Ministerio de Educación del Ecuador

14/98

Ejercicios 4-8: determinantes, problemas, matrices y Gauss

📄 ejercicios matematica 🎓 bachillerato · 1° BGU Ecuador 🇪🇨 EC 🗣 Español

Página 14

14 de 98

Anterior Página 14 / 98 Siguiente

Respuesta rápida

4a) $x=-9/5,\ y=33/5$ ; 4b) $(6,-5,4)$ ; 5a) Colectivo 6, Metrovía 14; 5b) A $\approx 13.09$ d, B 28.8 d, C $\approx 20.57$ d; 6a) $\dfrac{a(x^{2}+3)}{x+1}$ ; 6b) $\dfrac{1}{x}$ ; 6c) $\dfrac{(x-1)^{4}}{(x+1)^{4}}$ ; 8a) $A=30,\ B=40,\ C=60$ .

📚 exercise matematica ⭐⭐⭐⭐ Dificultad 4/5 ⏱ 18 min lectura

Solución — Página 14

Matematica · 1ro BGU · 2024

Ejercicio 4

a

$\begin{cases}2x+y=3\\ x+3y=18\end{cases}$ . Determinante: $D=\begin{vmatrix}2&1\\ 1&3\end{vmatrix}=6-1=5$ ; $D_{x}=\begin{vmatrix}3&1\\ 18&3\end{vmatrix}=9-18=-9$ ; $D_{y}=\begin{vmatrix}2&3\\ 1&18\end{vmatrix}=36-3=33$ . Solución: $x=-\tfrac{9}{5}$ , $y=\tfrac{33}{5}$ .

Ejercicio 4

b

$\begin{cases}x+2y+3z=8\\ 2x+y-z=3\\ -2x-y+2z=1\end{cases}$ . Sumar 2 y 3: $z=4$ . Sustituir en 2: $2x+y=7$ . Sustituir en 1: $x+2y=-4$ . Resolver 2x2: multiplicar la 2ª por 2 y restar: $3y=-15\Rightarrow y=-5$ ; luego $x=6$ . Solución: $(x,y,z)=(6,-5,4)$ .

Ejercicio 5

a

Sea $c$ el número de viajes en colectivo y $m$ en Metrovía. Sistema: $c+m=20$ , $0.30c+0.40m=7.40$ . Multiplicar por 10: $3c+4m=74$ . Sustituir $c=20-m$ : $3(20-m)+4m=74\Rightarrow m=14$ ; $c=6$ . Colectivo: 6 viajes; Metrovía: 14 viajes.

Ejercicio 5

b

Sean $a,b,c$ tasas de trabajo por día. $a+b=1/9$ , $a+c=1/8$ , $b+c=1/12$ . Sumar: $2(a+b+c)=1/9+1/8+1/12=\tfrac{8+9+6}{72}=\tfrac{23}{72}$ ; $a+b+c=\tfrac{23}{144}$ . Entonces $c=\tfrac{23}{144}-\tfrac{1}{9}=\tfrac{23-16}{144}=\tfrac{7}{144}$ ; $b=\tfrac{23}{144}-\tfrac{1}{8}=\tfrac{23-18}{144}=\tfrac{5}{144}$ ; $a=\tfrac{23}{144}-\tfrac{1}{12}=\tfrac{23-12}{144}=\tfrac{11}{144}$ . Tiempos individuales: Abigail $\tfrac{144}{11}\approx 13.09$ días; Bernardo $\tfrac{144}{5}=28.8$ días; Camilo $\tfrac{144}{7}\approx 20.57$ días.

Ejercicio 6

a

$\dfrac{ax^{2}(2x+3)+a(6x+9)}{2x^{2}+5x+3}=\dfrac{a[x^{2}(2x+3)+3(2x+3)]}{2x^{2}+5x+3}=\dfrac{a(2x+3)(x^{2}+3)}{(2x+3)(x+1)}=\dfrac{a(x^{2}+3)}{x+1}$ .

Ejercicio 6

b

$\dfrac{x^{2}-1}{x^{3}-x}=\dfrac{(x-1)(x+1)}{x(x-1)(x+1)}=\dfrac{1}{x}$ .

Ejercicio 6

c

$\left[\dfrac{x^{2}-2x+1}{x^{2}+2x+1}\right]^{2}=\left[\dfrac{(x-1)^{2}}{(x+1)^{2}}\right]^{2}=\dfrac{(x-1)^{4}}{(x+1)^{4}}$ .

Ejercicio 8

a

Sean $A,B,C$ precios. Sistema tras descuento: $0.9(A+B+C)=117\Rightarrow A+B+C=130$ ; $C=2A$ ; $C=B+20\Rightarrow B=C-20=2A-20$ . Sustituir: $A+(2A-20)+2A=130\Rightarrow 5A=150\Rightarrow A=30$ ; $B=40$ ; $C=60$ . Regalos: $A=30, B=40, C=60$ .

¿Te fue útil esta página?

📌 Antes de leer esto

• Álgebra lineal básica
• Fracciones algebraicas

Siguiente tema sugerido

Tema 6: Funciones y sus características

📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 2153 caracteres

Aplico el método de determinantes para resolver los siguientes ejercicios:

a) | 2x+y=3 x+3y=18

b) x+2y+32=8 2x+y-=2=3 =2x-y+2z=1

c) Encuentro el valor de para que el sistema

2x-S=4 ax +10y=4 ,se satisfaga:

Resuelvo los siguientes problemas:

a) Para ir a su trabajo, María utiliza dos medios de transporte: el colectivo, cuyo pasaje es de $0,30 y la Metrovía, donde el pasaje cuesta $0,40. Semanalmente, gasta$ 7,40; además, se conoce que, en total, realiza 20 viajes a la semana. ¿Cuántos viajes puede hacer en cada medio de transporte?

b) Abigail y Bernardo pueden hacer un proyecto de Física en 9 días; Abigail y Camilo son capaces de hacerlo en 8 días; y Bernardo y Camilo lo hacen en 12 días. ¿Cuánto tiempo se tarda cada persona en hacer el trabajo si lo hacen solos?

Simplifico las siguientes fracciones: a) ax(2x+3) + a(6x+9) 2x? + 5x + 3

b) 1 xXx

[xt-2xt1 7? x?t+2x4+1

Vx Rty Wy R

Resuelvo los siguientes ejercicios: a) SiA es una matriz triangular inferior:

1 0 00 pg+3p+1 0 0

m q 0

m-+3 0 0

Ra th -1

Calculo el valor de m+p+q

b) Sea N=(0 a- a 0), calculo el valor de N°.

c) Sean A y B dos matrices definidas por A=(0 i 0 0 );B=(w O Ow?) además, se sabe que

vT y w11. CALCULO el valor de la siguiente operación matricial: (A*+B*) (A*+B?)(A12+ B?) 8. Resuelvo los siguientes problemas aplicando el método de eliminación gaussiana:

a) Ronny compró tres regalos A, B y C, para tres amigos. En total pago $117, por los tres regalos, tras aplicar un descuento del 10% sobre el precio total. Además, se sabe que el precio del regalo Ces el doble que el del regalo A, y que el regalo C es $20 más caro que el regalo B. ¿Cuánto gastó en cada regalo?

b) Un estadio de fútbol con capacidad para 72 000 espectadores está lleno durante la celebración de un partido entre los equipos A y B. Unos espectadores son socios del equipo A, otros lo son del equipo B, y el resto no son socios de ninguno de los equipos que están jugando. A través de la venta de los boletos se sabe lo siguiente:

No hay espectadores que sean socios de ambos equipos simultáneamente. Por cada 13 socios de alguno de los dos

Texto de Matemática

Páginas cercanas