Porcentajes: circunferencia, área circular e interés simple

Caballo atado con cuerda de r = 20\,\text{m}; la cuerda aumenta 50\,\%. ¿En qué porcentaje aumenta el recorrido (circunferencia)?

1. Radio original: r = 20\,\text{m}. Circunferencia original: C = 2\pi r = 2\pi(20) = 40\pi\,\text{m}.
2. Nuevo radio: r' = 20 \times 1{,}5 = 30\,\text{m}.
3. Nueva circunferencia: C' = 2\pi(30) = 60\pi\,\text{m}.
4. Porcentaje de aumento: \dfrac{C' - C}{C} \times 100 = \dfrac{60\pi - 40\pi}{40\pi} \times 100 = \dfrac{20\pi}{40\pi} \times 100 = 50\,\%.

Mismo escenario. ¿En qué porcentaje aumenta el área del recorrido circular?

1. Área original: A = \pi r^{2} = \pi (20)^{2} = 400\pi\,\text{m}^{2}.
2. Nuevo radio: r' = 30\,\text{m}.
3. Nueva área: A' = \pi (30)^{2} = 900\pi\,\text{m}^{2}.
4. Porcentaje de aumento: \dfrac{A' - A}{A} \times 100 = \dfrac{900\pi - 400\pi}{400\pi} \times 100 = \dfrac{500\pi}{400\pi} \times 100 = 125\,\%.

Prestabank: por cada S/\,1000 ahorrados se generan S/\,25 de interés anual. ¿Cuál es el porcentaje de interés?

1. Porcentaje de interés: i = \dfrac{\text{interés}}{\text{capital}} \times 100 = \dfrac{25}{1000} \times 100 = 2{,}5\,\%.

Sara deposita S/\,800 al 4\,\% de interés simple. ¿Cuánto tendrá al cabo de 8 años?

1. Modelo de interés simple (confirmado por el enunciado: año 1 = S/\,102, año 2 = S/\,104 para S/\,100 al 2\,\%).
2. Interés anual: I_{\text{anual}} = 800 \times 0{,}04 = 32\,\text{S/}.
3. Interés total en 8 años: I_{\text{total}} = 32 \times 8 = 256\,\text{S/}.
4. Monto final: M = 800 + 256 = 1056\,\text{S/}.