Geometría — triángulos, perímetro y área (ítems 7–10)

¿Cuál de las medidas NO corresponde a los lados de un triángulo?

1. Regla: la suma de dos lados cualesquiera debe ser estrictamente mayor que el tercer lado.
2. Opción a): 2 + 3 = 5 > 4 ✓; 2 + 4 = 6 > 3 ✓; 3 + 4 = 7 > 2 ✓ → válido.
3. Opción b): 3 + 4 = 7 > 5 ✓ → triángulo rectángulo, válido.
4. Opción c): 1 + 1 = 2 > 1 ✓ → triángulo equilátero, válido.
5. Opción d): 1 + 2 = 3 \not> 3 — la suma es igual, no mayor → NO forma triángulo.

Calcular el perímetro del cohete armado con 5 piezas de cartulina.

1. Suma de perímetros de todas las piezas:
   • Triángulo equilátero (4 \, \text{cm} cada lado): P_1 = 3 \times 4 = 12 \, \text{cm}
   • Rectángulo (8 \, \text{cm} \times 4 \, \text{cm}): P_2 = 2(8 + 4) = 24 \, \text{cm}
   • Cuadrado (4 \, \text{cm} \times 4 \, \text{cm}): P_3 = 4 \times 4 = 16 \, \text{cm}
   • Paralelogramo 1 (lados 4 \, \text{cm}): P_4 = 4 \times 4 = 16 \, \text{cm}
   • Paralelogramo 2 (lados 4 \, \text{cm}): P_5 = 4 \times 4 = 16 \, \text{cm}
2. Total parcial: P_{\text{total}} = 12 + 24 + 16 + 16 + 16 = 84 \, \text{cm}
3. Al ensamblar, 4 aristas de 4 \, \text{cm} quedan internas (uniones entre piezas): aristas internas = 4 \times 4 = 16 \, \text{cm}
4. Cada arista interna se descuenta dos veces: \text{descuento} = 2 \times 16 = 32 \, \text{cm}
5. Perímetro del cohete: P = 84 - 32 = 52 \, \text{cm}

Jardín rectangular: perímetro = 26 \, \text{m}; un lado es 3 \, \text{m} más largo que el otro.

1. Sea el lado menor w y el mayor l = w + 3.
2. Aplicamos P = 2(l + w): 2(w + 3 + w) = 26 \Rightarrow 2w + 3 = 13.
3. Resolvemos: 2w = 10 \Rightarrow w = 5 \, \text{m}; l = 5 + 3 = 8 \, \text{m}.
4. Área: A = l \times w = 8 \times 5 = 40 \, \text{m}^{2}.

Ventana cuadrada original de lado 1 \, \text{m}; nueva ventana con el doble de lado.

1. Área original: A_1 = 1^{2} = 1 \, \text{m}^{2}.
2. Nuevo lado: 2 \times 1 = 2 \, \text{m}.
3. Área nueva: A_2 = 2^{2} = 4 \, \text{m}^{2}.
4. Relación: \dfrac{A_2}{A_1} = \dfrac{4}{1} = 4 → el área se cuadruplicó.