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Homotecia — identificar centro O y razón k

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Página 109 de Matemática 2 : cuaderno de reforzamiento pedagógico - JEC · 2016
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Respuesta rápida

Fig.1: O interior, k=\frac{1}{2}. Fig.2: O interior, k=2. Fig.3: O ext. izq., k=2. Fig.4: O ext. der., k=2.

📚 exercise matematica ⭐⭐ Dificultad 2/5 ⏱ 6 min lectura

Solución — Página 109

Matemática 2 : cuaderno de reforzamiento pedagógico - JEC · 2016

1
Ejercicio 1

Señala el centro (O) y la razón de homotecia en los siguientes casos (Fig. 1 a Fig. 4).

a
Parte 1.a

— Fig. 1

Figura original: cuadrado ABCD (mayor, rosa). Imagen: cuadrado A'B'C'D' (menor, verde). Centro O al interior de ambas figuras (coincide con el centro geométrico).

  1. Observamos que A'B'C'D' ocupa la mitad del lado de ABCD en la cuadrícula: A'B' = 2 cuadros, AB = 4 cuadros.
  2. Calculamos la razón: k = \dfrac{OA'}{OA} = \dfrac{2}{4} = \dfrac{1}{2}.
  3. Como 0 < k < 1, es una reducción con centro interior.
Respuesta

O en el interior (centro de la figura); k = \dfrac{1}{2} (reducción).

b
Parte 1.b

— Fig. 2

Figura original: cuadrilátero ABCD (menor, verde). Imagen: A'B'C'D' (mayor, rosa). Centro O en el interior entre ambas figuras.

  1. ABCD mide aprox. 2 cuadros de lado; A'B'C'D' mide aprox. 4 cuadros de lado.
  2. Razón: k = \dfrac{OA'}{OA} = \dfrac{4}{2} = 2.
  3. Como k > 1, es una ampliación con centro interior.
Respuesta

O en el interior (entre las dos figuras); k = 2 (ampliación).

c
Parte 1.c

— Fig. 3

Figura original: cuadrilátero ABCD (menor, verde). Imagen: A'B'C'D' (mayor, rosa). Centro O en el exterior izquierdo, fuera de ambas figuras. Las prolongaciones de AA', BB', CC', DD' convergen en O a la izquierda.

  1. Desde O, la distancia a ABCD es aprox. 1 unidad de escala; a A'B'C'D' es aprox. 2 unidades.
  2. Razón: k = \dfrac{OA'}{OA} = 2.
  3. k > 1: ampliación con centro exterior.
Respuesta

O exterior izquierdo; k = 2 (ampliación).

d
Parte 1.d

— Fig. 4

Figura original: cuadrilátero ABCD (menor, verde). Imagen: A'B'C'D' (mayor, rosa). Centro O en el exterior derecho, fuera de ambas figuras. Las prolongaciones convergen en O a la derecha.

  1. Desde O, la distancia a ABCD es aprox. 1 unidad de escala; a A'B'C'D' es aprox. 2 unidades.
  2. Razón: k = \dfrac{OA'}{OA} = 2.
  3. k > 1: ampliación con centro exterior.
Respuesta

O exterior derecho; k = 2 (ampliación).

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📌 Antes de leer esto
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  • razones y proporciones
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EWO

Es la transformación geométrica que no tiene una imagen congruente, ya que, a partir de una figura dada, se obtiene una o varias figuras en tamaño mayor o menor que la figura inicial. Para ello se parte de un punto escogido arbitrariamente, el cual se llama centro de homotecia (O). Desde él se trazan tantos segmentos de recta como vértices tenga la figura que se va a transformar. Se debe considerar la razón de homotecia (k), que viene a ser la escala en la que se realiza la reproducción.

ANALIZAMOS

k=\begin{aligned}\text{}&\text{}\text{}\text{}\text{}\text{}\text{}\text{}\text{}\text{}\text{}\text{}\text{}\text{}\text{}\text{}\text{}\text{}\text{}\text{}\text{}\text{}\text{}\text{}\text{}\text{}\text{}\text{}\text{}\text{}\text{}\text{}\text{}\text{}\text{}\text{}\text{}\text{}\text{}\text{}\text{}\text{}\text{}\text{}\text{}\text{}\text{}\text{}\text{}\text{}\text{}\text{}\text{}\text{}\text{}\text{}\text{}\text{}\text{}\text{}\text{}\text{}\text{}\text{}\text{}\text{}\text{}\text{}\text{}\text{}\text{}\text{}\text{}\text{}\text{}\text{}\text{}\text{}\text{}\text{}\text{}\text{}\text{}\text{}\text{}\text{}\text{}\text{}\text{}\text{}\text{}\text{}\text{}\text{}\text{}\text{}\text{}\text{}\text{}\text{}\text{}\text{}\text{}\text{}\text\text{}\text{}\text{}\text{}\text\text{}\text{}\text{}\text{}\text\text{}\text{}\text\text{}\text{}\text{}\text\text{}\text{}\text\text{}\text{}\text\text{}\text{}\text\text{}\text{}\text\text{}\text{}\text\text{}\text\text{}\text{}\text\text{}\text{}\text\text{}\text\text{}\text\text{}\text{}\text\text{}\text\text{}\text{}\text\text{}\text\text{}\text{}\text\text{}\text\text{}\text\text{}\text{}\text\text{}\text\text{}\text\text{}\text\text{}\text{}\text\text{}\text\text{}\text\text{}\text\text{}\text{}\text\text{}\text\text{}\text\text{}\text\text{}\text\text{}\text{}\text\text{}\text\text{}\text\text{}\text\text{}\text\text{}\text\text\text{}\text\text{}\text\text{}\text\text\text{}\text\text{\text}\text\text{}\text\text{\text}\text{\text\text}\text{\text\text}\text{\text}\text{\text\text{}\text\text\text{}\text\text{}\text\text\text{}\text\text{\text}\text\text{\text}\text\text\text{}\text\text{\text\text}\text{\text\text}\text{\text\text}\text{\text\text{}\text\text\text{}\text\text\text{}\text\text\text{}\text\text\text{}\text\text\text{\text}\text{\text\text}\text\text{\text\text{}\text\text{\text}\text\text{\text}\text\text\text{\text}\text\text{\text}\text\text{\text\text{}\text\text\text{}\text\text\text\text{\text}\text\text{\text}\text\text\text{\text}\text\text{\text\text{\text}\text\text\text{}\text\text\text{\text\text}\text{\text\text}\text{\text\text\text\text{}\text\text{\text}\text\text\text\text{{\text}\text\text\text\text\text{}\text\text\text{\text\text}\text{\text\text\text{\text}\text\text\text{\text}\text\text\text{\text}\text\text{\text\text\text\text{}\text\text\text{}\text\text\text{\text\text}\text\text{\text\text\text{}\text\text\text{\text\text\text}{\text\text\text\text{\text}\text\text{\text\text\text}{\text\text\text\text{\text}\text\text\text{\text\text}\text\text\text{\text\text{\text}\text\text\text{\text\text{\text\text}\text\text{\text\text}\text\text{\text\text\text\text{\text\text}\text{\text\text\text{\text\text}\text\text\text{\text}\text\text\text{\text\text\text{\text\text\text}\text\text{\text{\text\text\text}\text\text\text\text{\text}\text\text\text\text{\text\text\text{\text\text}\text\text\text{\text\text\text\text{\text\text\text\text{\text}\text\text\text\text\text{\text\text\text\text\text\text\text{\text}\text\text\text\text\text\text{\text\text\text\text\text

k=\frac{\dot{r}az\dot{on}\ de}{\dot{hom}\epsilon cia}=\frac{1}{2}

0<k<1

Senala el centro (O) y la razón de homotecia en los siguientes casos:

Matemática 2. grado

COMPLETA

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