MisLibrosTexto1a) 320 maíz y 160 trigo; 1b) 0 digitales y 400 análogos; 1c) 20 trajes y 30 vestidos; 2a) 0 casas A y 80 casas B.
Matematica · 1ro BGU · 2024
Sean M hectáreas de maíz y T de trigo. Maximizar U=40M+30T sujeto a M+T\le 480, 2M+T\le 800, M,T\ge 0. Vértices: (0,0), (400,0), (320,160), (0,480). Evaluar: U(400,0)=16000; U(320,160)=12800+4800=17600; U(0,480)=14400. Máximo en (320,160): 320 hectáreas de maíz y 160 de trigo, $U=17\,600.
D digitales, A análogos. Maximizar I=400D+700A sujeto a D\le 300, D+A\le 400, D,A\ge 0. Vértices: (0,0),(300,0),(300,100),(0,400). I(0,400)=280000; I(300,100)=120000+70000=190000. Máximo: 0 digitales, 400 análogos, ingreso $280 000.
Sean t trajes y v vestidos. Restricciones: t+2v\le 80, 3t+2v\le 120, t,v\ge 0. Maximizar B=t+v (mismo precio). Vértices: (0,0),(40,0),(20,30),(0,40). B(20,30)=50; B(0,40)=40. Máximo: 20 trajes y 30 vestidos, total 50 prendas.
Casas A y B. Restricciones: 30000A+20000B\le 1\,800\,000\Rightarrow 3A+2B\le 180; A+B\le 80; A,B\ge 0. Maximizar B_{en}=3000A+4000B. Vértices: (0,0),(60,0),(20,60),(0,80). B_{en}(20,60)=60000+240000=300000; B_{en}(0,80)=320000. Máximo con A=0,B=80: construir 80 casas B, 0 casas A.
Tema 2: Problemas analíticos de cálculo
¿Cómo crees que se relaciona la resolución de problemas en tu aprendizaje?
a) La familia López tiene 480 hectáreas en las que se puede sembrar trigo o maíz. La familia dispone de 800 horas para la siembra. Tomando en cuenta la utilidad, los requerimientos laborales mostrados, ¿cuántas hectáreas de cada producto se debe sembrar para maximizar su utilidad?
( >) Maíz Trigo Utilidad por hectárea. 40 30 Trabajo por hectárea. 2 horas 1 horas
b) Una fábrica produce relojes digitales y análogos. Se obtiene un ingreso de $400 por cada reloj digital y $700 por cada reloj análogo. En un día no se puede fabricar más de 300 relojes digitales ni tampoco se pueden producir más de 400 relojes en total. Si logra vender toda la producción del día, ¿cuál es el número de relojes de cada clase que conviene fabricar para obtener un ingreso máximo?
c) Vanessa dispone de 80 m? de tela de algodón y 120 m? de tela de lana. Un traje requiere 1 m? de algodón y 3 m? de lana; y un vestido de mujer requiere 2 m? de cada una de las dos telas.
Calculo el número de trajes y vestidos que debe confeccionar Vanessa para maximizar los beneficios, si un traje y un vestido se venden al mismo precio.
a) En un sector de la ciudad de Riobamba se van a construir casas de dos tipos: A y B. La empresa constructora dispone de 1 800 000, siendo el costo de cada tipo 30 000 y $20 000, respectivamente. El municipio exige que el número total de casas no supere 80. Sabiendo que el beneficio por la venta de una casa B es de 4 000, y por una casa A es de 3 000, ¿cuántas casas A deben construirse para obtener el máximo beneficio?
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