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Matemática 1 : cuaderno de reforzamiento pedagógico - JEC · 2016
Libro de Jornada Escolar Completa sin-grado

MINEDU

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Proporcionalidad directa — pendiente y modelo matemático

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Respuesta rápida

Ej3: m=10, creciente. Ej4c: S/\ 105. Practicamos 1: opción a) f(x)=60x.

📚 exercise matematica ⭐⭐ Dificultad 2/5 ⏱ 6 min lectura

Solución — Página 152

Matemática 1 : cuaderno de reforzamiento pedagógico - JEC · 2016

3
Ejercicio 3

En el problema anterior, ¿cuál es la pendiente de f(x)? ¿Es creciente o decreciente?

  1. Extraemos el punto (20;\ 200) de la función conocida.
  2. Calculamos la pendiente: m = \frac{200}{20} = 10.
  3. La función queda definida como f(x) = 10x.
  4. Como m = 10 > 0, la pendiente es positiva → función creciente.
Respuesta

m = 10; la función f(x) = 10x es creciente porque su pendiente es positiva.

4
Ejercicio 4

Un panadero usa 10\,\text{kg} de harina para 100 panes. Responde a), b) y c).

a
Parte 4.a

¿Cómo calcular la harina para 200, 150, 25 y 5 panes?

  1. Relación unitaria: \frac{10\,\text{kg}}{100\,\text{panes}} = 0{,}1\,\text{kg/pan}.
  2. Para cada cantidad multiplicamos: panes \times\ 0{,}1 = harina.
  3. Completamos la tabla:
Harina (kg) 0,5 2,5 10 15 20
N.° de panes 5 25 100 150 200
Respuesta

tabla completa arriba.

b
Parte 4.b

¿Cómo se relacionan las magnitudes?

  1. Al duplicar los panes, la harina también se duplica → proporcionalidad directa.
  2. Constante de proporcionalidad: k = \frac{10}{100} = 0{,}1.
Respuesta

La harina y el número de panes son magnitudes directamente proporcionales con k = 0{,}1.

c
Parte 4.c

Costo de harina para 250 panes a S/\ 4{,}20 el kg.

  1. Harina necesaria: 250 \times 0{,}1 = 25\,\text{kg}.
  2. Costo total: 25 \times 4{,}20 = S/\ 105.
Respuesta

S/\ 105.

1
Ejercicio 1

(Practicamos)

¿Cuál es el modelo matemático del costo de internet en función al número de meses?

  1. Calculamos la razón costo/meses para cada familia: \frac{480}{8} = 60, \frac{180}{3} = 60, \frac{900}{15} = 60, \frac{540}{9} = 60.
  2. La constante de proporcionalidad es 60 en todos los casos.
  3. El modelo es f(x) = 60x.
Respuesta

Opción a) f(x) = 60x.

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Preguntas que la gente también hace

¿Cómo se calcula la pendiente de una función lineal?
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¿Qué significa que una función sea creciente?
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¿Cómo se determina la constante de proporcionalidad directa?
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¿Cómo encontrar el modelo matemático a partir de una tabla de datos?
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¿Cuándo dos magnitudes son directamente proporcionales?
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📌 Antes de leer esto
  • • operaciones con fracciones y decimales
  • • concepto de función
  • • lectura e interpretación de tablas
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