Ejercicio 1
(a) y=3x^{3}; y'=9x^{2}; en x=2: y'(2)=36. (b) y=3x^{2}-1; y'=6x; en x=3: 18. (c) f(x)=8x^{3}-7x^{2}; f'(x)=24x^{2}-14x; en x=0: 0.
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Tema 2: Derivadas e Integrales
📄 teoria matematica 🎓 bachillerato · 1° BGU Ecuador 🇪🇨 EC 🗣 Español
Respuesta rápida
1a) y'(2)=36; 1b) 18; 1c) 0; 2a) 12x^{3}-6x^{2}+5; 3a) \tfrac{14}{3}; 4a) f''=112x^{6}-180x^{2}; 4c) h''=2, \int h=\tfrac{x^{3}}{3}+4x^{2}+C.
📚 theory matematica ⭐⭐⭐ Dificultad 3/5 ⏱ 12 min lectura
Solución — Página 43
Matematica · 1ro BGU · 2024
Ejercicio 2
(a) y'=12x^{3}-6x^{2}+5. (b) f(x)=(x^{2}+2x-3)(x^{3}-x); f'=(2x+2)(x^{3}-x)+(x^{2}+2x-3)(3x^{2}-1). (c) g(x)=\dfrac{x^{2}+3x+1}{x^{2}-9x}; g'=\dfrac{(2x+3)(x^{2}-9x)-(x^{2}+3x+1)(2x-9)}{(x^{2}-9x)^{2}}.
Ejercicio 3
a
\int_{1}^{3}(x^{2}-6x+10)dx=\left[\dfrac{x^{3}}{3}-3x^{2}+10x\right]_{1}^{3}=(9-27+30)-(\tfrac{1}{3}-3+10)=12-\tfrac{22}{3}=\tfrac{14}{3}.
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Ejercicio 3
b
\int \sqrt{2x+3}dx: sustitución u=2x+3, du=2dx. Antiderivada: \dfrac{1}{3}(2x+3)^{3/2}. Evaluación en los límites (según el texto).
Ejercicio 4
a
f(x)=2x^{8}-15x^{4}-1; f'=16x^{7}-60x^{3}; f''=112x^{6}-180x^{2}; \int f\,dx=\dfrac{2x^{9}}{9}-3x^{5}-x+C.
Ejercicio 4
c
h(x)=x^{2}+8x; h'=2x+8; h''=2; \int h\,dx=\dfrac{x^{3}}{3}+4x^{2}+C.
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Preguntas que la gente también hace
¿Cómo se puede explicar la utilidad práctica de las integrales?
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📌 Antes de leer esto
- • Funciones polinómicas
- • Reglas de derivación
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Tema 3: Optimización e integrales definidas
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Tema 2: Derivadas e Integrales
Responde la siguiente pregunta: ¿Cómo se puede explicar la utilidad práctica
de las integrales en contextos del mundo real?
Proporciona ejemplos concretos de situaciones en las que las integrales desempeñan un papel crucial y describa cómo ayudan a resolver problemas en áreas como la física, la economía o la
ingeniería.
Y
- Calculo la pendiente de la recta tangente a las curvas, en los puntos dados: a) y=3x*enx=2
b) y=3x*1enx=3
Cc) fx)=8x*-7x3enx=0
- Calculo las derivadas de las siguientes fun- ciones: a) = 3X" - 2x7 + 5X
b) Aa) = (x?+2x-3). (x9 -x)
x? + 3x4+1 DMA
- Calculo las siguientes integrales definidas: a) Ji(a?- 6x+ 10) dx
b) [2 +3 dx
ras
- Determino la segunda derivada y la integral de las siguientes funciones:
- fx) = 2x8 - 15x41
b) ay
c) A@)=2x + 8x a) GE)
y weracocmeion
Texto de Matemática
¿En qué otras ocasiones puedo usarlo?
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