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Perímetro de polígonos, desigualdad triangular y trapecio isósceles

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Página 81 de Matemática 1 : cuaderno de reforzamiento pedagógico - JEC · 2016
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Ej.2: alternativa b); Ej.3: 3 valores (4u, 5u, 6u); Ej.4: 400 \, \text{cm} = 4 \, \text{m} de cinta.

matematica ⭐⭐⭐ Dificultad 3/5 ⏱ 7 min lectura

Solución — Página 81

Matemática 1 : cuaderno de reforzamiento pedagógico - JEC · 2016

2
Ejercicio 2

Dos atletas recorren contornos de manzanas A y B. ¿Cuál recorre mayor longitud?

  1. Alberto recorre la manzana A: 400 \, \text{m} + 400 \, \text{m} + 400 \, \text{m} + 400 \, \text{m} + 100 \, \text{m} + 100 \, \text{m} = 1800 \, \text{m}.
  2. Benito recorre la manzana B: 300 \, \text{m} + 200 \, \text{m} + 100 \, \text{m} + 100 \, \text{m} + 200 \, \text{m} + 200 \, \text{m} + 600 \, \text{m} + 300 \, \text{m} = 2000 \, \text{m}.
  3. Diferencia: 2000 - 1800 = 200 \, \text{m} — Benito recorre 200 \, \text{m} más.
Respuesta

Alternativa b) — Benito recorre 200 \, \text{m} más que Alberto.

3
Ejercicio 3

Dos lados de un triángulo miden 2u y 5u. ¿Cuántos valores enteros puede tomar el tercer lado?

  1. Aplicamos la desigualdad triangular: |5u - 2u| < x < 5u + 2u.
  2. Simplificamos: 3u < x < 7u.
  3. Valores enteros estrictamente entre 3u y 7u: 4u, 5u, 6u — son 3 valores.
Respuesta

Hay 3 valores enteros posibles: 4u, 5u y 6u.

4
Ejercicio 4

Trapecio isósceles con base mayor = 100 \, \text{cm}, base menor = 40 \, \text{cm}, altura = 40 \, \text{cm}, lados laterales = 50 \, \text{cm}. Dos cortes producen 1 cuadrado y 2 triángulos rectángulos. ¿Cuánta cinta adhesiva se necesita para los bordes?

  1. Los dos cortes verticales separan el trapecio: cuadrado central de lado 40 \, \text{cm}; base de cada triángulo = \frac{100 - 40}{2} = 30 \, \text{cm}.
  2. Verificamos la hipotenusa con Pitágoras: \sqrt{30^{2} + 40^{2}} = \sqrt{900 + 1600} = \sqrt{2500} = 50 \, \text{cm}
  3. Perímetro del cuadrado: P_{\square} = 4 \times 40 = 160 \, \text{cm}.
  4. Perímetro de cada triángulo: P_{\triangle} = 30 + 40 + 50 = 120 \, \text{cm}.
  5. Cinta total: 160 + 120 + 120 = 400 \, \text{cm} = 4 \, \text{m}.
Respuesta

Se necesitan 400 \, \text{cm} = 4 \, \text{m} de cinta adhesiva.

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📌 Antes de leer esto
  • suma de segmentos y longitudes
  • polígonos y sus propiedades
  • teorema de Pitágoras
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pág. 82
📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 1820 caracteres

Dos atletas recorren dos manzanas cercanas a sus viviendas. Alberto recorre una vez el contorno de la manzana A y Benito recorre una vez el contorno de la manzana B.

A partir de estos datos, jqué podemos afirmar?

a) Que Alberto recorre una mayor longitud que Benito.

b) Que Benito recorre una mayor longitud que Alberto.

c) Que Alberto y Benito recorren la misma longitud.

d) Que Benito recorrió 100 m más que Alberto.

( ESOLUCION

1.°Alberto recorre:400\;m+400\;m+400\;m+400\;m+100\;m+100\;m=1800\;m

2.Benito recorre:300\;\mathrm{m}+200\;\mathrm{m}+100\;\mathrm{m}+100\;\mathrm{m}+200\;\mathrm{m}+200\;\mathrm{m}+600\mathrm{m}+300\;\mathrm{m}=2000\;\mathrm{m}.

RESPUEsTA: Benito recorre 200 m más que Alberto. Debe marcarse la alternativa b.

Dos lados de un triángulo miden 2u y 5u, jcuántos posibles valores enteros puede tomar el tercer lado?

RESOLUCION

1.Como desconocemos el tercer lado, este irá en medio de la desigualdad.

5u-2u<x<5u+ 2u 3u<x<7u

  1. Por lo tanto, el tercer lado puede tomar los valores 4u, 5u y 6u.

3.° Esto quiere decir que hay tres valores enteros posibles.

REspuEsTA: el tercer lado puede tomar hasta tres valores enteros posibles.

Para elaborar un proyecto de matemática, un estudiante trajo un pedazo de triplay en forma de trapecio isósceles (cada lado, derecho e izquierdo, mide 50 cm). La base mayor mide 1 m.Asimismo, la base menor y la altura miden 40 cm cada una. El estudiante desea realizar dos cortes de tal manera que se obtengan un cuadrado y dos triángulos rectángulos. Además, debe colocar cinta adhesiva en el borde de las tres figuras obtenidas. jQué longitud de cinta deberá usar?

Matemática 1.er grado

COMPLETA

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