MisLibrosTexto7c-d) Se demuestran por inducción. 8b) \sqrt[n]{n!}\leq (n+1)/2; asintóticamente \sim n/e.
Matematica · 2ro BGU · 2024
n^2+5n=n(n+5). Si n es par, n(n+5) es par. Si n es impar, n+5 es par. En todo caso n(n+5) es par.
Por inducción: Base n=1: 1+5=6=2\cdot 3 ✓. Paso: si n^2+5n=2k, entonces (n+1)^2+5(n+1)=n^2+2n+1+5n+5=n^2+5n+2n+6=2k+2(n+3)=2(k+n+3). ✓
3n^2+15n+6=3(n^2+5n+2)=3(n^2+5n)+6. Del ejercicio anterior n^2+5n=2m, entonces 3\cdot 2m+6=6(m+1). ✓
Aplicando la desigualdad AM-GM: \sqrt[n]{n!}\leq \dfrac{1+2+\ldots+n}{n}=\dfrac{n+1}{2}. Asintóticamente por Stirling: \sqrt[n]{n!}\approx n/e.
c) Demuestro que para cada entero positivo n se cumple que:
(n? + Bn) es divisible por 2
d) Demuestro que: (3n? + 15n)+6 es divisible por 6; Vn >1
E ESA E ar
n+1
¿En qué otras ocasiones puedo usarlo? ¿Para qué me ha servido? ¿Cómo lo he aprendido?
¿Qué he aprendido?
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