Volumen de prismas y cilindros — ejercicios resueltos

Calcula el volumen de una construcción (casa) con base 5 m, profundidad 12 m, muros de 2 m y techo triangular de 1 m de altura (3 m total − 2 m muros).

1. La casa está formada por dos prismas: uno de base triangular (techo) y uno de base rectangular (muros).
2. Altura del triángulo del techo: h_t = 3\,\text{m} - 2\,\text{m} = 1\,\text{m}.
3. Volumen del prisma triangular: V_t = \frac{b \cdot h_t}{2} \cdot L = \frac{5\,\text{m} \cdot 1\,\text{m}}{2} \cdot 12\,\text{m} = 2{,}5\,\text{m}^2 \cdot 12\,\text{m} = 30\,\text{m}^3.
4. Volumen del prisma rectangular: V_r = b \cdot h \cdot L = 5\,\text{m} \cdot 2\,\text{m} \cdot 12\,\text{m} = 10\,\text{m}^2 \cdot 12\,\text{m} = 120\,\text{m}^3.
5. Volumen total: V = V_t + V_r = 30\,\text{m}^3 + 120\,\text{m}^3 = 150\,\text{m}^3.

Velas cilíndricas con etiqueta lateral de área 126\,\text{cm}^2 y altura h = 9\,\text{cm}. Hallar el volumen.

1. La etiqueta extendida forma un rectángulo: \text{área} = C \times h = 126\,\text{cm}^2.
2. Circunferencia: C = \frac{126}{9} = 14\,\text{cm}.
3. Radio: C = 2\pi r \Rightarrow r = \frac{14}{2\pi} = \frac{7}{\pi}\,\text{cm}.
4. Volumen: V = \pi r^2 h = \pi \cdot \left(\frac{7}{\pi}\right)^2 \cdot 9 = \pi \cdot \frac{49}{\pi^2} \cdot 9 = \frac{441}{\pi} \approx 140{,}4\,\text{cm}^3.