Ejercicios de opción múltiple — números racionales y orden

Las brocas están ordenadas de menor a mayor diámetro en pulgadas. Determinar cuál opción puede ser la medida de una broca sin etiqueta.

1. Convertimos cada opción a decimal para comparar: \frac{5}{8} = 0{,}625; \frac{3}{4} = 0{,}75; \frac{3}{16} = 0{,}1875; \frac{5}{16} = 0{,}3125.
2. En un juego típico de brocas ordenadas de menor a mayor, los valores etiquetados incluyen medidas como \frac{1}{4}'' y \frac{3}{8}''. El hueco entre \frac{4}{16} y \frac{6}{16} admite \frac{5}{16}.
3. \frac{5}{16} = 0{,}3125 queda entre \frac{1}{4} = 0{,}25 y \frac{3}{8} = 0{,}375, por lo que encaja en la secuencia creciente.

Peso mínimo = 0{,}05 \, \text{kg}, peso máximo = 0{,}12 \, \text{kg}. ¿Cuál de los pesos indicados puede ser el de un tomate de la caja?

1. Cualquier tomate de la caja cumple: 0{,}05 \le p \le 0{,}12.
2. Evaluamos cada opción:
   • a) 0{,}13 > 0{,}12 → fuera del rango.
   • b) 0{,}08: ¿0{,}05 \le 0{,}08 \le 0{,}12? Sí ✓
   • c) 0{,}045 < 0{,}05 → fuera del rango.
   • d) 0{,}125 > 0{,}12 → fuera del rango.

Juan ofrece 19\% de interés; Esperanza ofrece \frac{1}{5} de la cantidad prestada como interés. ¿A quién debe Luis otorgar el préstamo para maximizar su utilidad?

1. Convertimos \frac{1}{5} a porcentaje: \frac{1}{5} = \frac{20}{100} = 20\%.
2. Comparamos: 20\% > 19\%, por lo tanto Esperanza ofrece mayor interés.
3. Luis recibirá más dinero si presta a Esperanza.

Respuesta orientativa: Luis debe otorgar el préstamo a Esperanza, porque \frac{1}{5} = 20\% > 19\%; aunque la diferencia es de 1\%, Esperanza paga más interés por cada sol prestado.

Maratón de 25 \, \text{km}. Primer lugar en 15 \, \text{km}; tercer lugar en 10 \, \text{km}. ¿Cuántos valores posibles tiene la distancia recorrida por el segundo lugar?

1. El segundo lugar debe estar entre el primero (15 \, \text{km}) y el tercero (10 \, \text{km}): 10 < d < 15.
2. El hecho de que solo haya marcas cada 5 \, \text{km} no restringe la posición real del atleta; el corredor puede estar en cualquier punto del trayecto.
3. El intervalo (10, 15) es continuo, contiene infinitos valores reales.