Área de figuras compuestas y escala en planos (Ficha 3)

Gildo remodela el piso de su local comercial. Las medidas de la superficie son 7 m (lado izquierdo), 4 m (lado derecho), 10 m (base) y 6 m (lado inclinado). ¿Cuántos metros cuadrados de losetas debe comprar?

1. Descomponemos la figura compuesta trazando una línea horizontal; se obtiene un triángulo rectángulo arriba a la izquierda y un rectángulo abajo.
2. Del dibujo: rectángulo de 10 \, \text{m} de base por 4 \, \text{m} de alto; triángulo de base 4 \, \text{m}.
3. Altura del triángulo: 7 - 4 = 3 \, \text{m}.
4. Área del rectángulo: A_{\text{rect}} = 10 \times 4 = 40 \, \text{m}^{2}.
5. Área del triángulo: A_{\text{tri}} = \dfrac{4 \times 3}{2} = \dfrac{12}{2} = 6 \, \text{m}^{2}.
6. Área total: A_{\text{total}} = 40 + 6 = 46 \, \text{m}^{2}.

Tomando en cuenta tus respuestas anteriores, describe el procedimiento que realizarías para resolver la situación dada.

Respuesta orientativa: Primero identifico las figuras simples que se pueden reconocer dentro del polígono (rectángulos, triángulos o trapecios) y trazo líneas auxiliares que no dejen huecos ni superposiciones. Luego mido o deduzco las dimensiones faltantes (por ejemplo, la altura del triángulo como diferencia de los lados) y calculo el área de cada figura simple con su fórmula. Finalmente sumo todas las áreas parciales porque el área total es aditiva y verifico que el resultado tenga las unidades correctas (\text{m}^{2}).

Descompón el sector de áreas verdes en trapecios. Luego, representa gráficamente cada figura con las medidas en el plano.

1. El sector verde se divide con líneas horizontales paralelas, de modo que cada franja sea un trapecio (o un rectángulo, caso particular de trapecio).
2. En cada trapecio se identifican base mayor B, base menor b y altura h.
3. Se calcula el área de cada trapecio: A = \dfrac{B + b}{2} \times h.
4. Se suman las áreas parciales: A_{\text{verde}} = A_{1} + A_{2} + A_{3} + \dots
5. Se dibuja cada trapecio por separado en la cuadrícula, anotando B, b y h.

Respuesta orientativa: La figura se descompone en trapecios horizontales; el área total es la suma A = \sum \dfrac{B_{i} + b_{i}}{2} \times h_{i}. (Las medidas exactas dependen del plano del libro, que no es legible en esta página.)

Recuerda: la escala

Dos ciudades están separadas por 6 \, \text{cm} en el papel; el mapa tiene escala 1:4\,000\,000.

1. Se usa la definición de escala: E = \dfrac{d}{D}.
2. Se sustituye: \dfrac{1}{4\,000\,000} = \dfrac{6 \, \text{cm}}{D}.
3. Se despeja: D = \dfrac{4\,000\,000 \times 6}{1} = 24\,000\,000 \, \text{cm}.
4. Conversión: \dfrac{1 \, \text{km}}{100\,000 \, \text{cm}} = \dfrac{x \, \text{km}}{24\,000\,000 \, \text{cm}}, entonces x = \dfrac{24\,000\,000}{100\,000} = 240 \, \text{km}.