Matematica · 1ro BGU · 2024 — Página 74

Matematica · 1ro BGU · 2024

Ministerio de Educación del Ecuador

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EVALUACIÓN DE SECCIÓN III DE BACHILLERATO

📄 examen matematica 🎓 bachillerato · 1° BGU Ecuador 🇪🇨 EC 🗣 Español

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1a) -3; 1b) 1; 1c) 7; 2) $(x,y,z)=(0,2,3)+t(0,-3,-2)$ ; 3) $4200; 4) media 27.24, mediana 28, moda 26.

matematica ⭐⭐⭐ Dificultad 3/5 ⏱ 10 min lectura

Solución — Página 74

Matematica · 1ro BGU · 2024

Ejercicio 1

$\vec{A}=(-1,2,1)$ , $\vec{B}=(2,4,1)$ , $\vec{C}=(2,-1,1)$ . (a) $\vec{A}\cdot \vec{C}=(-1)(2)+2(-1)+1(1)=-2-2+1=-3$ . (b) $\vec{B}\cdot \vec{C}=(2)(2)+(4)(-1)+(1)(1)=4-4+1=1$ . (c) $\vec{A}\cdot \vec{B}=(-1)(2)+(2)(4)+(1)(1)=-2+8+1=7$ . (d) $\vec{B}\cdot \vec{A}=7$ (mismo).

Ejercicio 2

Recta por $A(0,2,3), B(0,-1,1)$ : $\vec{d}=(0,-3,-2)$ . Ecuación vectorial: $(x,y,z)=(0,2,3)+t(0,-3,-2)$ .

Ejercicio 3

Sean $a$ autobuses, $m$ minibuses. Restricciones: $60a+30m\ge 360\Rightarrow 2a+m\ge 12$ ; $a+m\le 10$ ; $a,m\ge 0$ . Costo $C=15a\cdot 60+10m\cdot 30=900a+300m$ (costo por vehículo). Sin embargo, si el costo por persona es $15/60=0.25$ y $10/30\approx 0.33$ : mejor el autobús. Modelamos: minimizar $C=15\cdot 60 a+10\cdot 30 m=900a+300m$ . Restricciones dan región factible. Vértices: $(6,0), (10,0), (2,8)$ : revisar; verificar cada combinación. Con $(6,0)$ : $60\cdot 6=360$ OK. $C=5400$ . Con $(2,8)$ : $60(2)+30(8)=360$ OK. $C=900(2)+300(8)=1800+2400=4200$ . Mínimo $\$ 4200$.

Ejercicio 4

Datos: 25, 30, 28, 32, 27, 31, 29, 20, 26, 31, 38, 26, 29, 27, 32, 24, 26, 25, 33, 25, 28. $n=21$ ; suma = 572; media $\approx 27.24$ ; ordenados y mediana (11º): 28; moda: 26 (aparece 3 veces). Varianza $\sigma^{2}\approx 14.4$ ; $\sigma\approx 3.79$ .

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Desafíos del Bachillerato

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Ejercicios con vectores

Calculo las operaciones entre vectores dados los siguientes vectores:

Á(-1,2,1) B(2,4,1) y C(2,-1,1)

egg Lu da: Gy dal

e O O

Hallo la ecuación vectorial de la recta que pasa por los puntos: A (0 2, 3) B (0, -1, 1)
Enuna conferencia, se necesitan llevar a 360 personas a un hotel. La empresa de transporte tiene autobuses que llevan a 60 personas y minibuses que llevan a 30 personas. El costo por persona en autobús es de $15 y en minibús es de$ 10. Si solo tienen disponibles 10 vehículos en total y cada uno necesita un conductor, ¿cuál es el costo mínimo para transportar a todas las personas al hotel?
Los tiempos (en minutos) que tardaron varios corredores en completar una carrera fueron: 25, 30, 28, 32, 27, 31, 29, 20, 26, 31, 38, 26, 29, 27, 32, 24, 26, 25, 33, 25, 28.

a) Calculo e interpreto las medidas de tendencia central de los tiempos b) Calculo las medidas de dispersión de los tiempos. c) Gráfico la distribución de los tiempos.

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