Perímetro de polígonos, desigualdad triangular y trapecio isósceles

Dos atletas recorren contornos de manzanas A y B. ¿Cuál recorre mayor longitud?

1. Alberto recorre la manzana A: 400 \, \text{m} + 400 \, \text{m} + 400 \, \text{m} + 400 \, \text{m} + 100 \, \text{m} + 100 \, \text{m} = 1800 \, \text{m}.
2. Benito recorre la manzana B: 300 \, \text{m} + 200 \, \text{m} + 100 \, \text{m} + 100 \, \text{m} + 200 \, \text{m} + 200 \, \text{m} + 600 \, \text{m} + 300 \, \text{m} = 2000 \, \text{m}.
3. Diferencia: 2000 - 1800 = 200 \, \text{m} — Benito recorre 200 \, \text{m} más.

Dos lados de un triángulo miden 2u y 5u. ¿Cuántos valores enteros puede tomar el tercer lado?

1. Aplicamos la desigualdad triangular: |5u - 2u| < x < 5u + 2u.
2. Simplificamos: 3u < x < 7u.
3. Valores enteros estrictamente entre 3u y 7u: 4u, 5u, 6u — son 3 valores.

Trapecio isósceles con base mayor = 100 \, \text{cm}, base menor = 40 \, \text{cm}, altura = 40 \, \text{cm}, lados laterales = 50 \, \text{cm}. Dos cortes producen 1 cuadrado y 2 triángulos rectángulos. ¿Cuánta cinta adhesiva se necesita para los bordes?

1. Los dos cortes verticales separan el trapecio: cuadrado central de lado 40 \, \text{cm}; base de cada triángulo = \frac{100 - 40}{2} = 30 \, \text{cm}.
2. Verificamos la hipotenusa con Pitágoras: \sqrt{30^{2} + 40^{2}} = \sqrt{900 + 1600} = \sqrt{2500} = 50 \, \text{cm} ✓
3. Perímetro del cuadrado: P_{\square} = 4 \times 40 = 160 \, \text{cm}.
4. Perímetro de cada triángulo: P_{\triangle} = 30 + 40 + 50 = 120 \, \text{cm}.
5. Cinta total: 160 + 120 + 120 = 400 \, \text{cm} = 4 \, \text{m}.