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Descuentos sucesivos y aumentos sucesivos

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Respuesta rápida

Terno: S/ 252 (descuento único 28%). Sueldo Cristina: S/ 2310.

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Solución — Página 120

Matemática 1 : cuaderno de reforzamiento pedagógico - JEC · 2016

Ejemplo 1 — Descuentos sucesivos

Terno con precio S/350, descuento del 20% y luego 10% adicional.

Primer descuento: $20\% \text{ de } 350 = \frac{20 \times 350}{100} = \frac{7000}{100} = 70$ .
Precio tras primer descuento: $350 - 70 = 280$ .
Segundo descuento: $10\% \text{ de } 280 = \frac{10 \times 280}{100} = \frac{2800}{100} = 28$ .
Precio final: $280 - 28 = 252$ .
Forma alternativa (factores complementarios): $\frac{80}{100} \times \frac{90}{100} \times 350 = \frac{80 \times 90 \times 350}{100 \times 100} = \frac{8 \times 9 \times 35}{10} = \frac{2520}{10} = 252$ .

Respuesta: Se paga S/ 252 por el terno.

Ejemplo 2 — Descuento único equivalente

Determinar el descuento único equivalente a 20% + 10% sucesivos.

Factor complementario del 20%: $\frac{80}{100}$ .
Aplicar al 90% (complemento del 10%): $\frac{80}{100} \times 90\% = \frac{80 \times 90\%}{100} = 72\%$ .
El precio final es el 72% del original, por lo que el descuento único equivalente es $100\% - 72\% = 28\%$ .

Respuesta: Descuento único equivalente $= 28\%$ .

Ejemplo 3 — Aumentos sucesivos (COMPLETA)

Cristina: sueldo S/2000, aumento del 5% por utilidades y 10% por bono de nuevo proyecto.

Primer aumento: $5\% \text{ de } 2000 = \frac{5 \times 2000}{100} = 100$ .
Sueldo tras primer aumento: $2000 + 100 = 2100$ .
Segundo aumento: $10\% \text{ de } 2100 = \frac{10 \times 2100}{100} = 210$ .
Total: $2100 + 210 = 2310$ .
Forma alternativa (factores): $\frac{105}{100} \times \frac{110}{100} \times 2000 = \frac{105 \times 110 \times 2000}{10000} = \frac{23100000}{10000} = 2310$ .

Respuesta: Cristina recibirá S/ 2310 en total este mes.

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¿Qué diferencia hay entre descuentos sucesivos y descuento único?

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¿Cómo se calculan los aumentos sucesivos sobre un sueldo?

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📌 Antes de leer esto

• operaciones con fracciones
• cálculo de porcentajes básicos
• multiplicación de fracciones

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DESCUENTOS SUCESIVOS

Se entiende como descuento sucesivo cuando a una cantidad se le aplica más de un descuento,uno tras otro. Debemos tener presente que el descuento total no es la suma de estos descuentos.

Para ilustrar este caso, imaginemos que deseamos comprar un terno y vemos que este producto tiene un descuento del 20 % del precio de etiqueta (S/ 350) y que, por campana, se promociona un 10 %adicional. iCuánto debemos pagar por el terno si aprovechamos los descuentos?

En primer lugar, obtenemos el monto que corresponde al 20 % del precio de etiqueta.

$20\%\mathrm{de}350=\frac{20\times350}{100}=\frac{7000}{100}=70$

Luego, 350– 70 = 280.

En segundo lugar, calculamos el 10 % de esta cantidad.

$10\%\mathrm{de}280=\frac{10\times280}{100}=\frac{2800}{100}=28$

Luego, 280-28 =252

Entonces, debemos pagar S/ 252 por el terno.

Otra forma de resolver esta situación es realizar el siguiente procedimiento:

$\frac{80}{100}\times\frac{90}{100}\times350=\frac{80\times90\times350}{100\times100}=\frac{8\times9\times35}{10}=\frac{2520}{10}=252$

En el procedimiento anterior, hemos aplicado la siguiente lógica: si el primer descuento es de 20 %,entonces lo que se cobrará es el 80 %. Luego, si el siguiente descuento es de 10 %, bajo el mismo criterio, se considera el 90 %.

iCuál será el único descuento total en la situación anterior?

Para calcular el único descuento total, consideramos las diferencias entre el 1oo % y los descuentos propuestos, dejando el último descuento sin convertir a fracción.

$\frac{80}{100}\times90\%=\frac{80\times90\%}{100}=72\%$

Es decir, lo que se pagará finalmente por el terno es el 72 % del precio real. Entonces, el descuento total del 20 % más el 10 % adicional es igual a un único descuento de 28 %, que se obtiene al restar 72 % del total (100 %).

AUMENTOS SUCESIVOS

Se entiende como aumento sucesivo cuando a una cierta cantidad se le aplica más de un aumento,uno tras otro. Debemos tener presente que el total no es la suma de estos aumentos.

Por ejemplo, Cristina recibirá un 5 % adicional a su sueldo por las utilidades de la empresa donde trabaja. Además, este mes le corresponde un bono extra del 10 % por la adquisición de un nuevo proyecto. Si su sueldo es S/ 20oo, jcuánto dinero recibirá en total este mes?

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Matemática 1.er grado

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