Libro de Saberes y Pensamiento Cientifico 1 EGB

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Proporcionalidad y no proporcionalidad

📄 introduccion matematica 🎓 secundaria · 1° Secundaria México 🇲🇽 MX 🗣 Español

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Respuesta rápida

Proporcionalidad: el cociente entre pares de valores es constante. No proporcionalidad: el cociente cambia. Se representan en tablas y en el plano cartesiano.

matematica ⭐ Dificultad 1/5 ⏱ 2 min lectura

Solución — Página 160

Colección Ximhai. Saberes y pensamiento científico. Libro de Educación Secundaria Grado 1° Ciclo Escolar 2025 - 2026

Paso 1

La página es una portadilla de unidad: presenta el tema y no contiene ejercicios. El texto afirma que las razones describen la relación entre conjuntos de datos y que dichos valores se obtienen a partir de un cociente.

Paso 2

Ese cociente es la razón entre dos cantidades: $r = \frac{a}{b}$ con $b \ne 0$ . Al comparar dos conjuntos de datos se calcula el cociente entre cada par de valores correspondientes.

Paso 3

Si el cociente es constante para todos los pares, las magnitudes son proporcionales; si cambia, son no proporcionales. Por ejemplo, con $(2,6)$ , $(4,12)$ , $(6,18)$ : $\frac{6}{2}=\frac{12}{4}=\frac{18}{6}=3$ , constante, luego son proporcionales.

Paso 4

Con $(1,2)$ , $(2,5)$ , $(3,10)$ : $\frac{2}{1}=2$ , $\frac{5}{2}=2.5$ , $\frac{10}{3}\approx 3.33$ , no constante, luego son no proporcionales.

Paso 5

Estos valores se organizan en una tabla y se representan como puntos $(x,y)$ en el plano cartesiano. Si son proporcionales, los puntos quedan sobre una recta que pasa por el origen; si no, no se alinean así.

Respuesta orientativa: La página introduce el criterio del cociente constante para decidir si dos conjuntos de datos son proporcionales, y anuncia su representación en tablas y en el plano cartesiano.

Contenido de la página

Proporcionalidad y no proporcionalidad

Las razones se utilizan para describir la relación entre conjuntos de datos, dichos valores se obtienen a partir de un cociente, el cual determina si son o no proporcionales. Estos valores se pueden representar en una tabla y en el plano cartesiano.

Página de apertura de unidad. Incluye ilustraciones decorativas con patrones geométricos y motivos textiles tradicionales.

Ejemplos resueltos

Determinar si los pares $(2,6)$ , $(4,12)$ y $(6,18)$ son proporcionales.

Se calcula el cociente de cada par: $\frac{6}{2}=3$ , $\frac{12}{4}=3$ , $\frac{18}{6}=3$ .
El cociente es constante ( $k=3$ ).

Respuesta: son proporcionales, con constante de proporcionalidad $k=3$ .

Determinar si los pares $(1,2)$ , $(2,5)$ y $(3,10)$ son proporcionales.

Se calcula el cociente de cada par: $\frac{2}{1}=2$ , $\frac{5}{2}=2.5$ , $\frac{10}{3}\approx 3.33$ .
El cociente no es constante.

Respuesta: no son proporcionales.

Tablas (2)

$x$	$y$	Cociente $\frac{y}{x}$	¿Proporcional?
2	6	3	Sí
4	12	3	Sí
6	18	3	Sí

$x$	$y$	Cociente $\frac{y}{x}$	¿Proporcional?
1	2	2	No
2	5	2.5	No
3	10	3.33	No

Diagrama

flowchart TD
  A[Dos conjuntos de datos] --> B[Calcular el cociente y/x]
  B --> C{¿El cociente es constante?}
  C -->|Sí| D[Proporcionales: puntos sobre una recta por el origen]
  C -->|No| E[No proporcionales: los puntos no se alinean así]

Fórmulas y ecuaciones

r = $\frac{a}{b}$

k = $\frac{y}{x}$

r = $\frac{a}{b}$ , $\quad$ b $\ne$ 0

$\frac{y_1}{x_1}$ = $\frac{y_2}{x_2}$ = k

Glosario (5)

Razón: Comparación entre dos cantidades mediante un cociente.
Cociente: Resultado de dividir una cantidad entre otra; permite comparar dos valores.
Proporcionalidad: Relación entre magnitudes en la que el cociente entre sus valores correspondientes es constante.
No proporcionalidad: Relación entre magnitudes en la que el cociente entre sus valores correspondientes no es constante.
Plano cartesiano: Sistema de ejes perpendiculares que permite ubicar puntos mediante coordenadas $(x,y)$.

Preguntas para practicar

¿Por qué el cociente permite decidir si dos conjuntos de datos son proporcionales?

Porque la proporcionalidad exige que la relación entre las magnitudes sea siempre la misma. Al dividir cada valor de una magnitud entre su correspondiente, si el resultado se repite en todos los pares, la relación es constante y por tanto proporcional; si cambia, no lo es.

¿Qué ventaja tiene representar los datos en una tabla y en el plano cartesiano?

La tabla ordena los pares de valores y facilita calcular el cociente; el plano cartesiano permite ver la tendencia: si los puntos se alinean sobre una recta que pasa por el origen, la relación es proporcional, y si no, no lo es.

Temas y conceptos clave

ProporcionalidadNo proporcionalidadRazones y cocientesRepresentación de datosrazóncocienteproporcionalidadno proporcionalidadtablaplano cartesiano

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Figuras de la página (1)

Patrón geométrico blanco sobre fondo morado con motivos simétricos de inspiración textil tradicional. — Figura 1 image

Preguntas que la gente también hace

¿Cómo saber si dos magnitudes son proporcionales o no proporcionales?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Qué es la constante de proporcionalidad y cómo se calcula?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Cómo se representan los datos proporcionales en el plano cartesiano?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

📌 Antes de leer esto

• Operaciones básicas con números naturales y decimales
• Concepto de razón y fracción
• Ubicación de puntos en el plano cartesiano

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Tablas de proporcionalidad y cálculo de la constante de proporcionalidad

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Proporcionalidad yno proporcionalidad

Las razones se utilizan para describir la relación entre conjuntos de datos,dichos valores se obtienen a partir de un cociente, el cual determina si son o no proporcionales. Estos valores se pueden representar en una tabla y en el plano cartesiano.

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