Densidad de los números racionales — ANALIZAMOS

Algunos tiempos de los cinco primeros puestos en la carrera de 100 metros planos se muestran en la tabla. José ocupa el 2.° puesto (entre Ernesto con 13{,}3 s y Luis con 13{,}4 s). ¿Qué valores podría tomar el tiempo de José sin que se altere el orden de llegada?

a) Solo 13{,}5. b) Solo 13{,}25; 13{,}5 o 13{,}75. c) Infinitos valores. d) Ninguno, porque entre 13{,}3 y 13{,}4 no hay más números.

1. Para que José ocupe el 2.° puesto, su tiempo t debe satisfacer: 13{,}3 < t < 13{,}4.
2. Por la propiedad de densidad de los números racionales, entre dos racionales cualesquiera siempre existe otro racional (de hecho, infinitos). Ejemplo: \frac{13{,}3 + 13{,}4}{2} = 13{,}35; luego 13{,}325, 13{,}31, etc.
3. Ningún valor único ni lista finita los agota; hay infinitos valores posibles entre 13{,}3 y 13{,}4.

Completa: "Podemos concluir que entre dos números racionales hay ________ números racionales."

1. Las estrategias 1 y 2 muestran que siempre es posible obtener un racional entre dos racionales dados, y repetir el proceso indefinidamente.
2. La palabra que completa el espacio es: infinitos.