Resolución de perímetros y ejercicios de segmentos y áreas

Resolución (problema previo — perímetros)

Calcular la longitud de cinta para cubrir el borde de dos triángulos y un cuadrado.

1. Perímetro de cada triángulo: 50 \, \text{cm} + 40 \, \text{cm} + 30 \, \text{cm} = 120 \, \text{cm}.
2. Perímetro del cuadrado: 4 \times 40 \, \text{cm} = 160 \, \text{cm}.
3. Total: 2(120 \, \text{cm}) + 160 \, \text{cm} = 240 \, \text{cm} + 160 \, \text{cm} = 400 \, \text{cm}.

En la figura de escalones con puntos A–O, determinar cuáles proposiciones son verdaderas (V) o falsas (F):

• I. AB \parallel CD — II. EG \perp GH — III. AO \perp HJ — IV. DF \perp BD — V. CE \parallel KL

Respuesta: V, V, F, V, F → opción c) VVFVF.

Comparar el área de dos cometas cubiertas exactamente con papel.

Cometa I

1. Diagonal horizontal: d_1 = 2 \times 18 \, \text{cm} = 36 \, \text{cm}.
2. Diagonal vertical: d_2 = 24 \, \text{cm} + 32 \, \text{cm} = 56 \, \text{cm}.
3. Área: A_I = \dfrac{d_1 \cdot d_2}{2} = \dfrac{36 \times 56}{2} = \dfrac{2016}{2} = 1008 \, \text{cm}^2.

Cometa II

1. Diagonal horizontal: d_1 = 48 \, \text{cm}.
2. Diagonal vertical: d_2 = 50 \, \text{cm}.
3. Área: A_{II} = \dfrac{48 \times 50}{2} = \dfrac{2400}{2} = 1200 \, \text{cm}^2.

Comparación

4. A_{II} = 1200 \, \text{cm}^2 > A_I = 1008 \, \text{cm}^2.