Desafíos - Tercer curso: Programación lineal en producción
Respuesta rápida
Solución óptima matemática: x=5, y=0, Z=5. El texto sugiere x=4, y=3, Z=7 (subóptimo).
Solución — Página 79
Matematica · 2ro BGU · 2024
Formulación
x: horas máquina 1; y: horas máquina 2.
Restricciones:
- Producto A: 40x+20y\geq 200 \Rightarrow 2x+y\geq 10
- Producto B: 30x+20y\geq 150 \Rightarrow 3x+2y\geq 15
- x,y\geq 0
Objetivo: min Z=x+y.
Análisis gráfico
Vértices:
- (0, 10): Z=10
- (5, 0): Z=5 (verificar 3(5)+0=15\geq 15 ✓)
- (0, 7.5): no cumple 2x+y\geq 10
- Intersección de 2x+y=10 y 3x+2y=15: multiplicando primera por 2: 4x+2y=20; restando: x=5, y=0. Mismo vértice.
Solución óptima: x=5, y=0, Z=5. Solo máquina 1 durante 5 horas.
El texto propone (4,3) que da Z=7: 40(4)+20(3)=160+60=220≥200 ✓; 30(4)+20(3)=120+60=180≥150 ✓. Válida pero no óptima según la formulación mínima.
Figuras de la página (2)
- • Sistemas de inecuaciones
📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 1012 caracteres
A
TERCER CURSO DE BACHILLERATO
~~ ae
~~
Lcom/48mprakp
ae vs
| aes 1 Una empresa de producción de alimentos necesita producir 200 unidades de un producto A y 150 unidades de un producto B. La empresa tiene dos máquinas para producir estos productos. La máquina 1 puede producir hasta 40 unidades de A y 30 unidades de B por hora. La máquina 2 puede producir hasta 20 unidades de A y 20 unidades de B por hora.
La empresa quiere minimizar el tiempo total de producción. ¿Cuántas horas debe usar cada máquina para producir la cantidad deseada de productos?
Resolución paso a paso:
- Definimos las variables:
e x: Número de horas que se utiliza la máquina 1 e y: Número de horas que se utiliza la máquina 2
- Planteamos las ecuaciones:
Restricciones:
e Cantidad de producto A: 40x + 20y >= 200 e Cantidad de producto B: 30x + 20y >= 150
e Tiempo total: x + y >= 0
Función objetivo: e Minimizar tiempo total: f(x, y) = x + y
- Resolvemos el problema de programación lineal:
Texto de Matemática
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