Proporcionalidad directa — ejercicios 9 al 15

La razón \frac{a}{b} = \frac{3}{8}, por tanto \frac{c}{d} = \frac{3}{8}. Relacionar con flechas.

1. Si c = 7{,}5: d = \frac{8 \cdot 7{,}5}{3} = 20 → d = 20
2. Si d = 40: c = \frac{3 \cdot 40}{8} = 15 → c = 15
3. Si c + d = 22: sea c = 3k, d = 8k; 11k = 22, k = 2, c = 6 → c = 6
4. Si c = 9: d = \frac{8 \cdot 9}{3} = 24 → d = 24

Juan (12 años) y Rafael (15 años) reparten 36 ha proporcional a sus edades.

1. Total de partes: 12 + 15 = 27.
2. Hectáreas de Juan: \frac{12}{27} \times 36 = \frac{432}{27} = 16 \, \text{ha}.
3. Hectáreas de Rafael: \frac{15}{27} \times 36 = \frac{540}{27} = 20 \, \text{ha}.

Sra. Luisa: 15 kg naranjas/día, 2,5 naranjas/vaso, 6 naranjas/kg, S/ 2 por vaso, descansa lunes.

1. Naranjas por día: 15 \, \text{kg} \times 6 = 90 naranjas.
2. Vasos por día: \frac{90}{2{,}5} = 36 vasos.
3. Ingreso diario: 36 \times S/\!2 = S/\!72.
4. Días laborales/semana: 7 - 1 = 6 días.
5. Venta semanal: 72 \times 6 = S/\!432.

Poste: sombra 4{,}5 \, \text{m}. Varilla: 49 \, \text{cm} de alto, sombra 63 \, \text{cm}.

1. Convertir sombra del poste: 4{,}5 \, \text{m} = 450 \, \text{cm}.
2. Plantear proporción: \frac{\text{altura varilla}}{\text{sombra varilla}} = \frac{h}{\text{sombra poste}}, es decir \frac{49}{63} = \frac{h}{450}.
3. Despejar: h = \frac{49 \times 450}{63} = \frac{22050}{63} = 350 \, \text{cm} = 3{,}5 \, \text{m}.

Comparar costo por gramo de cada bolsa de detergente.

1. 120 \, \text{g}: \frac{1{,}10}{120} \approx 0{,}00917 \, S/\!\text{g}.
2. 250 \, \text{g}: \frac{2{,}00}{250} = 0{,}008 \, S/\!\text{g}.
3. 520 \, \text{g}: \frac{3{,}80}{520} \approx 0{,}00731 \, S/\!\text{g} ← mínimo.
4. 900 \, \text{g}: \frac{6{,}80}{900} \approx 0{,}00756 \, S/\!\text{g}.
5. El menor costo/gramo corresponde a la bolsa de 520 \, \text{g}.

Completar tabla de pie de limón (base: 8 personas → Limón 400 g, Azúcar 300 g, Leche 450 ml, Harina 200 g).

1. Fila para 4 personas: factor \frac{4}{8} = 0{,}5. Limón = 200 \, \text{g}, Azúcar = 150 \, \text{g}, Leche = 225 \, \text{ml}, Harina = 100 \, \text{g}.
2. Fila con Azúcar = 450 \, \text{g}: factor \frac{450}{300} = 1{,}5. Personas = 8 \times 1{,}5 = 12. Limón = 600 \, \text{g}, Leche = 675 \, \text{ml}, Harina = 300 \, \text{g}.

Víctor: octubre S/ 10 800 por 4 empresas. Noviembre: 6 empresas, una paga la mitad adelantada.

1. Tarifa por empresa: \frac{10800}{4} = S/\!2700.
2. Noviembre: 5 empresas pagan completo + 1 paga la mitad. Total = 5 \times 2700 + \frac{2700}{2} = 13500 + 1350 = S/\!14850.