Competencia matemática

a Estrategia: hacer un esquema y plantear una ecuación

Problema resuelto

Dos ciclistas avanzan uno hacia el otro por una misma carretera. Sus velocidades son de 15 km/h y de 20 km/h. Si les separan 105 km, ¿cuánto tardarán en encontrarse?

1. Comprender el problema ¿Cuál es la pregunta del problema?

¿Con qué velocidades viajan los ciclistas? Primero: 15 km/h Segundo: 20 km/h ¿Qué distancia los separa? 105 km

2. Plantear la estrategia ¿Cuál es la estrategia de solución?

Elaboramos un esquema que nos permita visualizar la relación entre las distancias que recorrerán los ciclistas y planteamos una ecuación, tomando en

, e . cuenta la fórmula t==7 que permite calcular el

tiempo que se tarda un móvil cuando mantiene velocidad constante.

3. Aplicar la estrategia ¿Cómo se aplica la estrategia?

§—_=

15 km/h 20knvh

Punto de encuentro x

x Tiempo primer ciclista: ¢= 15

Tiempo segundo ciclista: t = 105=x

a $ x 105-x Como los tiempos son iguales, tenemos: = 7

Resolvemos la ecuación:

x _105-x

15” ; 20x =15(105-x); 20x =1575-15x

20x +15x=1575; 35x =1575; xB, x=45

Reemplazamos x en cualquiera de las dos ecuaciones: te eae 15 15 4. Responder ¿Llegaste a la solución del problema?

t=3h

Los ciclistas se encontrarán 3 horas después de su 200 partida.

Problema resuelto

Dos autos avanzan uno hacia el otro por una misma carretera. Sus velocidades son de 45 km/h y de 30 km/h. Si los separan 200 km, ¿cuánto tardarán en encontrarse?

1. Comprender el problema ¿Cuál es la pregunta del problema?

¿Con qué velocidades viajan los autos? Auto 1: 45 km/h Auto 2: 30 km/h

¿Qué distancia los separa? 200 km 2. Plantear la estrategia ¿Cuál es la estrategia de solución?

Elaboramos un esquema que nos permita visuali- zar la relación entre las distancias que recorrerán los autos y planteamos una ecuación tomando en cuenta la fórmula t = © que permite calcular el tiempo que se tarda un móvil cuando mantiene velocidad constante.

3. Aplicar la estrategia ¿Cómo se aplica la estrategia?

x 200-x 45 km/h 30 km/h Punto de encuentro

Tiempo auto 1: pt 45

200- x 30 Como se demoran el mismo tiempo, tenemos: x _ 200-x 45 30 Resolvemos la ecuación: x _ 200-x 45 30

Tiempo auto 2: t=

; 30x = 45(200- x); 30x = 9 000-45x

30x + 45x =9000 75x =9 000; xn x=120

Reemplazamos x en cualquiera de las dos ecuaciones: 12 AE 45 45 4. Responder ¿Llegaste a la solución del problema?

Los autos se encontrarán 2,67 horas después de su partida.