Selección múltiple — Prismas y cilindros (ítems 3–7)

Prisma rectangular (40\,\text{cm} ancho, 90\,\text{cm} largo, agua a 50\,\text{cm}). Al sumergir una piedra el nivel sube 15\,\text{cm}. ¿Volumen de la piedra?

1. El volumen de la piedra es igual al volumen de agua desplazada.
2. Área de la base: A = 40 \times 90 = 3600\,\text{cm}^2.
3. El agua sube 15\,\text{cm}, luego: V = 40 \times 90 \times 15\,\text{cm}^3.

Lata cilíndrica: diámetro 12\,\text{cm}, altura 15\,\text{cm}. ¿Cuántos \text{cm}^2 de hojalata se requieren?

1. Radio: r = \frac{12}{2} = 6\,\text{cm}.
2. Fórmula del área total del cilindro: S = 2\pi r(h + r).
3. Sustitución con r = 6, h = 15: S = 2 \cdot \pi \cdot 6 \cdot (15 + 6)\,\text{cm}^2.

Envasar 6{,}5\,\text{L} de alcohol en frascos cilíndricos de diámetro 4\,\text{cm} y altura 10\,\text{cm}.

1. Radio del frasco: r = \frac{4}{2} = 2\,\text{cm}.
2. Volumen por frasco: V_f = \pi r^2 h = \pi \cdot (2)^2 \cdot 10 = 40\pi \approx 125{,}66\,\text{cm}^3.
3. Convertir total: 6{,}5\,\text{L} = 6500\,\text{cm}^3.
4. Número de frascos: N = \frac{6500}{40\pi} \approx 51{,}72.
5. Se redondea hacia arriba porque 51 \times 40\pi \approx 6403\,\text{cm}^3 < 6500\,\text{cm}^3, entonces N = 52.

¿Cuáles proposiciones son verdaderas?

1. Proposición I: Un prisma n-gonal tiene n caras laterales, igual al número de lados de su base. → VERDADERA.
2. Proposición II: El prisma hexagonal tiene 2 bases hexagonales congruentes de 6 lados. → VERDADERA.
3. Proposición III: El prisma triangular tiene 3 aristas laterales, pero tiene 3 \times 2 = 6 aristas básicas (3 por base), no 3. → FALSA.
4. Proposición IV: El cilindro recto se genera por rotación de un rectángulo alrededor de uno de sus lados. → VERDADERA.
5. Verdaderas: I, II y IV.

¿Cuál desarrollo plano corresponde a un prisma?

1. Un desarrollo de prisma debe tener 2 polígonos congruentes (bases) + rectángulos laterales conectados correctamente.
2. Opción a): hexágono central amarillo + franjas rectangulares = desarrollo válido de prisma hexagonal.
3. Opción b): desarrollo cruciforme con 6 rectángulos azules = desarrollo clásico de prisma rectangular (cubo). Correcto.
4. Opción c): cruz rosada — el arreglo no permite doblar en prisma correctamente.
5. Opción d): disposición en L irregular = no cierra en ningún prisma.