Ejercicio 1
Alex construye un portalapiceros con un teclado de 30 cm × 12 cm (el largo forma el perímetro/circunferencia de la base) y altura de 12 cm. Con \pi = 3{,}14, ¿cuál diseño tiene mayor capacidad: base cuadrada o base circular?
Diseño 1 — Base cuadrada:
- El largo del teclado (30 cm) forma el perímetro del cuadrado: 4 \cdot \text{lado} = 30 \, \text{cm} \Rightarrow \text{lado} = 7{,}5 \, \text{cm}.
- Área de la base: A_{B} = (7{,}5 \, \text{cm})^{2} = 56{,}25 \, \text{cm}^{2}.
- Volumen: V = A_{B} \times h = 56{,}25 \, \text{cm}^{2} \times 12 \, \text{cm} = 675 \, \text{cm}^{3}.
Diseño 2 — Base circular:
- El largo del teclado es la longitud de la circunferencia: 2 \pi r = 30 \, \text{cm}.
- Despejamos r: r = \dfrac{30}{2 \times 3{,}14} = \dfrac{30}{6{,}28} \approx 4{,}78 \, \text{cm}.
- Área de la base: A_{B} = \pi \cdot r^{2} = 3{,}14 \times (4{,}78 \, \text{cm})^{2} = 3{,}14 \times 22{,}85 \, \text{cm}^{2} \approx 71{,}75 \, \text{cm}^{2}.
- Volumen: V = \pi \cdot r^{2} \cdot h = 71{,}75 \, \text{cm}^{2} \times 12 \, \text{cm} = 861 \, \text{cm}^{3}.
Respuesta
El segundo diseño (base circular) tiene mayor capacidad: 861 \, \text{cm}^{3} > 675 \, \text{cm}^{3}, por lo que entran más lapiceros.
