Volumen y desarrollo de cuerpos geométricos — opción múltiple

Depósito cilíndrico con eje horizontal, longitud L = 6\,\text{m}, diámetro d = 3\,\text{m} (radio r = 1{,}5\,\text{m}). Calcular el volumen de agua cuando la altura del agua es h = 1{,}5\,\text{m}.

1. Como el eje es horizontal, la sección transversal es un círculo de radio r = 1{,}5\,\text{m}.
2. El agua llega a h = 1{,}5\,\text{m} = r, es decir, exactamente hasta la mitad del círculo.
3. Área del semicírculo: A = \frac{\pi r^{2}}{2} = \frac{\pi (1{,}5)^{2}}{2} = \frac{2{,}25\pi}{2} \approx 3{,}534\,\text{m}^{2}.
4. Volumen: V = A \times L = 3{,}534 \times 6 \approx 21{,}20\,\text{m}^{3}.

Tarro cilíndrico de leche: radio de la base r = 4\,\text{cm}, altura h = 3r = 12\,\text{cm}. ¿Forma y dimensiones de la etiqueta?

1. Al retirar la etiqueta se desenrolla el lateral del cilindro: resulta un rectángulo.
2. Ancho del rectángulo = circunferencia de la base: C = 2\pi r = 2\pi (4) = 8\pi \approx 25{,}12\,\text{cm}.
3. Alto del rectángulo = altura del tarro: h = 12\,\text{cm}.

Almacén: 5\,\text{m} \times 3\,\text{m} \times 2\,\text{m} (en cm: 500 \times 300 \times 200). Cajas: 100\,\text{cm} \times 60\,\text{cm} \times 40\,\text{cm}. ¿Cuántas caben?

1. A lo largo: \frac{500}{100} = 5 cajas.
2. A lo ancho: \frac{300}{60} = 5 cajas.
3. A lo alto: \frac{200}{40} = 5 cajas.
4. Total: 5 \times 5 \times 5 = 125 cajas.

Piscina con base rectangular 20\,\text{m} \times 10\,\text{m} y desnivel: profundidad mínima 1\,\text{m}, máxima 2\,\text{m}. La forma tridimensional es un prisma trapezoidal (cuña).

1. La sección lateral es un trapecio de bases 1\,\text{m} y 2\,\text{m}, y largo 20\,\text{m}.
2. El desarrollo (red) debe mostrar: 2 trapecios laterales + 4 rectángulos (fondo inclinado, superficie, dos extremos de diferente altura).
3. La opción b) corresponde a la red de un prisma trapezoidal con las proporciones correctas.