Potenciación de números fraccionarios — definición y signos

En la tabla podemos apreciar que una multiplicación de factores iguales puede abreviarse con una operación llamada potenciación.

iQué entendemos por la operación de potenciación?

La potenciación es una multiplicación de varios factores que son iguales, de la misma forma que la multiplicación es una suma de varios sumandos iguales. Por tanto:

En la nomenclatura de la potenciación se diferencian dos partes, la base y el exponente. El exponente se escribe en forma de superíndice y determina la cantidad de veces que la base se multiplica por sí misma.

Por ejemplo:

\left(\frac{3}{4}\right)^{5}=\left(\frac{3}{4}\right)\left(\frac{3}{4}\right)\left(\frac{3}{4}\right)\left(\frac{3}{4}\right)=\frac{3^{5}}{4^{5}}=\frac{243}{1024}

iCuáles son los signos en la potenciación de números fraccionarios?

1. Si la base es positiva y el exponente es par o impar, entonces la potencia será positiva.

\left(\frac{2}{3}\right)^{4}=\frac{2^{4}}{3^{4}}=\frac{16}{81}

2. Si la base es negativa y el exponente es par, entonces la potencia será positiva.

\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}

3. Si la base es negativa y el exponente es impar, entonces la potencia será negativa.

\left(-\frac{3}{4}\right)^{3}=-\frac{27}{64}

Por tanto:

n\;\mathrm{e s}\;\mathrm{p a r};\;\left(+\frac{a}{b}\right)^{n}=+\frac{a^{n}}{b^{n}}\quad n\;\mathrm{e s}\;\mathrm{p a r};\;\left(-\frac{a}{b}\right)^{n}=+\frac{a^{n}}{b^{n}}\quad n\;\mathrm{e s}\;\mathrm{i m p a r};\;\left(-\frac{a}{b}\right)^{n}=-\frac{a^{n}}{b^{n}}

Matemática 2.grado

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