Matematica · 10 EGB · 2025

o — | ; a” ae T T M MA EMA ICA | Ee Educación General Básica - Subnivel Superior e | | = | | E | e bol is . | Texto de consulta y cuaderno de trabajo. | | | eee UY REPUBLICA Ministerio de Educación ) DEL ECUADOR

Queridos estudiantes y docentes, Es una profunda alegría dirigirnos a ustedes en este momento tan significativo, donde reafirmamos el compromiso del Ministerio de Educación con su desarrollo y su futuro. La educación es el motor que impulsa los sueños, el puente hacia nuevas oportunidades y el cimiento sobre el cual construiremos juntos una sociedad más justa, solidaria y próspera. Los textos escolares que hoy llegan a sus manos no son solo herramientas de aprendizaje; son ventanas al conocimi

Conoce tu libro El texto de Matemática para 10.” año de EGB comienza con una Evaluación diagnóstica que permite conocer las habilidades competencias y destrezas que los estudiantes han adquirido en 9.* año de EGB. En la apertura de unidad hallarás una fotografía, un texto introductorio con lo que podrás “leer las imáge- nes”e interpretar matemáticamente la realidad. También encontrarás preguntas generadoras que invitan a familiarizarse con los objetivos por alcanzar en cada unidad. Los conte

Competencia matemática asociada al desarrollo del pensamiento te ayudará a desarrollar tu aptitud verbal, razonamiento numérico y razonamiento abstracto, Cálculo mental, por su parte, menciona estrategias para realizar cálculos rápidos. Proyecto interdisciplinario es una sección encaminada a la aplicación de la matemática en tu vida económica, so- cial, cultural y ambiental, a través de un proyecto aplicado a diferentes contextos, Olimpiadas matemáticas es una sección que invita a de- sarroll

Índice Evaluación diagnóstica. UNEECARS Números reales. Medidas de tendencia central y de posición 10 El conjunto de los números reales R 2 Competencia Matematica rro O Propiedades algebraicas de los números reales IR Proyecto interdisciplinario Números reales con exponentes enteros, Pantallas PO cdo Racionalización de expresiones numéricas y algebraicas,...28 Medidas de dispersión para datos agrupados, 32 Medidas de PO acacia Aplico en la vida cotidiana Tema: Boletos para un concierto, Tema

q E 1-5) Sistemas de ecuaciones lineales y congruencia de triángulos Ecuación lineal con dos incOgnitas,.........cecccssssssssssssseeees! 36 Sistemas de ecuaciones lineales a ccccaciccccccaainonon 140 Sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas. Método de igualaciOn,,.....ssssssescessessssessnsensenstn 144 Sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas. Método de Me esssssssssscsessseee Problemas con sistemas de ecuaciones... Competencia matemática a cccciccccncacrcnoncioos Proy

Evaluación Miagnosticd | ros" ER 1. Resuelve y determina ¿cuáles de las siguientes igualdades son verdaderas? Igualdades i) L+2(V6i+327)-5 ii) 0,33..x(V50-vi8) += = v2 6 25 iii) (0,25-0,75) +(1,2+0,2) == iii) ( y +( + ) 196 iv) 3V20 — 48/128 +. /125- 23/54 = 225 - 18/2 2 1 3 1 3 Es a -- eae sa 2 ’ 4 8 2 a 4 2. Resuelve la operación y selecciona la respuesta correcta. A 4 —0; at arias a] 3. Escoge la respuesta correcta. La expresión equivalente a (p - 4) viene dada por: a) p>-64 b) p?-

7. Calcula el volumen de la figura y selecciona la respuesta correcta. a) 194 cm* WX b) 300.cm? He c) 183 cm? i : bn d) 238 cm? Pays Eh > Ann eee oo y a=5cm 8. Selecciona las expresiones que están resueltas correctamente. Igualdades | i) (Wz ya 2 Lal) 4 3 2 3 =I ii) os+122.-(0,33.+2) = zs 9 “HOE iv) 4/27 +54/128 — /243 + 4V200 = 80V2 + 6/3 9. Elimina signos de agrupación y reduce términos semejantes, sxe[] y-055mx)-[-(2y+075)+03:] a) 4,4x+1,166...y +0,25 b) 2,44..x-0,2y+1,4 c) 4,

El número ¿Cómo sería el mundo sin números? ¿Te has puesto a pensar algún momento cómo sería nuestra vida si no existieran los números? ¿Te das cuenta de que el número está presente en todas y cada una de las activida- des más cotidianas: al contar, al ordenar, al repartir, al calcular, al medir? En el mundo de los negocios y de la banca se ponen de manifiesto los números enteros cuando analiza- mos los activos y los pasivos de una entidad financiera. El número está presente en hechos simples,

Preguntas generadoras + ¿Qué es para ti el número? + ¿Cómo sería el mundo sin números? + ¿Cuáles el conjunto más grande de números? + ¿Qué números aparecen al cambiar el canal de televisión? (5 Números reales, relación de orden + Adición y multiplicación + Propiedades algebraicas de los números reales Álgebra + Números reales con exponentes y funciones enteros + Notación científica + Exponentes racionales + Racionalización de expresiones numéricas y algebraicas Medidas de dispersión p

Tema 1 El conjunto de los números reales R Competencia sl - Desequilibrio cognitivo socioemocional ~ El trabajo en grupo es Sean los números a=V2+ V3; b = 2 + 3/2. muy importante para ¿A qué conjunto de números pertenecen los números formados en a y b? lograr objetivos y tu aporte es fundamental. Expresa tu opinión y criterios de una forma apropiada. Las calculadoras de bolsillo permiten representar los números (como por ejemplo 2) hasta con 9 o 10 cifras decimales, pero existen programas esp

Operaciones y propiedades en R Adición. Sea x, y ER => x+yER. En este caso, se dice “la suma de números reales es cerrada o cumple con la propiedad clausurativa”. Propiedades de la adición en R Conmutativa Para todo x, y € R,x+y=y+X. Asociativa Para todo x, y, Z E R,x+(y+2)=(Xx+y) +z Para todo x E R, existe 0 E R, tal que x+0=0+x=X. Existencia del elemento neutro Para cada x € RR, existe -x E R, tal que Existencia de opuestos aditivos X+(-x) =-x+x=0. ‘Archivo Editorial Producto Seax,y

Taller Evaluación formativa 1. 2. 4. Escribe en tu cuaderno, la propiedad de los nú- : meros reales que se aplica en cada caso: a) (v2 +43)+1n=V2+(43 +0) b) (V2 +V3)-m=V2 - +3 on ©) V7+(-y7) =0 1 Lae! d) Vie Analiza si las siguientes proposiciones son verda- deras (V), o falsas (F). a) Todo número entero es un número racional, b) Entre dos números enteros cualesquiera, existe siempre otro número entero. e) El conjunto de los números racionales y el de los números irracionales son disj

10. Encuentra, en la sopa de letras, los siguientes términos: conmutativa, asociativa, unidad, reales, opuestos, producto, propiedad, neutro, adición, distributiva. Fotocopia este ejercicio y trabaja en la hoja. Números reales vYImInJe[mJalc]vioJ1[w]kJo]m[s)1[r rielajuje[sjojs[1[eloaj1]viviciz R/H/O|M eloinjuls|oiziwiriciyioli. alwit{zielcimiultielxielyviale|mie +lelilmliiiluinirjolr n[a[viHitla Kizlrlelola[t[o|1[n Te lio xla OlvielaleiTialPiBlag@julifcizielu. yieiniwiwii{tialus@iwitinicly|i[n

Shutterstock, 538448944, 1 sabias quer En la práctica, existen algunos productos los cuales que se desarrollan mediante la aplicación de las propiedades algebraicas de números reales. Estos productos se denominan productos notables si se leen del lado izquierdo al lado derecho. Si su lectura es al contrario, decimos que se ha factorado. >—~< Competencia <> ee acral Productos notables Respeta y entiende el criterio y los puntos de vista de tus compañeros cuando trabajes en grupo. MA 63 In

Factorización A continuación, se enlistan las reglas de factorización. La mayoría de estas surge de los productos notables. Escribimos un ejemplo de cada una de ellas. un Factor común monomio EE Factor común Factor común polinomio Lt ay- Axz + 8x? = 2x(y - 2z + 4x) —! x(a + b)- 210 + b)= (a + bJx- 2) oo Factor comun por I agrupacion de términos r ax + bx +ay + by = (ax + bx) + (ay + by) =x(a + b)+y(a +b)=(a +b)x+y) Trinomio de la Trinomios | Trinomio de la Binomios a _ | Tri

Taller Evaluación formativa ELIO a 5 1. Utiliza propiedades de los números reales, los ; productos notables y resuelve. ¿ a) (+3)?= b) (x?-3)?= c) abla +6?)= d) 1-8xy):(1+8xy)= xl -20)[20- +a*") i a) b) a c) d) e) f) 2. Completa en tu cuaderno las siguientes expre- siones utilizando productos notables. xX +2x+1=(%+1)( ) +1=(a-1) @+4at+2?=(a+ Y b-6b+9=( Y (2a) +2 (2a) b+ b= 9x + 6x+1=( +1) ( +b) ( ( ( e) (a ( ( ( 2 =! E Ay? f) (x+y+z)(x+y-z)= Se ea) a ; h) 44+4m?+8m= (m+1) 9) (a?-

b) ¿Cuál es la expresión algebraica del volumen E d) 25a*+ a’b? + b*= de una caja de base cuadrangular, cuya longi- : 16x! + 8x22 +9/= tud de la base es (x + 4) y de altura (2x- 4)? : e ión f) x-21xY4+4y= g) 9at+ 260? + 25 = oh) 41704 16= a) | Sp i) MoT ty (+4) ij) m- 19m + 9n* = E k) pi+4= 6. Factoriza cada expresión completamente. Para : I) 64x 4y'= ello, utiliza las propiedades de los números reales. : a) 2x*+4x?= : 8. Completa cada expresión con el factor que falta b) x*-16 i para que l

Números reales con exponentes enteros Desequilibrio cognitivo Recuerda. ¿Qué operación utilizas para indicar el producto de factores iguales? Escribe un ejemplo. Recordemos que una potencia es un producto de factores iguales. Está formada por la base y el exponente. El factor que se repite se llama base y el número que indica las veces que se repite el factor es el exponente. | Definición de potencia. El producto de varios factores iguales entre sí se | denomina potencia. | a'=a; @ =axa; d'

Notación científica En muchas ciencias, como la astronomía, la medicina, la electrónica, entre otras más, es común utilizar cantidades muy grandes o muy pequeñas. Por ejemplo: + El número de átomos de carbono que hay en un gramo es: 50 150 000 000 000 000 000 000. + La masa expresada en gramos de un solo átomo de carbono es: 0,000 000 000 000 000 000 000 019 94 gramos. Las cantidades anteriores son muy grandes o muy pequeñas, difíciles de leer, nombrar, recordar y se necesita mucho espacio p

Taller EE 1. Completa en tu cuaderno los datos de la tabla. 2. 3. a b a+b. (atby (a? +b*?? aos 2 |-5 RO) 1 4 : e = lo: 2 A SF E SN 3 Expresa el resultado de la operación como una : sola potencia. SF aye b) (83= o 185 651 EWING beg ee) 3) \3/ \3 3x10" x10" _ 9x10° f) x(x?) = 9) (v2)'v2- e) h) ~- Escribe, en tu cuaderno, la letra de la respuesta : correcta perteneciente a cada literal. Observa la : palabra que se forma. a) [e b) (3 | - he P. 16 tbe 12 em <) (0,9)%+ (09) La d)

7. Expresa los siguientes números en notación : científica. a) 1000 fb) 212000 000 000 €) Mil millones d) 0,000 000 189 e) 0,000 000 1 f) 0,000 078 46 8. La distancia entre la Tierra y el Sol es 1,5 X 10° km. La distancia entre la Tierra y Júpiter es 9,3 10° km y Neptuno está situado a 4 500 000 000 km del Sol. a) Expresa en notación científica la distancia del Sol a Neptuno. b) Calculen la distancia a la que está situado Júpiter respecto del Sol. €) Calculen cuántas veces es mayor la dista

Shutterstock, 220561078. La velocidad del sonido en el metal, varía. Por ejemplo, es rápido en el hierro y lento en el plomo. 0 ¿Sabías que? Va ER,n EZ entonces: (46) =s a - i sin, es impar la|, sin es par Ws Competencia digital Para conocer mas acerca de este tema, Numeros reales con exponentes racionales (E) Saberes previos ¿Cuál es la operación contraria a la potenciación? ¿En qué se aplica? Un exponente racional se escribe en forma de fracción, su uso ayuda a resolver un sinnúmer

Definición de exponentes racionales ‘ ‘ m Para cualquier exponente racional e Q, n#0 expresado en su forma más n simplificada, donde m y n son números enteros y n > 0, se define a”” =a” Las leyes con exponentes enteros también se cumplen para los exponentes racionales, Introducción y extracción de factores de un radical Introducción Para introducir factores en un radical, se elevan los factores al índice de la raíz. Ejemplos a) A af? b) 2B=32-3=324. Operaciones con radicales Adición d

Taller ES aa 1. Expresa como potencia de exponente fraccionario : o como raíz, según corresponda. a) vot 1 s = — N 1 x = NI 1 . Indica si la proposición es verdadera (V) o falsa (F). : Justifica tu respuesta o corrige la proposición en ; tu cuaderno, a) VB -¥5 d) 10 aap b) v3v5 =] 2 VE e) 5.15 ) E 1 2-2 . Simplifica las siguientes expresiones. » (es) c) y la*b% cd” . Suma las siguientes expresiones. a) A 7123/17 b) Y5-5+2/5-3+6 ©) 227-3V3+V12-V75 d) 2V45 +220 -7V125 e) V8-5¥2+6v1

8. Verifica las siguientes operaciones. En caso : de existir un error, explica cuál es y justifica tu : respuesta. : a) 45° = 54/5? b) 4733 =</7P%0 o or - 92 9. Une expresiones equivalentes. a) (Vi y )(Vx+ y) i) x+1 py (vx+1) -2vx xy c) 2-3 any (Ye+3)[(V-3) d) x-9 y (vd) 27 10, Halla el resultado de cada operación. ij Sor ber + = Vow b) 5V12+3V75 -2/1 029 ©) ¥20-7V50 +432 -6 d) (2V3+V5-52)-4/2 v) x=y 11. Realiza las siguientes operaciones y escribe el : resultado en forma de raíz. Ap

Racionalización de expresiones numéricas y algebraicas Extrae factores de los siguientes radicales: a) 424 b) /48 e) 354 Tema 5 Desequilibrio cognitivo & Recuerda que... Para racionalizar monomios, puedes de los siguientes La racionalización de una expresión fraccionaria es el procedimiento mediante el sos: . i a S cual se logra transformar el denominador en un número racional. a) Radicales del tipo: 4 : ov P Racionalización de monomios a multiplica . , c a) Cuando el radical es de índice

Racionalización de binomios Ejemplos Observemos ejemplos de racionalización de binomios 2 ‘ a) FB Para obtener un numero racional en el denominador, multiplica el numerador y el denominador por la conjugada del denominador, en este caso, por 7 +43. 2. 2 A eo. irracional Utiliza el producto notable (a + b)(a — b) = a? - b? para obtener el resultado del denominador. 2222 V7 +3 | (v7 +43) VIA V7-N3 V7 +V3 (V7) (3) número irracional _2(V7+483) aV7+V3) Va 73 = 4 = > e número racional Vedy

Taller Evaluación formativa 2. 3. 4. A Determina si las siguientes afirmaciones son : verdaderas (V) o falsas (F). a) El factor para racionalizar la expresión 4 es 44+y5 4-4/5 oe 3 b) La expresión == racionalizada, equivale a poo aa : la expresión as 4a €) Para racionalizar el denominador de IS _, se debe multiplicar por V6 - 3x. V6 -3x pe is Encuentra el factor racionalizante de las expre- | siones planteadas. a) six b) 12x¢32x3y VES a) 73haab? e) </4 Racionaliza el denominador

7. Racionaliza las expresiones con binomios en el : denominador. : a) V3+V5 e i) x-9 aS MO NEED d (A = Ea i y 343 Trabajo colaborativo Trabajen en equipo y resuelvan. 8 Va+3 6-Va+3 9. Martin diseña unas pequeñas banderas en for- d) ¥3-3 ma triangular para el dia de los deportes, como N53 se muestra en la imagen. Necesita construir 50 i banderines tipo A y 100 tipo B. E TIPO B | e) aaa : TIPOA | NA : | : 613 cm | y 2 3a*b olay 2Na? La ave? 6V2cm 12cm i a) ¿Cuántos centímetros de cinta nece

Shutterstock, 295406468. Antes de pagar los servicios de agua, luz y teléfono, haz primero una lectura matemática de la planilla. Recuerda que... La media aritmética para datos agrupados se calcula así: | n | yi spell X= n El rango o recorrido es la diferencia entre el límite superior del intervalo mayor y el límite inferior del | intervalo menor. | Simbología matemática X: media aritmética >: sumatoria X,: marca de clase f, : frecuencia absoluta n: número de datos Medidas de disp

Desviación media Para determinar la desviación media, utilizamos la fórmula: n yi w= tr = 10,99. Interpretación: cada valor de la variable difiere de la media aritmética en un promedio de 10,99. Varianza y desviación típica o estándar q | Costo de consumo de agua potable —2 —2 intervalo Fi x, |x, i x |x, - x| f [30 - 40) 10 35 446,90 4469 [40 - 50) a 14 45 124,10 17374 [50 - 60) 15 55 1,30 19,5 (60-70) 20 65 78,50 1570 [70 - 80) 1 75 355,70 3912,7 Total 70 11 708,6 Archivo Editorial Para

Taller Evaluación formativa = uM 1. Calcula e interpreta la media de los siguientes datos: : a) Conlos datos, en tu cuaderno completa la tabla. a) Latabla muestra las esturas de 20 niños de un : intervalo fi xf, equipo de futbol. a [0- 20) 10 : 0-40 15 ES 100 2 : BOO 128 A ERA a a E (60-80) | 18 Cc ARES i (g0-100) |12 | 112 2 Total so Y 120 7 i 129 3 b) Determina la media aritmética de los datos. F ¿ C leta en tu cuaderno la información. b) La tabla muestra las estadísticas de tar- : ol comp

Prueba de salto largo mujeres sl (2-25) (25-3) B-35) B54) Salto (m) Número de estudiantes a) Completa, en tu cuaderno, las tablas de frecuencias para datos agrupados. Prueba de salto largo varones Intervalos Fi (2 - 2,5) (2,5 - 3) O B-3,5) NS [3,5 - 4) che Total oy Prueba de salto largo mujeres Intervalos Fi xf Total cA b) ¿Cuál es la longitud promedio de salto largo para varones y para mujeres? c) Determina las medidas de dispersión para los dos casos. d) ¿En qué grupo de datos hay

os Medidas de posición Desequilibrio cognitivo Interpreta. ¿Qué significa para ti la palabra cuantil? Las medidas de posición o cuantiles, dividen a una distribuicón ordenada en par- | tesiguales. Para ello es necesario que los datos estén ordenados de manor a mayor. Las principales medidas de posición son los cuartiles, deciles y percentiles. ) Shutterstock, 519513721. - En la biblioteca de un colegio, se registró la edad de los estudiantes que acuden Las bibliotecas llevan ( pee estadís

Cálculo de los deciles Analizamos la tabla del ejercicio anterior. Edad de estudiantes que acuden a la biblioteca Edad en años Núm. de personas Frecuencia absoluta Intervalos (x) Frecuencia absoluta (f) acumulada (F,) [6 - 8) 5 5 [8 - 10) 12 17 [10- 12) 14 31 (12-14) 13 44 [14- 16) 4 48 3 [16 - 18) 2 50 z E 50 é Calculamos el cuarto decil D, de la siguiente manera: + Ordena los datos de menor a mayor. + Busca el intervalo que ocupa cada decil mediante la formula 2 donde k=1,2, ..., 9 Este

1. 2. 3. Evaluación formativa Problema-decisión. Analiza y decide si las si- : 4. Analiza el siguiente histograma. guientes afirmaciones son verdaderas o falsas. a) El percentil 25 es igual al primer cuartil. b) El percentil 50 es igual al segundo cuartil. e) El percentil 20 es igual al segundo decil. d) El tercer cuartil es igual a la mediana. e) El percentil 75 es igual al tercer cuartil. Analiza la información y responde. En la distribución de pesos de 300 personas se han E obtenido

6. Se realizó un estudio sobre el coeficiente intelec- tual de 100 personas. Los resultados se detallan : en la siguiente tabla: : 7. Escribe en los recuadros verdadero (V) o falso (F), E 8. Coeficiente intelectual Coeficiente Número de intelectual personas. Frecuencia Intervalos (x) absoluta (fi) [80-85) 25) (85-90) “10 (90-95) 40 [95-100) 15 [100-105) 10 a) b) c) d) e) ¿Cuál es segundo cuartil? ¿Cuál es el percentil 50? ¿Cómo lo interpretas? ¿Qué cantidad de personas tiene un coefi-

Competencia matemática Estrategia: dividir el problema en partes Problema resuelto Subida al Monte Fuji La ruta del Gotemba, que lleva a la cima del Monte Fuji (Japón), tiene unos 9 km de longitud. Los senderistas tienen que estar de vuelta de la caminata de 18 km a las 20h00. Toshi calcula que puede ascender la montaña caminando a 1,5 km por hora, como media, y que desecenderá al doble de velocidad. Estas velocidades tienen en cuenta las paradas para comer y descansar. Según estas velocidad

Problemas propuestos 1. 4. Un rombo mide de diagonal mayor 3x + 2 y de diagonal menor 4x — 2. ¿Cuál es el área de este rombo? a) Comprender el problema. b) Plantear la estrategia. €) Aplicar la estrategia. d) Responder. $ EZ 4x-2 Un jardín rectangular tiene 4/45 m de largo y 4/20 m de ancho. ¿Cuántos metros cuadrados tiene el jardín y cuál es su perímetro? a) Comprender el problema. b) Plantear la estrategia. €) Aplicar la estrategia. d) Responder. La distancia desde el Sol a Mercuri

Competencia matemática ERE Razonamiento numérico AAA 1. Enla figura de cubitos de un centímetro de arista, ¿cuántos faltan para formar un cubo de cuatro centímetros de arista? a) 34 b) 37 c) 30 d) 29 e) 35 2. Escoge la respuesta correcta. a Lua pel a os a Be Be ay a a oe an , El ae ce A es ae a \) Cálculo mental Multiplicar un número múltiplo de 5 por un Ahora, hazlo tú. número múltiplo de 2 o En estos casos es muy práctico factorizarlos e if | 75.4= buscando productos que den 10 o múlti

Proyecto interdisciplinario Pantallas panorámicas Áreas asociadas al proyecto: Matemática y Estudios Sociales Justificación / problemática Hasta antes de que la irrupción de los DVD entrara a nuestros hogares, ver una película de cine en el televisor convencional significaba visualizarla de manera parcial, ya que se perdía parte de su composición original. Esto se debía a que la relación entre el ancho y la altura era de 43 (pantalla ancha), mientras que las películas fueron producidas para

Aplico en la vida cotidiana NI Tema: Boletos para un concierto Operaciones con números racionales Situación cotidiana Shutterstock, 141727294, Un grupo de música juvenil se va a presentar en pocos días. El primer día se vende E de los boletos, el segundo | día se expende : del resto. Todavía quedan para la venta 540 boletos. cies personas máximo pueden entrar a ver el concierto? Reflexiona e ¿Cómo crees que se calcula la cantidad de entradas para un concierto? Máximo pueden entrar 1 542 p

. . A AE 8 A Tema: Distancia más corta pe Operaciones con números irracionales Situación cotidiana Shutterstock, 412510591 Dos caballos, Fortuna y Relámpago, corren juntos y, de pronto, se separan sobre un circuito circular de 300 m de diámetro. Fortuna se desplaza sobre el diámetro del circuito, mientras que Relámpago da vuelta a su perímetro. Si se desvían al mismo tiempo en el punto A y ambos van a igual velocidad, ¿cuál recorrió más distancia y cuán- to recorre cada uno? Reflexiona + ¿

Olimpiadas matemáticas lanas re" En la figura se muestran tres cuadrados con lado de 2 cm. Si el cuadrado de arriba está centrado respecto de los cuadrados de abajo, ¿cuál es el área de la región roja? Argumenta la solución: Respuesta: Un cuadrado de papel se dobló hasta colocar una de sus esquinas exactamente en el centro, como se muestra en la figura. Con el doblez se formó un pentágono irregular. Las áreas del pentágono y del cuadrado son enteros consecutivos. ¿Cuál es el área del cuadra

1. 3. 4, Refuerza tus aprendizajes Lee y analiza. Una persona deci- de plantar flores en la sección (figura) del jardín circular de 36 m de diámetro. ¿Cuál es el área? Argumenta la respuesta: Escoge la respuesta correcta. a) 9 b) 811 c) 18m d) 324m Lee y analiza. Completa la serie: 3D, 5H, 4L, 6P, 5T, 7X, , Argumenta la respuesta: Escoge la respuesta correcta. a) 6A,8D b) 9A,11D c) 6B, 8F d) 9B,11F Lee y analiza. Extrae los factores de los radicales y calcula el resultado de la s

9. Lee y analiza. Factoriza 4a + 4b + xb + xa Argumenta la respuesta: Escoge la respuesta correcta. a) 4x+ab b) 4ax + 4bx c) (a+b)(4+x) d) 4+a)(b+x) Lee y analiza. Factoriza 4x + 12 + xy + 3y Argumenta la respuesta: Escoge la respuesta correcta. a) (+3)(4+y) b) «+ 0 + 3) ©) K+3)(4+x) d) (Y-3)(4+x) 10. Lee y analiza. Si descompones Aatb+1)-x~atb+1)-(a+b+1), su resultado es: Argumenta la respuesta: Escoge la respuesta correcta. a) (a+b+1)(1-x) c) (@atb+1)(2-%) b) (@+b+1)(3-x) d) (a+b+

17. Lee y analiza. Racionaliza y selecciona la respuesta correcta. 6 5 + (3 Escoge la respuesta correcta. a) V5-3 ©) 345-343 b) 65-3 d) 3¥5+3V3 18. Lee y analiza. Calcula el área del polígono. Escoge la respuesta correcta. a) 1343 mm? b) 1075 mm? c) 1827 mm? d) 1193 mm? 19. Lee y analiza. Al factorizar la expresión x*-8x’-3x+6, la respuesta correcta es: Escoge la respuesta correcta. a) (x+3)(x-1! b) (x-1)(x+3) y (x-3)(x+1) a) (x+1)(x-3) 20. Lee y analiza. Un numero excede a otro en 5 un

og 2 B 3 2 EN É = a “Un crater con forma de media luna, hallado en el noreste de China, ha obtenido el récord como el crá- ter de impacto más grande en la Tierra formado en los últimos 100 000 años, según el Observatorio de la Tierra, dependiente de la NASA. Sus descubrido- res lo describen en la revista Meteoritics and Plane- tary Science, donde explican que el cráter Yilan mide aproximadamente unos 1,85 kilómetros de ancho y, probablemente, se formó hace unos 46 000 a 53 000 años, según la da

Ficha de comprensión lectora 1. Con base en la lectura, responde en tu cuaderno las siguientes preguntas. a) ¿Sobre qué trata el artículo? b) ¿En dónde está ubicado este cráter? e) Lo que escribe el autor, ¿son hechos u opiniones? Justifica. Shutterstock, 1425487130. d) ¿Cómo imaginas que sería el impacto de un me- teorito en tu ciudad? Cráter Meteor, Arizona. e) ¿Fragmentos de qué materiales reposan en este cráter? Identifícalos en las imágenes. Shutterstock, 2077015429, 2. Analiza si,

Compruebo mis aprendizajes eg . 1.M.4,2.2./1.M.4.2.3. /1.M.4.8.1. Evaluación sumativa 1. Identifica la relación que existe en los siguientes : 5, Expresa como potencias de exponente racional. conjuntos de números: : a) ¥-8= b) ¿(aby = a) (a’b) = 6. Expresa en forma de radical. b) E a) (12)Y5= b) (XY)2= dd (Me= : 7. Realiza las siguientes operaciones en notación i científica. c) Go : (-3 X 10)(2 X 103)+(5 X 108)+(5 X 10“) 8. Expreso mis emociones. Reflexiona sobre la so- i lidaridad. I

13. Selecciona la factorización correcta del siguiente | 16. Racionaliza y simplifica la expresión. Selecciona } binomio. i la respuesta correcta. Ox! — 4x? = 2Va a) 2a-6¥a | 2a 6a ' a) °(3x+3)(3x-1) 0) *Bx+2Bx-2) : Ja +3 a+9 a+9 b) eBx+2)Bx+2) d) (3x-+2)(3x-2) py 20+ 6Va 4 282 6a 14, Factoriza el siguiente trinomio y selecciona la : a-9 a=9 respuesta correcta E Coevaluación Xx + 10x +25 = : 17. Trabajen en equipo y resuelvan. a) (x-1)(x+5) oc) (x+5)(x + 12) i En una investigación estadístic

Exportaciones de banano Según cifras de la Asociación de Exportadores de Banano del Ecuador (AEBE), la exportación de cajas de 18,14 kilogramos alcanzó, en 2020, el nivel de 386 millones; mientras que, en 2021, llegó a 376 millones de cajas, es decir, una caída del 2,5 % en los envíos de banano. Alolargo de los meses del 2021, esta tendencia se mantuvo, salvo septiembre y octubre que presentaron crecimientos positivos del 1,9 % y 16,2 %, respectivamente, de acuerdo con las cifras de la AEBE.

Preguntas generadoras ¿A qué se debe la caída en los envíos de banano al mundo? ¿De qué otras formas se aplica la matemática en la producción? ¿En qué situaciones de la vida cotidiana utilizas ecuaciones o inecuaciones? + Ecuaciones e inecuaciones de primer grado en R Álgebra + Inecuaciones lineales con dos y funciones incógnitas. Método gráfico + Sistemas de inecuaciones lineales con dos incógnitas. Método gráfico + Lógica matemática, proposiciones valor de verdad, conectores lógicos: disyu

4 ES a ES 8 zg 8 5 E 5 2 5 El salón de clases es un ámbito que se presta para toda clase de cálculos matemáticos. & Recuerda que... La propiedad del inverso multiplicativo consiste en multiplicar cada miembro de la ecuación por el mismo número, pero invertido, Por ejemplo, en 2x = 4, si aplicamos el inverso multiplicativo queda: apt) x=2 2 ¿Sabías que? El símbolo ee significa infinito, es decir, no tiene fin. +00: Significa más infinito =o0: Significa menos infinito R Competencia digit

Inecuaciones de primer grado Desigualdades estrictas Desigualdades no estrictas a>b a—b es positiva a>b j a>b oa=b_ a<b a—b es negativa a<b a<boa=b Archivo Editorial Propiedades de las desigualdades Propiedad Expresión algebraica Ejemplos | Una desigualdad no cambia 8<10,8+4<10+4; de sentido si se suma o se Si a < b, entonces, 12<14 resta un mismo número a a+c<b+c. 1>-7; 1-5>-7-5; cada miembro. -4>-12 Una desigualdad no cambia 3<7: 3(2) < 712); de sentido si se multiplican Si a < by ce

Taller Evaluación formativa 1M4.2.4, : 1. Relaciona cada ecuación con su respuesta. : j) 6x+3(6-x)+8=2x+4 a) 4(x-3)=2x-3 E ta a Ma : ) 3" == a b) dey aa xt) Die a : E = 9 - Ta (3x-2)- o sae x 7) m) 4(x- 5) + 10=2x+6 MM) 5x42=-1 ax= 2 2) SPs n) 5(2x-1)=3x+ 20 + 2x 2. Analiza cada proposición y escribe si es verdadera * EEN : o) ——=— (V) o falsa (F). : 4 3 a) El signo de la desigualdad cambia al multipli- 5, Resuelve las siguientes inecuaciones lineales. car por -1 toda la inecuación. a) 2x-3<3x

7. Escribe el intervalo u operación que está repre sentado en la recta numérica. a) ¿e if ti es, -4 4 b) A ss Sl Ye y “= a ; ee c) o) Y 1 -9 1 d) —oo << e) oo f) 9) ee rose Ee = ALL td, a ie h) CA 8. Determina qué números enteros se encuentran en cada intervalo. +00 Zi Lp. a) (-{2, (2) ©) (-2n,n) ») (4,4) a) [03;5[ EN Trabajo colaborativo Trabajen en equipo y resuelvan. 9. Resuelvan los siguientes problemas: a) El doble de un número aumentado en 3 es igual al triple de dicho númer

Tema 2 2 ¿Sabías que? Una inecuación lineal con dos variables x,y es una desigualdad que tiene una de las siguientes formas: ax+by+c<0, ax+by+c>0 ax+by+cs0, ax+by+c20 La solución de una inecuación lineal con dos variables es el conjunto de pares ordenados (x, y) que satisfacen la igualdad, por lo tanto, corresponde a la región sombreada bajo o sobre la recta. KN Competencia digital Ingresa al siguiente enlace web: lynk.ec/10m06 Imprime la página y resuelve los ejercicios, verifica los p

Archivo Editorial Si la inecuación presenta los signos “2, <", se representa con una recta continua, Esto quiere decir que los puntos de la recta también son soluciones de la inecuación. Si la inecuación presenta los signos “>, <', se representa con una línea punteada. Esto quiere decir que los puntos de la recta no forman parte de las soluciones de la inecuación. Ejemplos a) Encontrar el conjunto solución de la inecuación: 2x-4y=8. Solución Cambiamos el signo de la desigualdad por*="y gra

Taller Evaluación formativa tes inecuaciones lineales corresponden a las solu- : ciones pintadas. a) x+3y>6 a b) 3x+4y>x-y+2 a ES mt T 154 €) 3x=5/</8 7 Sa aah d) y<8x+2 levee e) yea 3 a) a ae f) x+ye2 2 d } A a Ve 1d á 3% y Selecciona el punto que satisface a cada inecuación. a) x-5y>4 A(4,0) B(0,-1) C(01) D(2,-1) b) y-x>3 AO2) POB ES) YD(0;3) c) 5x-3y<4 AQ, B(1-1) C(Q,2) D(01) d) -12x-4y>0 A(0,0) B(0,-1) C(2,2) D(-1,3) Encuentra la inecuación lineal en dos variables que desc

Trabajo colaborativo 4, Trabajen en equipo y resuelvan gráficamente en su cuaderno. a) 0,2x+y<3,4y-5 b) y20 0 PAYS 1-1 : 5. Relaciónen cada inecuación con su posible con- junto solución. a) 3x-3y<1 c) 4x-9<2 d) x-12y>0 6. Problema-decisión. Analiza y decide cuáles de las siguientes afirmaciones son verdaderas. a) Una inecuación lineal con dos incógnitas siempre tiene solución. b) La solución de una inecuación lineal con dos incógnitas es un semiplano. e) Enla inecuación 2x + y > 0, l

Tema 3 Competencia socioemocional La base para tener buenas relaciones interpersonales está en reconocer las emociones de los demás, así como conocer y manejar tus propias emociones. Según tu experiencia, ¿qué importancia tienen para ti las relaciones interpersonales? Sistemas de inecuaciones lineales con dos incógnitas. Método gráfico Recuerda. La solución a una inecuación con dos incógnitas es la región que satisface la inecuación. Para resolver el sistema de inecuaciones lineales con do

Ejemplo Un fabricante de jeans obtiene una ganancia de $ 30 por cada jean de marca Blue y $ 15 por cada jean de marca Victoria. Para la fabricación de sus pantalones, utiliza dos máquinas: A y B. Para la fabricación del pantalón de marca Blue, la máquina A demora 15 minutos y la máquina B, 9 minutos. Para la elaboración del pantalón de marca Victoria, la máquina A demora 5 minutos y la máquina B, 3 minutos. Si diariamente cuenta con la máquina A un máximo de 200 minutos y con la B, un máximo de

Taller Evaluación formativa 1; Responde con V oF silos siguientes sistemas de : b) La región común tiene como fronteras las inecuaciones lineales corresponden a las soluciones : graficadas. i y2 3x bi 2x+y<3-y c) x<0 d) jy20 x+3y<2 a) 2. Resuelve las siguientes situaciones. a) Encuentra el sistema de desigualdades que : describe la región sombreada. E 87654 321 ta rectas continuas £,, £,, el eje x el eje y. ¿Cuál es el sistema de inecuaciones lineales de esta representación? La región

EEE c) NE 54 4. Representa gráficamente en tu cuaderno la región solución del sistema. a) x20 y20 xX-2ys3 x-ysl b) { x22 xX-2y2-4 ys3 -y+xX2-2 . Rosa ha decidido criar pollos y patos en el patio de su casa. Ella tiene $ 30 y desea comprar al me- : nos 16 animalitos pequeños. Cada pollito cuesta : $ 1 y cada patito $ 1,50. a) Escribe un sistema de desigualdades que represente al problema. b) Identifica las posibles combinaciones de Actividad indagatoria 8. Indaga en qué consisten los

Lógica matemática, proposiciones valor boa hae de verdad, conectores lógicos 8 Competencia comunicacional El razonamiento lógico Analiza si la siguiente proposición es verdadera o falsa:"El número 2 es el Único se emplea en matemática número primo par”. para demostrar teoremas. Sin embargo, se usa de forma constante para realizar cualquier La lógica proposicional es una parte de la lógica matemática que sigue reglas y técnicas para formalizar el lenguaje común, mediante el uso de variables

Principales conectores lógicos Disyunción y conjunción Disyunción. Utiliza el simbolo*v” y la palabra”o”. Dadas las proposiciones p, q, la disyunción p v q es aquella proposición que es verdadera cuando alguna de las proposiciones es verdadera. Si las dos proposiciones son falsas, enton- ces, el valor de verdad también es falso, Ejemplo Google es un buscador o una red social. El conectivo lógico es la palabra “o”. Tenemos las proposiciones: p: Google es un buscador. q: Es una red social.

Taller Evaluación formativa A ASAS 1. Completa, en tu cuaderno, la tabla con los valores de verdad correspondientes. pvq pnq qv! gar pvr par TY) TE | ae eS FS E i ol te | oor 2. Indica cuáles de las siguientes proposiciones son simples y cuáles son compuestas. a) b) c) d) e) f) Esta lloviendo. Está lloviendo y hay sol. i 4. Determina si las siguientes expresiones son o no i proposiciones. En caso de no serlo, escribe por qué. Somos responsables del agujero en la capa : de ozono

7. Completa en tu cuaderno la tabla de verdad de : las siguientes expresiones: a) (pvajap E yo (E a 16 E O 23 dba oS | oS b) [pv(qan]vr ni<ijnmij<inj<imi< Be re Sur a 8 pr A E ee oF Oe O A ce) Urapjaqlap oF Sd AN Vv Vv V V F F F F Sa SE << r V F V F V F Vv F 8) Determina el valor de verdad de las siguientes § proposiciones compuestas. Primero, determina : el valor de verdad de las proposiciones simples y, luego, el valor de verdad de la proposición com- : : Actividad indagatoria

72 Tema 5 Competencia > comunicacional Shutterstock, 514764796. En Ecuador, la velocidad del Internet supera el promedio regional. Existen mas de quince millones de conexiones moviles con amplia cobertura y conectividad. La velocidad del Internet depende de diversos factores. Tabla 2 Condicional, bicondicional, negación Desequilibrio cognitivo ¿Cómo obtendrías un valor verdadero en la proposición p: Si estudio, entonces paso el examen? En matemática, las proposiciones condicionales s

Negación (~ ). Su función es negar la proposición. Sea p una proposición, la negación de p es la proposición ~ p, que se lee“no p”, lo que cambia el valor d verdad de la proposición. € Ejemplo Sea el siguiente enunciado: "Carlos nació en 1993", La proposición es: p: Carlos nació en 1993, ~ p: Carlos no nació en 1993, Su tabla de verdad es: Solución El valor de p: V significa que Carlos nació en 1993, y p pool =p: F significa que no nació en ese año. V F F Tautología. Es una proposición co

Be 1. 2. 3. tine > .M. VE Expresa simbólicamente las siguientes proposi- ; Taller ciones. a) No es el caso que estudies licenciatura y : arquitectura. b) Samsung es una marca de celulares o es una : marca de televisores. e) Si Óscar realiza una recarga electrónica, : entonces, podrá realizar llamadas. d) Sinotienes el pasaporte vigente, entonces no E podrás viajar. e) Si Mateo no aprueba o no resuelve este pro- blema, entonces, es falso que haya estudiado o que domine la deducció

5. 6. 7. fórmulas lógicas. a) [(o + q)a r| -» (r > a) si los valores de verdad ; de las proposiciones p, q y rsonVV F, respec- : tivamente. [(0>3)a1]>(1>) La fórmula lógica es verdadera. b) [Pag <er]e[=p=(=rvs)] si los valores E de verdad de las proposiciones p, q, r y s son | FVVF, respectivamente. c) [(pv~a) ons] [ra~s] si los valores de d verdad de las proposiciones p,q,ryssonVFF : V, respectivamente. d) “(qvr)>(parg)si los valores de p, q y r E son FV F, respectivamente. Evalúa

Tema 6 Simbología matemática =: lógicamente equivalente a <>: equivale Recuerda que... | Para simplificar una fórmula lógica podemos seguir estos pasos: 1. Analizar e identificar conectores condicional y bicondicional, entonces, aplicar las respectivas leyes. 2. Asociar términos para poder aplicar las leyes del álgebra proposicional. R Competencia digital Visita el siguiente enlace para conocer mas del tema. lynk.ec/10m09 Interculturalidad La etnomatemática es el área de la educaci

b) Simplifica a una fórmula lógica más sencilla, utilizando las leyes de la lógica 0 Interdisciplinariedad proposicional. (~paq)a(~qar p) Matemática y lógica proposicional Solución Augustus De Morgan y George Boole a mediados del siglo XIX, presentaron un novedoso sistema matemático para modelar operaciones lógicas. Obtuvieron una herramienta apropiada para la investigación de los fundamentos de la = (~pa~p)A(qa~Q) Asociativa = (~pa~p)aF = ~pAF De complemento De idempotencia =F De ident

Taller Evaluación formativa 1. Determina si las siguientes afirmaciones son _a) El condicional es igual a la negación de la pri- verdaderas (V) o falsas (F). mera proposición o la segunda proposición. b) La ley de identidad es extraer la proposición que se repite. El valor de verdad falso y una proposición da como resultado falso, c) d) La negación de una negación de una propo- sición da como resultado la misma proposi- ción negada. e) “Sime pagan, entonces iremos a la playa’. Se sa

8. Simplifica las siguientes fórmulas lógicas apli- : cando las leyes proposicionales. a) ~[(p>4)a~(pv~q)] b) [(p=9)v(a=p)]a=p e) (p=>=9)jv(“qvp) a) ~[~(pag)a~a]ep e) [(ep>9)p]v(~a>~p) 1 [(pv~a)aq]>p 9) ~[~(paq)>~q]vq h) ~[(~p>q)e~p] . Identifica la ley en cada paso. a) 79) =4 b) rer e) (ragvizaqgeqattrva d) pa(qv-q)=paVv e) zv (p> q)=zv (=p vq) f) zv(pb=>q)=zvpvq 9) zv(p>9)==pvqvz h) pvipaqrar=par 10. Calcula o simplifica las siguientes expresiones : lógicas utilizando las leyes del c

Competencia matemática MIA Estrategia: dividir el problema en partes ESE! Problema resuelto Una florícola realiza dos procesos: el de corte y el de empaquetado. Para la producción de rosas se necesitan dos horas en el proceso de corte y cuatro horas en el proceso de empaquetado. Para la producción de margaritas se necesitan tres horas para el corte y cinco horas para el empaquetado. Para el proceso de corte pueden utilizarse hasta ocho horas, y para el empaquetado, hasta diez horas. Si cada p

Problemas propuestos 1. 3. Un vendedor necesita calcular el costo de un ar- ticulo, cuyo impuesto de venta es de 8,25 %. Es- cribe una ecuación que represente el costo total cde un artículo que cuesta x dólares. Si el artículo cuesta 1 200 USD, calcula el precio final. a) Comprender el problema. b) Plantear la estrategia. e) Aplicar la estrategia. d) Responder Daniela compra un auto y una moto por $ 15 500. Luego de arreglarlos, los vende por $ 20 850. ¿Cuál fue el precio de compra de cada

Competencia matemática HA Razonamiento numérico REN 1. Observa los valores de las cruces y encuentra el valor de x. ES 2. ¿Qué figura completa la secuencia? A 1 2 3 Ml Ta FJ YA N 4 5 6 \) Cálculo mental Multiplicar un número por 5 Ahora, hazlo tú. En estos casos, hay que identificar si el número por a) 85-5= multiplicar es par o impar. A) 345 | Números pares €) 105-5= | Obtengo la mitad del número y le aumento un cero. d)-62:5= a) 84-5=84+2=420 e) 112:5= b) 26-5=26+2=130 f) 19:5= Números i

Pequeña empresa Áreas asociadas al proyecto: Matemática, Emprendimiento y Gestión Justificación / problemática Ecuador es uno de los países más emprendedores de América Latina. Así lo señala el estudio Global Entrepreneurship Monitor (GEM Ecuador 2015), conocido por ser uno de los termómetros del emprendimiento. Según este reporte, Ecuador obtuvo una actividad emprendedora temprana (TEA) alta de 33,6 %, ubicándose en el primer lugar entre los países de América Latina y el Caribe que participaro

Aplico en la vida cotidiana NI Tema: Concursos intercolegiales Sistema de ecuaciones lineales con dos incógnitas Situación cotidiana Shutterstock, 578815669. Se realiza una convocatoria para participar en un concurso dirigido para los estudiantes de décimo de Básica que son 77. Se forman equipos constituidos por el 50% de los alumnos del paralelo A y el 60% del paralelo B. Si el número de participantes para el concurso es el mismo de alumnos del 10° A, ¿Cuántos educandos hay en cada paralel

| Shutterstock, (2020). 114675025 j ¡ Tema: Ingresos Inecuaciones con una incógnita Situación cotidiana Sebastián tiene un contrato de trabajo con una empresa en el que figuran las siguientes cláusulas: + Un sueldo fijo mensual de $ 750. + Un incentivo de $ 8 por lote vendido. + Un pago de $ 0,1 por kilómetro recorrido, Calcula el número mínimo de lotes que vendió durante un mes en que recorrió 1 500 km si al final de este, percibió un sueldo superior a $ 1 300, Reflexiona » ¿Qué cláusula

Olimpiadas matemáticas PE 1. En un partido de fútbol un sexto de la audiencia son niños. Dos quintos de los adultos son hombres. ¿Qué fracción de la audiencia son mujeres adultas? Argumenta la solución: Respuesta: 2. El perímetro de un rectángulo ABCD es 30 cm. Otros 3 rectángulos se ponen de manera que sus centros son los puntos A, B y D, como se muestra en la figura. Si la suma de los perímetros de los tres rectángulos es 20 cm, ¿cuál es la longitud de la línea gruesa? Argumenta la soluci

1 2. 3. 4. Refuerza tus aprendizajes Lee y analiza. Calcula y: y - 5 = 3y - 25 Escoge la respuesta correcta. a) y=10 b) y=-10 c) y= 1 2 15 d) yer Lee y analiza. Calcula x: 30x — (-x +6) +(-5x + 4) = -(-5x + 6) + (-8 + 3x) Escoge la respuesta correcta. 8 a) x=-- 9 b) qa? 9 2 Cc) x=-= 3 d) x=? 3 Lee y analiza. Resuelve: x + 3(x- 1)-6 + 4(2x + 3) =0 Escoge la respuesta correcta. a) vee c) xe lt 4 4 3 b) x== d) x=— 4 Lee y analiza. La suma de dos números es 108 y el doble del mayor e

Escoge la respuesta correcta. a) 3-x<y Cc) 3-x2y b) 3+x>y d) 3+x<y 10. Lee y analiza. ¿Cuál de las siguientes inecuaciones es equiva- lente a la inecuación 12x — 8 > 4x + 8? Escoge la respuesta correcta. a) 6x>10 O =x>10 bb) 5x<2x+10 d) 2x+1>5 11. Lee y analiza. Determina la fórmula lógica de la proposición compuesta, si las simples son: p: Pepe es hermano de Lali q; Cecy es prima de Luis Si Pepe no es hermano de Lali, entonces Cecy es prima de Luis. Escoge la respuesta correcta. a) -(p

Escoge la respuesta correcta. a) (-1,-1) b) (1,1) cd) (1,-1) d) (-1;1) 18. Lee y analiza. La proposición (=pvq) <>(p—q) es: Escoge la respuesta correcta. a) Contingencia b) Contradicción ©) Tautología d) Ninguna de las anteriores 19, Lee y analiza. Matías es 12 años mayor que su hermano Julián y se conoce que, hace 6 años, Matías le doblaba en edad. La edad de Julián expresada en años es: Escoge la respuesta correcta. a) 18 años b) 30 años €) 12años d) 24 años 20. Lee y analiza. Racionaliza y

Shutterstock, 1969409797. Competencia comunicacional Textos y lecturas desde la Internet ZA ¿Y silos continentes se mueven a causa de la interacción gravitatoria con la Luna y el Sol? “En el interior de la Tierra, todo se mueve, Desde el núcleo externo, hecho de hierro y níquel fundidos, hasta el manto, la capa de roca de más de 3 000 kilómetros de grosor cuyos movimientos de convección ponen en marcha la tectónica de placas y el movimiento de los continentes... o por lo menos eso es lo que

1. Con base en la lectura, responde en tu cuaderno las siguientes preguntas. Ficha de comprensión lectora a) ¿Sobre qué trata el artículo? b) ¿Qué otro título sugerirías para este texto? c) ¿Qué es el manto y cuánto mide? d) Según la teoría actual, ¿cuál es la causa de la tectónica de placas y el movimiento de los continentes? e) Según la nueva teoría, ¿qué causa estos movimientos? f) Según los investigadores, es la fuerza y no el calor lo que mueve los objetos más grandes. ¿De dónde surge

Compruebo mis aprendizajes 7 . 1.M.4.2.4. /1.M.4.4.1. Evaluación sumativa 1. Relaciona cada ecuación e inecuación con su; 3. Resuelve las siguientes ecuaciones e inecuaciones. respuesta. a) 3x-2x=4(x-3)+5x 38 a) 4x-20=2x-14 1. x2 b) £x-623(x-4) 12 : b) 8(x-7)=3(x-6) axe ash 5 E e Ed = a eS | ©) 2x-5(x-2)=1 3. x=3 1 6 1(7 a) a d) La L) 4. xs E 2 . . ” 4, Completa la siguiente tabla de verdad usando las 2. Escribe dos puntos solución de cada inecuación | definiciones de los conectores lógicos,

6. La proposición (p = q) es igual a: a) (pva) b) (q>p). c) (~paq) d) (~pvq) Selecciona el valor de verdad correcto. a) VoF=F b) FeoF=F co) VaV=V d) F>V=F Simboliza la proposición compuesta para cada i enunciado y determina su valor de verdad. a) Si 4’ = 16 y 4-4 = 16 entonces V16 =4 b) Noes cierto que si Guayaquil es la ciudad más E grande o la más poblada, entonces es la capi- : tal del Ecuador. €) Un cuadrado es un cuadrilátero o un paralelo- : 11, Determinen, sin realizar la t

nciones y triángulos rectángulos Las funciones Con las funciones se pueden modelar matemáticamente relaciones entre variaciones de magnitudes. Por esta razón, a través de fórmulas podemos cuantificar variaciones y predecir comportamientos de los fenómenos. Por ejemplo, en física los movimientos están modelados con fórmulas como la de la velocidad final V, =V, + at ¥ ez a 1 ; o aquella para el desplazamiento en función del tiempo, S0=V,t sat’, entre otras. De igual manera en química, las leye

¿Qué otro fenómeno se puede modelar con una función? ¿Cuál sería una función aplicada a la vida cotidiana? ¿Cómo se aplicarían las funciones a la economía? Lo que vamos a aprender + Producto cartesiano, relaciones reflexivas, simétricas y transitivas + Funciones, modelos matemáticos como funciones + Función real. Monotonía + Función lineal. Pendiente Función potencia. Monotonía. Modelos matemáticos Álgebra y funciones Geometría + Teorema de Pitágoras. y medida Aplicaciones Objetivo: 0.M.

Tema 1 Producto cartesiano CO) Saberes previos ¿Qué es para ti un par ordenado? Definición. El producto cartesiano es una operación entre dos conjuntos. Sean AyBdos conjuntos no vacíos, se define el producto cartesiano de A por By se in- dica A x Bal conjunto de pares ordenados (a, b), donde a pertenece al conjunto Ay b pertenece al conjunto B. J Veamos el siguiente ejemplo: Martina y Camilo tienen como favoritos los siguien- tes colores: rojo, lila y rosado. ¿Cómo relacionamos a Martina y

Relaciones binarias: reflexiva, simétrica y transitiva Ejemplo1 Dado el conjunto M = (1, 2, 4, 8) considerando que se establece la relación R de M en M definida por “x divide a y, ¿qué pares ordenados definen esta relación y qué propiedad se aplica? Solución Encontramos la relación "x divide a y" a) 1 divide a 1,2, 4, y 8 €) 4divide a 4 y 8 b) 2 divide a 2, 4, y 8 d) 8 divide a 8 Los pares ordenados que definen la relación son: R={(1, 1); (1, 2); (1, 4); (1, 8); (2, 2); (2, 4); (2, 8); (4, 4

Taller Evaluación formativa a 1. Analiza cada proposición y escribe verdadero : (V) o falso (F), según corresponda. a) Se puede representar el producto cartesiano E en un diagrama sagital. b) El producto cartesiano está formado por pares E ordenados. elemento, d) En el diagrama cartesiano se puede represen- : tar una relación binaria. e) Las relaciones binarias tienen que cumplir : necesariamente todas las propiedades. A= {n,s,V}, B ={a, e), C= {1, 2}, D= 1, 2, 3,4} a) AxB= | b) BxC=

: 13.Representa en tu cuaderno gráficamente en un diagrama cartesiano la relación R1 del ejercicio 7. b 14. Responde en tu cuaderno las preguntas y com- =s : pleta la actividad. c : Considera el conjunto T= (2, 3, 4, 5), en el que se d d : establece una correspondencia de Ten T denomi- Fi A A ; nada R y está definida por x es menor que y. E a) ¿Qué pares ordenados definen esta relación? E lo b) Representa en tu cuaderno gráficamente la AS : relación R en un diagrama sagital y un diagra- HE c

Shutterstock, 102584774 Tema 2 Toda función es una relación, pero no toda relación es una función. Soldador en una construcción Se lee la función f del conjunto A en el conjunto B y su ecuación es y = f(x). Variable independiente. Esta representada con la letra x se le asigna cualquier valor que permita el dominio. Variable dependiente. Se la representa con la letra y porque depende de los valores que se le asigne ax. Evaluación de funciones. Evaluar una función es encontrar la imagen de

Diagrama sagital pq Gs Valor 1 25 2 50 3 75 4 100 E 125 Aplicación de funciones Adriana observa, en una revista, un grá- fico que muestra la producción (en to- neladas) de arroz, en los meses de enero, febrero y marzo. Obtenemos la tabla de valores obser- vando el gráfico Producción (toneladas) 30 — Enero Febrero Marzo Meses Enero Febrero Marzo Producción (toneladas) 20 29 15 Producción (toneladas) Enero Febrero Producción (toneladas) mEnero Febrero ™Marzo Graficamos un diagrama de b

Taller Evaluación formativa 1 2. Analiza cada proposición y escribe verdadero : (V) o falso (F), según corresponda. a) Toda relación es una función. b) Para obtener la tabla de valores se asignan valores a x. c) Se puede utilizar un diagrama sagital para representar una función. d) Ala variable dependiente se la representa con E la letra x, y se le asigna cualquier valor. e) Para obtener el número de grados en un } diagrama circular, se multiplica la frecuencia: : 8. La tabla muestr

11. Identifica la variable independiente y la variable dependiente, a) El costo de un producto b) Horas de trabajo y salario €) Aprobar una materia y horas de estudio d) Edad de una persona y su estatura 12. El costo de producción de un tamal es de $ 0,50 i y se vende a $ 0,75. Construye la función que : describe el beneficio que se obtiene por la venta ; de tamales. a) ¿Cuánto ganarías vendiendo 200 tamales : diarios? b) Grafica en tu cuaderno la función beneficio + construida y verifi

Tema 3 Y Interculturalidad La etnomatemática reconoce que los miembros de distintos grupos culturales desarrollan técnicas, métodos y explicaciones matemáticas únicas, que permiten entender y transformar sus normas sociales. “ah ¿Sabías que? Si el dominio y recorrido son el conjunto de números reales, entonces es una función real. x: es la variable independiente que pertenece al dominio de la función. y =f(x): es la variable dependiente, imagen de x. Es un número real que se obtiene al a

Monotonía de funciones (sabías quer El estudio de la monotonía de funciones consiste en establecer los intervalos en + Silos valores de f(x) dónde una función es creciente, decreciento o constante, de igual manera el áná- van en aumento, la lisis de puntos máximos y mínimos. Este es un critero que en cursos superiores se función es creciente realizará desde la interpretación de la derivada. en ese intervalo. + Silos valores de f(x) El precio en dólares de la libra de azúcar en el periodo entr

Taller Evaluación formativa a 1. Determina el dominio y recorrido de las siguientes | 3. Para cada función elabora una tabla de valores, funciones. Escribe si son funciones reales, i analiza su gráfica y determina los intervalos de i monotonia, creciente y decreciente. A ZA si | Tele lee : xo xe ses a] i E ae Pt) 5[-4|-3|-2[-1[0 fica Be EAS Jessi al ¡A a! : 2 - bai HR ec JO 7 ¡En fu ciiacienieo GEN ALE Dom fix): Rec fi) : ie ee Saki : Eb tlu cyadelmo | | | | | Asal | en | | | | } | i | | Ia

5. Escribe, en tu cuaderno, los intervalos donde las | ELE Eo funciones son crecientes o decrecientes. 7. Trabajen en equipo y resuelvan. | Determinen el dominio y recorrido de cada función y los intervalos donde es creciente o decreciente. | a) a) »s | | | : 4 | | | H 3 | i i> H 2 Net : 3 ba | E EEN ql i IIS NE Toda oa ex Creciente en los intervalos: i b) Decreciente en los intervalos: i y b) Archivo editorial. ! : 8. Analicen y resuelvan. Las ventas mensuales NAAA de una compañía e

Shutterstock, 333821564 | vehiculos an Ecuador Años Unidades Función lineal y función afín Observa la tabla inferior y deduce: ¿cuál es la tendencia en la venta de autos del año 2017 al año 2021? > Años % año 2021. vendidas 2017 91778 UA Eon Woe 2018 112 684 jesus HENAO AER EN EE A 2019 92 764 E Mel 2020 132 172 ada ' \ 2021 139 893 E i Mena Datos adaptados de: 8 H \ ' http://www.aeade.net 3 iia AAN ahresteas 92764! ' ES; 91 218% : 4 | | 2017 2018 2019 2020 2021 Ys Competencia digital I

Pendiente de la recta La pendiente es la razón de cambio entre el desplazamiento vertical y horizontal. desplazamiento vertical Pendiente m = - : desplazamiento horizontal Por ejemplo, si una persona sube por superficie inclinada de pendiente %, significa que asciende 3 m y se desplaza 4 m hacia la derecha. Segtin el teorema de Pitágoras, se desplazó 5 m sobre la trayectoria inclinada. Ahora supongamos que una persona baja por una superficie inclinada de pendiente -5/12. Esto significa que

Taller Evaluación formativa 1 2. 4, Verifica si cada punto pertenece a la recta. : Observa el ejemplo: a) y=3x-5 P(4,7) 7=3(4)-5;7=7 Sípertenece a la recta. b) y=-2x+4 A: 3) (ES pl dd c) 34> o Bl 7 q) d) 3x+5y=2 C(-1,5; 1,3) e) 5x-9y=0 D1) f) y=327x E({2; 3) Determina los cortes vertical y horizontal de las rectas. a) y=9x+3 a2 b) 3x+y=6 e) y= (25 1 e) y= a Xt 5 Obtén dos puntos y representa las siguientes . rectas; para ello, puedes emplear un programa : que grafique, como Geogebr

9. Observa e interpreta la siguiente tabla para la : 11. Analiza y escribe verdadero (V) o falso (F). selección de una rampa de acceso. ; : a) Toda recta con pendiente positiva se inclina En la construcción de rampas siempre se debe : para la izquierda. seleccionar la rampa más larga posible: cuánto más; larga sea la rampa, menor será la pendiente por : superar. : e) La pendiente de una recta determina el ángulo de inclinación de la recta con el eje de las ordenadas. b) La recta con m=0 es p

112 $ Interculturalidad Shutterstock, 94788 Tema 5 La matemática es fundamental e importante para la gente que vive en el campo, ya que la utilizan para medir sus terrenos, dividirlos en parcelas para sus plantaciones, así como para saber la cantidad de semillas que necesitan para cultivar sus terrenos. Interdisciplinariedad Matemática y Óptica La ilusión Óptica que se produce al observar un objeto sumergido en el agua, hace que se vea como si estuviera quebrado, Esto se debe a que los

Monotonia ‘a Funciones crecientes y decrecientes El hecho de que haya una discapacidad auditiva no significa que el tono de voz con el que se habla debe ser exagerado o excesivo, Basta con que haya claridad al momento de comunicarse, En páginas anteriores vimos que una función es creciente en un intervalo si: Xt < x2, Entonces f(x1) < f(x2). Archivo editorial. Si la función es decreciente en un intervalo si: x1 < x2, Entonces f(x1) > Á(X2). Archivo editorial. Modelos matemáticos Shutte

Taller Evaluación formativa 1. 2. 3. Dadas las funciones, determina el dominio, E completa en tu cuaderno la tabla de valores, : grafica con el empleo de las TICs y establece a E : 4. recorrido. a) f(x) =-5x gm 3 | 2111.01 4.1.2 | 3 f(x) LET CO COGIC iT TO b) f(x)=x?-2 a 3 | tal tO 2 | 3 f(x) ETE LORETO c) h(x)=x?-5x+1 ae 3 1 2011110044212 | 3 f(x) CHT CO COROT Te d) gx) =x?+4 ou 114,2 TT OD CUUIOAQTTTOA Selecciona la función de esta gráfica. a) i) fx) = ii) f(x) =-x? iii) f(x) = x? b

Creciente: Decreciente: Resuelve. La administradora de un hotel presenta la siguien- te gráfica en el informe anual sobre el número de visitantes del hotel. Número de personas hospedadas en un hotel Número de personas a. 278 38 3 ago sep ene feb mar abr may jun jul oct now dic Meses del año a) ¿Cuáles son las variables relacionadas en la gráfica? b) ¿En qué meses del año la cantidad de : huéspedes creció? c) ¿En qué meses del año la cantidad de huéspedes decreció? Observa la gráfica

Tema 6 Shutterstock, 440510800 oe Interdisciplinariedad Matemática y Medicina Si queremos determinar la distancia de un pico que mide la frecuencia cardíaca un uso sencillo del teorema de Pitágoras nos puede ser de mucha utilidad. Responde: ¿qué nombre recibe en un triángulo rectángulo el lado que se opone al ángulo recto? Archivo editorial. Teorema de Pitágoras Saberes previos Recuerda. ¿Qué es un triángulo rectángulo? Un triángulo rectángulo es aquel que tiene un ángulo recto y dos a

Ejemplos a) Un edificio mide 95 metros de altura. Si un automóvil se encuentra a 300 me- tros de la base del edificio, ¿cuál es la distancia del automóvil, medida desde lo alto del edificio? Datos Operación c=da? +b? c=/95? + 300? Cc= 314,68 m Hipotenusa: ? Cateto a: 95 m Cateto b: 300 m La distancia desde lo alto del edificio al automóvil es 314,68 m. Respuesta b) Una escalera de 5 m de longitud es apoyada sobre una pared. Si la distancia entre la base de la pared a la escalera es 1,4 m

Taller Evaluación formativa 1. Analiza cada proposición y escribe verdadero : (V) o falso (F), según corresponda. a) Todo triángulo tiene un ángulo recto. b) El teorema de Pitágoras es aplicable solo en triángulos rectángulos. triángulo rectángulo. d) El cuadrado de la hipotenusa es igual a la diferencia de los cuadrados de los catetos, 2. Encuentra el lado desconocido en los siguientes triángulos rectángulos. : aa A ARA (hasi (dl | luli Bitlis i | ie ELD b) | [A EA “reer nos | A

6. Resuelve el siguiente problema. Una escalera de 10 m de longitud es apoyada en el frente de un edificio, ubicando su pie a metro y medio del edificio. a) ¿Qué altura alcanzará la escalera? b) Sila escalera se colocase formando un ángu- c) lo de 45° con el suelo, ¿qué altura alcanzaría? Escribe una fórmula para determinar la altu- ra alcanzada en función de la separación del pie de la escalera con respecto al edificio. Resuelve los siguientes problemas. a) b) c) d) e) f) Un grup

Competencia matemática ree E : : 0.4. strategia: aplicar el teorema de Pitágoras cue ae a ‘Shutterstock, 568744459 / 637283017 Problema resuelto El monumento a la Mitad del Mundo tiene una altura de 30 metros, Si la distancia desde la punta del monumento a una persona es 50 metros, y la distancia entre esa persona y otra ubicada mas atrás es 5 metros, ¿cuál es la distancia desde la punta del monumento a la segunda persona? 1. Comprender el problema ¿Cuál es la pregunta del problema? ¿Cuál

Problemas propuestos 1. 2. 3. 4. En un terreno rectangular se ha construido un ca- mino que lo cruza en diagonal. Si las dimensiones del terreno son 3 hm y 1,5 hm, ¿qué longitud tie- ne el camino? a) Comprender el problema. b) Plantear la estrategia. €) Aplicar la estrategia. d) Responder. Obtén la fórmula que exprese el valor de la altura h de un triángulo equilátero, en función del valor de su lado a. Calcula la altura de un triángulo equilátero de 6 cm de lado. a) Comprender el pro

Competencia matemática al Razonamiento numérico 1. Observa las siguientes secuencias y selecciona la respuesta que continúa cada secuencia. a) 2A, 5C, 9D, 14F, 20G, A) 27H B) 251 C) 271 D) 25H 2. ¿Qué figura continúa la secuencia? a) ua = a m di a ? = ae a a ma |” LL] b) Calcular porcentajes terminados en 0 Para encontrar cualquier porcentaje, se halla el 10% de la cantidad recorriendo una coma a la izquierda. Después se multiplica por el porcentaje que se deseaba sacar. a) 40%de34

Proyecto interdisciplinario Medidas de prevención de accidentes Áreas asociadas al proyecto: Matemática y Ciencias Naturales Justificación / problemática En América Latina, contrario a lo que se cree, se da muy poco apoyo a la investigación científica y tecnológica. Mientras países como Estados Unidos de América y Canadá aportan con un 40 % de su presupuesto a la investigación, el aporte de los países de América Latina llega solo al 1,6 %. Según datos de la Secretaría Nacional de Ciencia y T

Aplico en la vida cotidiana NN Tema: Midiendo distancias y alturas Teorema de Pitágoras Situación cotidiana Juan va a realizar un viaje del pueblo Q al pueblo T. En el mapa de la figura, se ven diferentes trayectos que puede seguir. El camino TR está cerrado. Por lo tanto, le quedan dos opciones: primero ir QPT y la segundo ir QRST. Antes de iniciar el viaje, calcula sus dos opciones y escoge la de menor distancia. Indica el trayecto escogido y cuánto mide la distancia. Reflexiona + ¿Qué c

Tema: Ingresos Funciones y gráficos Situación cotidiana En una empresa presentan este gráfico de ingresos y egresos: + ¿Cuándo es el punto máximo de ingresos? + ¿Cuándo es el punto máximo de egresos? + ¿En qué punto las ventas y los egresos se igualan? Punto máximo de ingresos es en abril. Punto máximo de egresos es en enero. Se igualan las ventas y egresos en septiembre. Reflexiona $ 30.000,00 $ 25 000,00 o> $ 20 000,00 É 4 $ 15.000,00 / YA 7 $ 10.000,00 j= Ñ $ 5.000,00 Serie del tota

Olimpiadas matemáticas 126 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. La siguiente figura es un trapecio con los lados AD y BC paralelos. ¿Cuál es la medida en grados 3x A del ángulo ADC? Argumenta la solución: is X Respuesta: (E B Un test consta de 30 preguntas (las posibles respuestas son verdadera o falsa). Rosa tiene 50 % más de res- puestas correctas que incorrectas. ¿Cuántas respuestas correctas tiene, si contestó a todas las preguntas? Argumenta la solución: Respuesta: La tabla 3 x 3, de la figur

Refuerza tus aprendizajes 1. 3. 4. 5. Lee y analiza. Calcula el producto cartesiano B x A: sea A=(1,5, 9 y B=(6, 7} Escoge la respuesta correcta. a) =((1,6), (1,7), (5,6), (5,7), (9,6), (9,7)} b) =1(6,1), (7,1), (6,5), (7,5), (6,9), (7,9) ©) =1(6,1), (7,1), (6,5), (7,5), (9,7), (9,6) d) =((1,6), (1,7), (5,6), (5,7), (6,9), (7,9) Lee y analiza. La función f(t) = 1,8 t + 32, donde t es la tempera- tura en grados Celsius (°C) que permite determi- nar la temperatura en grados Fahrenheit (°

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