RESOLUCIóN
Se considera a los cuadrados ABCD como figura original y a los cuadrados A'B'C'D'como figura transformada, de acuerdo con una razón.
Para determinar el centro de homotecia, trazamos rectas que pasen por los vértices A y A_{r}^{\prime}B y B_{r}^{\prime} y así, sucesivamente; el punto de intersección será el centro de homotecia (punto O).
La razón de homotecia(k) se calcula así:
\frac{Medida\ del\ load\ transformado}{Medida\ del\ load\ original}=\frac{m\overline{A^{\prime}B^{\prime}}}{m\overline{AB}}=\frac{m\overline{B^{\prime}C^{\prime}}}{m\overline{BC}}=\frac{m\overline{C^{\prime}D^{\prime}}}{m\overline{CD}}=\frac{m\overline{A^{\prime}D^{\prime}}}{m\overline{AD}}=k.
En la fi gura 1:k=\frac{m\overline{A'B'}}{m\overline{AB}}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2} k=\frac{m\overline{B'C'}}{m\overline{BC}}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}
Entonces la razón de homotecia siempre es la misma, al relacionar cualquiera de los lados homólogos.
Si los vértices están a un mismo lado del centro de homotecia (O), se dice que la homotecia es directa; por lo tanto, la razón será positiva.
Si los vértices están a distinto lado del centro de homotecia (O), se dice que la homotecia es inversa; por lo tanto, la razón será negativa.
Entonces:
En la figura 1, la razón de homotecia \operatorname{es}\frac{1}{2} ,entonces la homotecia es directa (positiva).En la figura 2, la razón de homotecia es -2, entonces la homotecia es inversa (negativa).En la figura 3, la razón de homotecia es 2, entonces la homotecia es directa (positiva).En la figura 4, la razón de homotecia es ,entonces
Observa esta figura:
Cuál de las siguientes figuras se obtiene al aplicar una rotación de centro O y ángulo de giro de 90°a la figura inicial?
COMPLETA
Matemática 2. grado
(a)
(b)
(c)
(d)
110
