Matemática 2.° grado — Problemas de porcentajes (ítems 6–10)

Parque circular: radio aumenta 100\%. ¿En cuánto % aumenta el área?

1. Área original: A_0 = \pi r^{2}.
2. Nuevo radio con 100\% de aumento: r' = 2r.
3. Nueva área: A' = \pi (2r)^{2} = 4\pi r^{2}.
4. Incremento absoluto: A' - A_0 = 3\pi r^{2}.
5. Porcentaje: \frac{3\pi r^{2}}{\pi r^{2}} \times 100 = 300\,\%.

Moto cuesta S/\,11\,900 incluido 18\,\% de IGV. ¿Cuál es el costo real?

1. Precio con IGV: \text{Costo real} \times 1{,}18 = 11\,900.
2. Despejamos: \text{Costo real} = \frac{11\,900}{1{,}18}.
3. Calculamos: \text{Costo real} = 10\,084{,}74\ldots \approx S/\,10\,084{,}74.

Por qué: El precio de venta ya incluye el impuesto; para obtener el precio sin IGV se divide entre 1{,}18 (no se resta 18\% directamente).

Arroz baja 20\%; el mes siguiente sube 10\%. ¿Cuánto varía respecto al precio inicial?

1. Sea P el precio inicial.
2. Tras baja de 20\%: P_1 = P \times 0{,}80.
3. Tras alza de 10\%: P_2 = P_1 \times 1{,}10 = P \times 0{,}80 \times 1{,}10 = 0{,}88P.
4. Variación: 0{,}88P - P = -0{,}12P, es decir, -12\,\% (baja 12\,\%).

Tela rectangular: se recorta 10\% del ancho y 20\% del largo. Área resultante = 36\,\text{m}^{2}, ancho original = 2\,\text{m}. ¿Cuál era el largo original?

1. Nuevo ancho: a' = 2 \times (1 - 0{,}10) = 2 \times 0{,}90 = 1{,}8\,\text{m}.
2. Sea L el largo original. Nuevo largo: L' = L \times 0{,}80.
3. Área resultante: a' \times L' = 1{,}8 \times 0{,}80L = 1{,}44L = 36.
4. Despejamos: L = \frac{36}{1{,}44} = 25\,\text{m}.

Entidad financiera: 6{,}5\% de interés anual. Sr. Gómez invierte S/\,5\,000. ¿Cuánto gana en intereses en el primer año?

1. Interés simple: I = P \times r \times t = 5\,000 \times 0{,}065 \times 1.
2. I = 5\,000 \times 0{,}065 = 325.