Fotocopiadora y Haciendo Carreras — funciones lineales

Si la estudiante saca 30 copias primero, luego 20 y luego 50, ¿pagará lo mismo que si sacara las 100 de una vez?

Caso A — 100 copias de una vez:

1. Primeras 20 copias: 20 \times 10 = 200 céntimos.
2. Copias 21 a 100 (80 copias): 80 \times 5 = 400 céntimos.
3. Total: 200 + 400 = 600 céntimos.

Caso B — Por tandas (30 + 20 + 50):

Tanda 1 — 30 copias:

1. Primeras 20: 20 \times 10 = 200 céntimos.
2. Copias 21–30 (10 copias): 10 \times 5 = 50 céntimos.
3. Subtotal: 250 céntimos.

Tanda 2 — 20 copias:

1. El contador reinicia; primeras 20: 20 \times 10 = 200 céntimos.
2. Subtotal: 200 céntimos.

Tanda 3 — 50 copias:

1. Primeras 20: 20 \times 10 = 200 céntimos.

2. Copias 21–50 (30 copias): 30 \times 5 = 150 céntimos.

3. Subtotal: 350 céntimos.

4. Total en tandas: 250 + 200 + 350 = 800 céntimos.

¿Cuáles son las funciones de distancia-tiempo para Ana y Beatriz?

Leyendo la gráfica: el punto de intersección está en (7,\ 70); Beatriz parte del origen (0,\ 0) y Ana parte de (0,\ 14).

1. Beatriz — pendiente: m_B = \dfrac{70 - 0}{7 - 0} = 10. Función: d_B(t) = 10t
2. Ana — pendiente: m_A = \dfrac{70 - 14}{7 - 0} = \dfrac{56}{7} = 8. Función: d_A(t) = 8t + 14
3. Verificación intersección: 10(7) = 70 ✓ y 8(7) + 14 = 70 ✓.

Explica el significado de la intersección en el eje y de la función de Ana.

1. La función de Ana es d_A(t) = 8t + 14.
2. El eje y corresponde a t = 0: d_A(0) = 8(0) + 14 = 14.
3. Significa que cuando comenzó el cronómetro Ana ya se encontraba a 14 \, \text{m} de la línea de partida.

Si la carrera fue de 100 metros, ¿quién ganó?

1. Tiempo de Beatriz para recorrer 100 m: 10t = 100 \Rightarrow t = 10 \, \text{s}.
2. Tiempo de Ana para recorrer 100 m: 8t + 14 = 100 \Rightarrow 8t = 86 \Rightarrow t = 10{,}75 \, \text{s}.
3. Beatriz llega en 10 \, \text{s}; Ana llega en 10{,}75 \, \text{s}.
4. Verificación a t = 10: d_A(10) = 8(10) + 14 = 94 \, \text{m} (Ana aún no llegó a meta).