Volumen del cilindro y prisma de base trapezoidal

Ejercicio (Continuación: volumen de velas cilíndricas)

Dados: A_L = 126 \, \text{cm}^2, h = 9 \, \text{cm}.

Paso 2 — Calcular el radio:

1. Fórmula del área lateral: A_L = 2 \cdot \pi \cdot r \cdot h.
2. Sustituimos: 126 \, \text{cm}^2 = 2 \cdot (3{,}14) \cdot r \cdot (9 \, \text{cm}).
3. Simplificamos: 126 \, \text{cm}^2 = (56{,}52 \, \text{cm}) \cdot r.
4. Despejamos: r = \dfrac{126 \, \text{cm}^2}{56{,}52 \, \text{cm}} = 2{,}23 \, \text{cm}.

Paso 3 — Calcular el volumen:

1. Fórmula: V_c = \pi \cdot r^2 \cdot h.
2. Sustituimos: V_c = (3{,}14) \cdot (2{,}23 \, \text{cm})^2 \cdot (9 \, \text{cm}).
3. Calculamos r^2: (2{,}23)^2 = 4{,}97 \, \text{cm}^2.
4. V_c = (3{,}14) \cdot (4{,}97 \, \text{cm}^2) \cdot (9 \, \text{cm}) = (15{,}61 \, \text{cm}^2) \cdot (9 \, \text{cm}).
5. V_c = 140{,}49 \, \text{cm}^3.

Bebedero con base de trapecio isósceles: b = 30 \, \text{cm}, B = 40 \, \text{cm}, longitud = 120 \, \text{cm}, profundidad de agua h = 10 \, \text{cm}.

1. Área de la base trapezoidal: A_b = \left(\dfrac{b + B}{2}\right) \cdot h = \left(\dfrac{30 + 40}{2}\right)(10 \, \text{cm}) = (35 \, \text{cm})(10 \, \text{cm}) = 350 \, \text{cm}^2.
2. Volumen del agua: V = A_b \cdot L = (350 \, \text{cm}^2)(120 \, \text{cm}) = 42\,000 \, \text{cm}^3.
3. Convertimos a litros (1 \, \text{L} = 1000 \, \text{cm}^3): V = \dfrac{42\,000}{1000} = 42 \, \text{L}.