Matematica · 1ro BGU · 2024 — Página 39

Q: ¿Se pueden sumar todos los números reales?

Introduce las fórmulas de progresiones aritméticas $a_{n}=a_{1}+(n-1)d$ y geométricas $a_{n}=a_{1}r^{n-1}$. Ejercicio 1: hallar 5 primeros términos de sucesiones recurrentes. Ejercicio 2: problemas de progresiones. Ejercicio 3: aplicaciones financieras.

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Ministerio de Educación del Ecuador

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Tema 1: Sucesiones y Progresiones

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1a) 2,7,12,17,22; 1c) 5,-15,45,-135,405; 2a) 30; 2c) 206 668; 2d) 162; 3a) $\@@MATH_0@@; 3c)$ $\approx$ $36\,527$ .

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Solución — Página 39

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Ejercicio 1

a

$a_{1}=2$ ; $a_{n+1}=5+a_{n}$ : $2,7,12,17,22$ .

Ejercicio 1

c

$a_{1}=5$ ; $a_{n+1}=-3a_{n}$ : $5,-15,45,-135,405$ .

Ejercicio 2

a

Progresión aritmética con $a_{6}=15$ , $d=3/2$ : $a_{1}=a_{6}-5d=15-15/2=15/2$ . Entonces $a_{16}=a_{1}+15d=15/2+45/2=30$ .

Ejercicio 2

b

Tres números en PA suma 39: $x-d,x,x+d$ → $3x=39$ → $x=13$ . Los números son $13-d,13,13+d$ para cualquier $d$ .

Ejercicio 2

c

PG con $a_{1}=7$ , $r=3$ : $S_{10}=7\cdot \dfrac{3^{10}-1}{3-1}=7\cdot \dfrac{59048}{2}=7\cdot 29524=206\,668$ .

Ejercicio 2

d

PG con $a_{1}=2$ , $a_{9}=13\,122$ : $r^{8}=6561=3^{8}$ , $r=3$ . Entonces $a_{5}=2\cdot 3^{4}=2\cdot 81=162$ .

Ejercicio 3

a

Interés compuesto continuo: $M=Pe^{rt}=28\,000\cdot e^{0.06\cdot 3}=28\,000\cdot e^{0.18}=28\,000\cdot 1.197=33\,516$ .

Ejercicio 3

b

Ahorro con interés compuesto anual: $M_{n}=900\cdot \dfrac{(1.065)^{7}-1}{0.065}\cdot 1.065$ (anualidad al inicio). Cálculo: $(1.065)^{7}\approx 1.553$ ; suma $\approx 900\cdot\dfrac{0.553}{0.065}\cdot 1.065\approx 900\cdot 8.508\cdot 1.065\approx 8\,155$ .

Ejercicio 3

c

$C=12\,675\cdot (1.073)^{15}$ . $(1.073)^{15}\approx 2.882$ ; $C\approx 36\,527$ .

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Tema 1: Sucesiones y Progresiones

Responda la siguiente pregunta: ¿Se pueden sumar todos los números reales? justifique su respuesta

Hallo los cinco primeros términos de las sucesiones definidas por recurrencia: a) a 2; An = 3 + An

a 6; dm= ¿L

c) Q= S; Ans = -3y

Resuelvo los siguientes problemas:

a) En una progresión aritmética, el sexto término es 15 y la diferencia es > Halla el término que se encuentra en el lugar 16.

b) Encuentra tres números consecutivos que se hallen en progresión aritmética, cuya suma sea 39.

c) Halla la suma de los diez primeros términos de la progresión geométrica: 7; 21; 63; 189.

d) Halla el quinto término de una progresión geométrica si se sabe

que el primer término es 2 y el noveno es 13 122.

Resuelvo los siguientes problemas en mi cuaderno de trabajo:

a) Se depositan $28 000 al 6% durante 3 años. Determino el valor futuro del capital si el interés se acumula continuamente. (e%*=1,197)

b) Una persona decide ahorrar 900 dólares al inicio de año, en un banco. Si el banco le paga el 6,5% de interés anual compuesto, ¿cuál será el capital al cabo de 7 años?

c) Un comerciante empieza su negocio con $12 675, y ha visto crecer su capital en 7,3% cada año. ¿Cuál es su capital luego de 15 años?

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