Operaciones y propiedades en R

Adición. Sea x, y ER => x+yER. En este caso, se dice “la suma de números reales es cerrada o cumple con la propiedad clausurativa”.

Propiedades de la adición en R

Conmutativa Para todo x, y € R,x+y=y+X.

Asociativa Para todo x, y, Z E R,x+(y+2)=(Xx+y) +z

Para todo x E R, existe 0 E R, tal que x+0=0+x=X.

Existencia del elemento neutro

Para cada x € RR, existe -x E R, tal que

Existencia de opuestos aditivos X+(-x) =-x+x=0.

‘Archivo Editorial

Producto

Seax,y€R=> x-yE R En este caso, se dice“la multiplicación de números reales es cerrada o cumple con la propiedad clausurativa’

Ejemplo

Calcular el producto de au.

Una aproximación de V2 es 1,4142 y una de rr es 3,1416. Luego, 2 =1,4142(3,1416)=4,4429.

Propiedades del producto en R

El producto de números reales cumple con las siguientes propiedades:

_Notacion

Para todo x, y E R, xy = yx. Asociativa Para todo x, y, z E R, x( yz) = (y)z.

Propiedad

Conmutativa

Existencia del elemento Para todox E R, existe 1 € RR, tal quex+1=1+x=Xx.

unidad ; a 7 Existencia de opuestos Para cada x E R, conx% 0, existe X '=— ER, tal multiplicativos que xx =x "Ue x=1. x Archivo Editorial

Las operaciones de adición y producto están relacionadas mediante la propiedad distributiva: para todo x, y, z E R; x(y + 2) =xy + xz.

Relación de orden en R. Sean m,n E R. Diremos:

1. m es menor que n”y notaremos"m < n"si y solosin-mER Ejemplo:

7 < 9, si y solo si, al realizar la operación 9 — 7, la respuesta en este caso 2 es elemento de los números reales.

1i)'m es mayor que n” y notaremos“m > n'si y solo si "‘n<m'oseam-nER. Ejemplo:

12 > 6, si y solo si, al realizar 12 — 6, el resultado en este caso 6 pertenece a los números reales.

Competencia matemática

Para redondear un número a una unidad determinada, debemos fijarnos en la cifra inmediatamente posterior (la que le sigue) y:

a) si es mayor o igual que 5 (5,6, 7,8, 9), se aumenta en uno la cifra anterior.

b) si es menor que 5 (0, 1, 2, 3, 4), se deja la cifra igual.

¿Sabías que?

• Sia=0yb%0, entonces: AO)

Lo)

DARO

• Siaz0yb=0, entonces:

: = a =no está definido,

• Sia=0yb=0, entonces:

es indeterminado,

La división para cero no está permitida, por lo que no se puede realizar.

$ Interculturalidad

Los comerciantes de los mercados y plazas no utilizan calculadoras para realizar sus cuentas. Si bien sus matemáticas son básicas, las manejan con mucha prolijidad y excatitud.