Matematica · 2ro BGU · 2024 — Página 76

Matematica · 2ro BGU · 2024

Ministerio de Educación del Ecuador

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EVALUACIÓN DE SECCIÓN III (cont.) - Bayes y regresión

📄 examen matematica 🎓 bachillerato · 2° BGU Ecuador 🇪🇨 EC 🗣 Español

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Respuesta rápida

$P(\text{def})\approx 5.33\%$ , $P(A|\text{def})\approx 31.25\%$ . 10) $y=0.5x+5.5$ , pendiente 0.5, intersección 5.5.

matematica ⭐⭐⭐ Dificultad 3/5 ⏱ 15 min lectura

Solución — Página 76

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Ejercicio 9

Suponiendo que las máquinas producen en igual proporción (1/3 cada una):

$P(\text{def})=P(A)\cdot P(\text{def}|A)+P(B)\cdot P(\text{def}|B)+P(C)\cdot P(\text{def}|C)$ $=(1/3)(0.05)+(1/3)(0.08)+(1/3)(0.03)=(0.05+0.08+0.03)/3=0.16/3\approx 0.0533=5.33\%$ .

Bayes: $P(A|\text{def})=\dfrac{P(A)P(\text{def}|A)}{P(\text{def})}=\dfrac{(1/3)(0.05)}{0.0533}=\dfrac{0.01667}{0.0533}\approx 0.3125=31.25\%$ .

Ejercicio 10

horas vs calificación

Los datos son perfectamente lineales: $y=0.5x+5.5$ .

Verificación: $x=2$ : $0.5(2)+5.5=6.5$ ✓. $x=7$ : $0.5(7)+5.5=9$ ✓.

Pendiente: 0.5
Intersección $y$ : 5.5
Ecuación: $y=0.5x+5.5$

Correlación perfecta $r=1$ .

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Desafíos del Bachillerato

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Una fábrica que produce repuestos para automóviles. Supongamos que hay tres máquinas diferentes (A, B y C) que fabrican el mismo tipo de repuesto. La fábrica está interesada en calcular la probabilidad de que una pieza fabricada por una máquina en particular sea defectuosa.

Se sabe que:

La máquina A produce el 5% de piezas defectuosas.

La máquina B produce el 8% de piezas defectuosas.

La máquina C produce el 3% de piezas defectuosas.

Con esta información se pide:

Calcular la probabilidad de que una pieza seleccionada al azar sea defectuosa.

Si se selecciona una pieza defectuosa al azar, ¿cuál es la probabilidad de que haya sido fabricada por la máquina A?