Funciones lineales — conjuntos numéricos y gráficas

Daniel compra regalos a S/ 3 cada uno. ¿En qué conjunto numérico se ubica la función precio-cantidad?

1. La función que relaciona cantidad de regalos x con el precio es f(x) = 3x.
2. La cantidad de regalos solo puede ser un número entero positivo (no existen medias regalos): x \in \{1, 2, 3, \ldots\}.
3. Este conjunto es el de los números naturales \mathbb{N}, por lo que f: \mathbb{N} \to \mathbb{N}.

Función f(x) = 50x; el auto viaja 3 horas y luego se detiene 2 horas. ¿Cuál gráfico representa esta función?

1. Durante las primeras 3 horas el auto recorre: f(3) = 50 \cdot 3 = 150 \, \text{km}. El gráfico muestra una recta desde (0, 0) hasta (3, 150).
2. De la hora 3 a la hora 5 el auto está detenido: la distancia no cambia, permanece en 150 \, \text{km}. El gráfico muestra un segmento horizontal f(x) = 150 para 3 \le x \le 5.
3. Solo el gráfico c) combina recta ascendente de 0 a 3 h seguida de segmento horizontal de 3 a 5 h a 150 \, \text{km}.

Bolsa de arroz: 1 kg = S/ 3,00. ¿Cuál es la expresión que representa la relación kilogramos–precio?

1. Si 1 kg cuesta S/ 3, entonces x kg cuesta 3 \cdot x soles.
2. La expresión funcional es f(x) = 3x, donde x es la cantidad de kilogramos y f(x) el precio en soles.