Ejercicio 1
Situación: puntajes de 10 estudiantes en una prueba de Matemática; calcular rango, desviación media, varianza y desviación estándar.
Datos ordenados: 10, 12, 12, 14, 14, 16, 16, 17, 17, 17. La suma es 145, n=10 y la media es \bar{x}=\frac{145}{10}=14{,}5.
Parte 1.a
- Identificamos el mayor y el menor puntaje: X_{\max}=17, X_{\min}=10.
- Calculamos el rango: R=17-10=7.
Respuesta
R=7 puntos.
Parte 1.b
- Calculamos las desviaciones absolutas respecto a la media: [ \sum |x_i-\bar{x}|=0{,}5+1{,}5+0{,}5+2{,}5+2{,}5+4{,}5+1{,}5+2{,}5+2{,}5+2{,}5=21{,}0 ]
- Calculamos la desviación media: [ DM=\frac{21{,}0}{10}=2{,}1 ]
- Comparamos: 2{,}1>2{,}1 es falso, porque 2{,}1=2{,}1.
Respuesta
como la desviación media es 2{,}1, no mayor que 2{,}1, el profesor no tomará otra prueba.
Parte 1.c
- Elevamos al cuadrado las desviaciones y sumamos: [ \sum (x_i-@@MATH_0@@)^2=0{,}25+2{,}25+0{,}25+6{,}25+6{,}25+20{,}25+2{,}25+6{,}25+6{,}25+6{,}25=56{,}5 ]
- Calculamos la varianza poblacional: [ \sigma^2=\frac{56{,}5}{10}=5{,}65 ]
Respuesta
\sigma^2=5{,}65 puntos^2.
Parte 1.d
- Calculamos la desviación estándar: [ \sigma=@@MATH_0@@\approx 2{,}3769 ]
- Calculamos el doble de la desviación estándar: [ 2\sigma\approx 4{,}7539 ]
- Comparamos: 4{,}7539>4{,}5.
Respuesta
como 2\sigma>4{,}5, el profesor tomará otra prueba.
