Fotocopiadora — modelo matemático y funciones lineales

Halla el modelo matemático que representa el gasto G (en céntimos) en función del número de copias n.

1. Para 1 \le n \le 20: precio unitario = 10 céntimos, luego G = 10n.
2. Para n \ge 21: precio unitario = 5 céntimos para TODAS las copias, luego G = 5n.
3. Modelo por tramos: G(n) = \begin{cases} 10n & \text{si } 1 \le n \le 20 \\ 5n & \text{si } n \ge 21 \end{cases}

¿Cuánto pagará el estudiante por las 100 copias?

1. n = 100 \ge 21, aplicamos G(n) = 5n.
2. G(100) = 5 \times 100 = 500 céntimos.
3. Convertimos: 500 \text{ céntimos} = \frac{500}{100} = S/\, 5.

Relaciona cada función con su representación gráfica.

1. Gráfica I (izquierda): pendiente muy pronunciada positiva, corte en y = -3 cuando x = 0. Verificamos y = 3x - 3: en x=0, y=-3; en x=1, y=0; en x=2, y=3. ✓ → y = 3x - 3
2. Gráfica II (centro): pendiente negativa, corte y = 4 cuando x=0, corte x=4 cuando y=0. Verificamos y = -x + 4: en x=0, y=4; en x=4, y=0. ✓ → y = -x + 4
3. Gráfica III (derecha): pendiente negativa -1, pasa por el origen. Verificamos y = -x: en x=0, y=0; en x=2, y=-2; en x=-2, y=2. ✓ → y = -x