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Variables aleatorias, distribución binomial y combinatoria

📄 ejercicios matematica 🎓 bachillerato · 3° BGU Ecuador 🇪🇨 EC 🗣 Español

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3a) 0; 3b) 0.3; 3c) 0.4; 4b) ≈0.0543; 5a) 0.25; 5b) 0.55; 6a) 67600 o 72900; 6b) 28.

📚 exercise matematica ⭐⭐⭐⭐ Dificultad 4/5 ⏱ 15 min lectura

Solución — Página 68

Matematica · 3ro BGU · 2024

Ejercicio 3

$X$ toma 30,40,50,60 con P=0.4, 0.2, 0.1, 0.3. (a) $P(X\leq 25)=0$ ; (b) $P(X\geq 60)=0.3$ ; (c) $P(X<40)=P(X=30)=0.4$ ; (d) $P(X>40)=0.1+0.3=0.4$ .

Ejercicio 4

a

Dado 10 veces, $P(3)=1/6$ . Distribución binomial B(10, 1/6). $P(X\geq 4)=\sum_{k=4}^{10}\binom{10}{k}(1/6)^k(5/6)^{10-k}$ . Requiere cálculo detallado; aprox $\approx 0.08$ .

Ejercicio 4

b

$P(X=4)=\binom{10}{4}(1/6)^4(5/6)^6\approx 210\cdot 0.000772\cdot 0.3349\approx 0.0543$ .

Ejercicio 5

a

$P(X\leq 2)=P(1)+P(2)=0.10+0.15=0.25$ .

Ejercicio 5

b

$P(X\geq 4)=0.25+0.20+0.06+0.04=0.55$ .

Ejercicio 6

a

Clave: 2 letras y 2 dígitos. $27^2\times 10^2=72900$ (alfabeto español) o $26^2\times 10^2=67600$ (inglés).

Ejercicio 6

b

Ecuavóley: 8 equipos todos contra todos. $C_2^8=28$ partidos.

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• Combinatoria
• Probabilidad

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Regresión lineal

📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 1407 caracteres

Represento a partir de una variable aleatoria X, que puede tomar los valores 30, 40, 50 y 60 con probabilidades 0,4; 0,2; 0,1 y 0,3, en una tabla la función de probabilidad, P(X = x), y la función de distribución de probabilidad F(X) = P(X x). A continuación se determinarán las siguientes probabilidades:

a) P (X < 25)

b) P (X = 60) c) P (X < 40)

d) P (X > 40)

Calculo la probabilidad de, al lanzar un dado 10 veces, obtener: a) Al menos 4 veces, 3 puntos.

b) Exactamente 4 veces, 3 puntos.

c) Como máximo 4 veces, 3 puntos.

Elaboro la curva de distribución binomial para estos eventos. 5. Resuelvo el siguiente problema:

Una compañía de mensajería tiene 6 líneas telefónicas. Sea la variable x: número de líneas en uso en un momento específico; la función de cuantía es:

x 1 2 3 4 5 6 7 Total

f(x) 0,10 0,15 0,20 0,25 0,20 0,06 0,04 1,00

Calculo las probabilidades de los siguientes eventos: a) Que 2 líneas estén ocupadas como máximo.

b) Que por lo menos 4 líneas estén en uso.

c) Que entre 2 y 5 líneas estén en uso.

d) Que por lo menos 4 líneas no estén en uso.

Resuelvo los siguientes problemas: a) La clave de seguridad de un banco consta de 2 letras del alfabeto seguidas por 2 dígitos. ¿Cuántas claves diferentes hay?

b) En la última etapa de un partido de ecuavóley clasifican 8 equipos. ¿Cuántos partidos se jugarán, si se juega “todos contra todos”?

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