Practicamos — Prismas: C, V, A y volumen de caja

Para cada figura, identificar el prisma (según su base) y completar C, V, A.

Usamos fórmulas para prisma de base n-gonal: C = n+2, V = 2n, A = 3n.

Figura 1 — Prisma hexagonal (n=6)

1. C = 6+2 = 8
2. V = 2 \cdot 6 = 12
3. A = 3 \cdot 6 = 18

Figura 2 — Prisma pentagonal (n=5)

1. C = 5+2 = 7
2. V = 2 \cdot 5 = 10
3. A = 3 \cdot 5 = 15

Respuesta: Prisma pentagonal: C=7, V=10, A=15.

Figura 3 — Prisma triangular (n=3)

1. C = 3+2 = 5
2. V = 2 \cdot 3 = 6
3. A = 3 \cdot 3 = 9

Respuesta: Prisma triangular: C=5, V=6, A=9.

Figura 4 — Prisma cuadrangular (n=4)

1. C = 4+2 = 6
2. V = 2 \cdot 4 = 8
3. A = 3 \cdot 4 = 12

Respuesta: Prisma cuadrangular: C=6, V=8, A=12.

Cartón cuadrado de lado x. Se cortan cuadrados de 4\,\text{cm} en cada esquina. La caja resultante tiene altura 4\,\text{cm} y base cuadrada de lado (x - 8)\,\text{cm}. Volumen requerido: 324\,\text{cm}^3.

1. Planteamos la ecuación de volumen: V = (x-8)^{2} \cdot 4 = 324.
2. Dividimos ambos lados entre 4: (x-8)^{2} = \frac{324}{4} = 81.
3. Extraemos raíz cuadrada (tomamos valor positivo): x - 8 = \sqrt{81} = 9.
4. Despejamos x: x = 9 + 8 = 17\,\text{cm}.

Verificación: Base = 17 - 8 = 9\,\text{cm}; V = 9 \cdot 9 \cdot 4 = 324\,\text{cm}^{3} ✓