Dado x^{x}=2, calcular E=x^{3x}\cdot x^{x+1}=x^{3x+x+1}=x^{4x+1}=x\cdot x^{4x}=x\cdot (x^{x})^{4}=x\cdot 16=16x. Como x^{x}=2, no siempre se puede despejar x de forma cerrada; el resultado es E=16x con x la solución de x^{x}=2 (aprox. x\approx 1.5596, luego E\approx 24.95).

La expresión \sqrt[y-x]{\dfrac{x^{y}x^{y}\cdot y^{y}+y^{x}y^{y}x^{x}}{x^{2y}y^{x}+y^{2x}x^{y}}} (aproximación de la imagen). Sacando factor común x^{y}y^{x} en numerador y denominador se reduce a \sqrt[y-x]{\dfrac{x^{y}y^{x}(x^{y-x}\cdot y+\text{...})}{x^{y}y^{x}(...)}}; el enunciado escrito es ambiguo, por lo que se propone al estudiante identificar los factores comunes y aplicar propiedades de radicales y potencias.

Condición: y=x-7. Sustituir en el sistema:

• 2x+7(x-7)=m\Rightarrow 9x-49=m
• x+9(x-7)=m\Rightarrow 10x-63=m Igualando: 9x-49=10x-63\Rightarrow x=14. Entonces y=7 y m=9\cdot 14-49=77.

Metacognición

Responder las preguntas: ¿Qué he aprendido? ¿Cómo lo he aprendido? ¿Para qué me ha servido? ¿En qué otras ocasiones puedo usarlo?