Representación con gráficos o medidas de tendencia central: media y mediana

Calcular la media aritmética de las estaturas de 17 estudiantes varones.

1. Se ordenan de forma ascendente los 17 datos y se suman: 151+155+155+155+157+159+160+162+162+164+167+168+169+169+170+175+175.
2. La suma obtenida es \sum f_{i} = 2773\,\text{cm} y el número de datos es n = 17.
3. Se aplica la fórmula de la media: \bar{x} = \dfrac{\sum f_{i}}{n}.
4. Se sustituyen los valores: \bar{x} = \dfrac{2773}{17}.
5. Se divide: \bar{x} \approx 163{,}12\,\text{cm}.

Calcular la media aritmética de las estaturas de 12 estudiantes mujeres.

1. Se ordenan de forma ascendente los 12 datos y se suman: 149+150+150+153+155+156+157+157+158+159+160+168.
2. La suma obtenida es \sum f_{i} = 1872\,\text{cm} y n = 12.
3. Se aplica la fórmula: \bar{x} = \dfrac{\sum f_{i}}{n}.
4. Se sustituyen los valores: \bar{x} = \dfrac{1872}{12}.
5. Se divide: \bar{x} = 156\,\text{cm}.

Hallar la mediana de las estaturas de los 17 varones.

1. Los datos ya están ordenados de menor a mayor: 151, 155, 155, 155, 157, 159, 160, 162, 162, 164, 167, 168, 169, 169, 170, 175, 175.
2. El número de datos es impar: n = 17.
3. La posición del dato central es \dfrac{n+1}{2} = \dfrac{17+1}{2} = 9.
4. Se ubica el 9.º dato: es 162\,\text{cm}.

Hallar la mediana de las estaturas de las 12 mujeres.

1. Datos ordenados: 149, 150, 150, 153, 155, 156, 157, 157, 158, 159, 160, 168.
2. El número de datos es par: n = 12.
3. Los datos centrales son el 6.º y el 7.º: 156 y 157.
4. La mediana es la semisuma de ambos: Me = \dfrac{156+157}{2} = \dfrac{313}{2} = 156{,}5\,\text{cm}.

Interpretación

La media de los varones (163{,}12\,\text{cm}) supera a la de las mujeres (156\,\text{cm}); lo mismo ocurre con la mediana (162 frente a 156{,}5\,\text{cm}), por lo que el grupo de varones presenta estaturas ligeramente mayores.