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Registro y tabulación de datos de relaciones proporcionales y no proporcionales

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Respuesta rápida

Razón: comparación de dos cantidades por división ( $a/b$ , $a:b$ , $a\div b$ , $a\vert b$ ). Fracción: relación entre números puros. El consecuente puede ser cero; el denominador de una fracción no.

📚 theory matematica ⭐⭐ Dificultad 2/5 ⏱ 6 min lectura

Solución — Página 161

Colección Ximhai. Saberes y pensamiento científico. Libro de Educación Secundaria Grado 1° Ciclo Escolar 2025 - 2026

Concepto de razón

Una razón es la comparación de dos cantidades mediante una división. Se escribe de cuatro maneras equivalentes:

$\frac{a}{b}; \quad a:b; \quad a \div b; \quad a \vert b$

Todas se leen " $a$ es a $b$ ". El término $a$ se llama antecedente, $b$ se llama consecuente y el resultado $k$ se llama cociente:

$\frac{a \rightarrow \text{antecedente}}{b \rightarrow \text{consecuente}} = k \rightarrow \text{cociente}$

Diferencia entre fracción y razón

Una fracción relaciona números puros, mientras que una razón compara magnitudes, es decir, cantidades con valor numérico y unidad (kilogramos, metros, litros, etc.). Por eso no siempre son sinónimos.

Fracciones	Razones
Un medio: $\frac{1}{2}$	$100$ (valor numérico) centímetros (unidad) son a $1$ metro: $\frac{100\ \text{cm}}{1\ \text{m}}$

Caso especial: consecuente cero

En una razón el consecuente $b$ sí puede ser cero. Ejemplo: una bolsa de dulces tiene $12$ caramelos: $6$ rojos y $6$ verdes, ninguno azul. La razón de caramelos azules es $12:0$ (doce a cero).

En cambio, una fracción de la forma $\frac{a}{0}$ no existe, porque la división entre cero no está definida.

Respuesta orientativa: La razón compara dos cantidades mediante una división y admite consecuente cero; la fracción relaciona números puros y no admite denominador cero.

Contenido de la página

Registro y tabulación de datos de relaciones proporcionales y no proporcionales

Cuando se habla de tres manzanas, dos perros, diez monedas o medio kilo de huevo, se hace referencia a cantidades, es decir, su principal característica es que se pueden medir, contar y comparar; a esto se le conoce como razón entre dos cantidades.

Una razón es la comparación de dos cantidades, mientras que la proporción lo es entre dos razones, ambas relacionadas con un número constante llamado valor unitario. En el caso de las relaciones, éstas pueden ser o no proporcionales: esto en relación con la forma en la que se incrementa cada uno de los valores. Cuando se calculan varias proporciones conviene registrar los resultados en una tabla.

Una razón es la comparación de dos cantidades, para ello se usa la división con su cociente. La razón entre $a$ y $b$ se puede escribir de cuatro maneras:

$\frac{a}{b}; \quad a:b; \quad a \div b; \quad a \vert b$

Las cuatro formas se leen " $a$ es a $b$ ". El término $a$ se llama antecedente; $b$ , consecuente, y el resultado $k$ , cociente:

$\frac{a \rightarrow \text{antecedente}}{b \rightarrow \text{consecuente}} = k \rightarrow \text{cociente}$

Una fracción relaciona números, mientras que una razón compara magnitudes, es decir, elementos formados por un valor numérico y una unidad (kilogramos, metros o litros, por ejemplo). Por tanto, ambos tipos de expresiones no siempre son sinónimos.

Fracciones	Razones
Un medio $\frac{1}{2}$	$100$ (valor numérico) centímetros (unidad) son a $1$ metro ( $100$ ): $\frac{100\ \text{centímetros}}{1\ \text{metro}}$

En una razón el segundo componente ( $b$ ) puede ser cero. Por ejemplo, una tienda vende bolsas de dulces que contienen doce caramelos: cuatro rojos, cuatro verdes y cuatro azules; pero una salió con seis rojos y seis verdes; en ella la razón de caramelos azules es de $12:0$ , es decir, de doce a cero. Una fracción no puede ser de la forma $\frac{a}{0}$ , porque la división entre cero no está definida.

Ejemplos resueltos

Una bolsa de dulces contiene doce caramelos: seis rojos y seis verdes, ninguno azul. Expresa la razón de caramelos azules.

Total de caramelos: $12$ .
Caramelos azules: $0$ .
Razón azules : total = $12:0$ .

Respuesta: $12:0$ (doce a cero).

Tabla

Fracciones	Razones
Un medio $\frac{1}{2}$	$100$ (valor numérico) centímetros (unidad) son a $1$ metro ( $100$ ): $\frac{100\ \text{centímetros}}{1\ \text{metro}}$

Diagrama

graph TD
  A[Razón] --> B[Antecedente a]
  A --> C[Consecuente b]
  A --> D[Cociente k]
  A --> E[Formas: a/b, a:b, a÷b, a|b]

Fórmulas y ecuaciones

$\frac{a}{b}$ = k

$\frac{a \rightarrow \text{antecedente}}{b \rightarrow \text{consecuente}}$ = k $\rightarrow$ $\text{cociente}$

$\frac{a}{b}$

a:b

a $\div$ b

a $\vert$ b

$\frac{a \rightarrow \text{antecedente}}{b \rightarrow \text{consecuente}}$ = k $\rightarrow$ $\text{cociente}$

$\frac{100\ \text{centímetros}}{1\ \text{metro}}$

$\frac{a}{0}$

Glosario (7)

Razón: Comparación de dos cantidades mediante una división.
Antecedente: Primer término de una razón, el numerador o dividendo.
Consecuente: Segundo término de una razón, el denominador o divisor.
Cociente: Resultado de dividir el antecedente entre el consecuente.
Proporción: Igualdad entre dos razones relacionadas por un valor unitario constante.
Magnitud: Cantidad formada por un valor numérico y una unidad de medida.
Valor unitario: Número constante que relaciona dos razones en una proporción.

Preguntas para practicar

¿Por qué una fracción no puede tener denominador cero pero una razón sí puede tener consecuente cero?

Porque la fracción representa una división entre números puros y la división entre cero no está definida; en cambio, la razón compara magnitudes y puede expresar la ausencia de una de ellas, como 12 caramelos a 0 azules.

¿En qué situaciones de la vida diaria usarías una razón en lugar de una fracción?

Al comparar magnitudes con unidades distintas, por ejemplo kilómetros por hora, pesos por kilogramo o metros por segundo, donde el cociente tiene significado físico.

Temas y conceptos clave

Razón entre dos cantidadesFormas de escribir una razónAntecedente, consecuente y cocienteDiferencia entre fracción y razónRazón con consecuente cerorazónantecedenteconsecuentecocientevalor unitarioproporciónmagnituddivisión entre cero

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Preguntas que la gente también hace

¿Cuál es la diferencia entre una razón y una fracción?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Cómo se escribe una razón de cuatro maneras distintas?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Por qué el consecuente de una razón puede ser cero y el denominador de una fracción no?

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📌 Antes de leer esto

• División de números naturales
• Concepto de fracción
• Magnitudes y unidades de medida

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Tablas de proporcionalidad directa y valor unitario

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Registro y tabulación de datos de relaciones proporcionales y no proporcionales

Cuando se habla de tres manzanas, dos perros, diez monedas o medio kilo de huevo, se hace referencia a cantidades, es decir, su principal característica es que se pueden medi,contar y comparar; a esto se le conoce como razón entre dos cantidades.

Una razón es la comparación de dos cantidades, mientras que la proporción lo es entre dos razones, ambas relacionadas con un número constante llamado valor unitario. En el caso de las relaciones, éstas pueden ser o no proporcionales: esto en relación con la forma en la que se incrementa cada uno de los valores. Cuando se calculan varias proporciones conviene registrar los resultados en una tabla.

Una razón es la comparación de dos cantidades, para ello se usa la división con su cociente. La razón entre a y $b$ se puede escribir de cuatro maneras:

$\frac{a}{b};\quad a:b;\quad a\div b;\quad a\vert b v$

Las cuatro formas se leen $\text{"}_{a}$ es a $b$ . El término $\mathcal{A}$ se llama antecedente; $b,$ consecuente, y el resultado $k,$ cociente:

$\frac{a\rightarrow\text{netecedente}}{b\rightarrow\text{consecuente}}=k\rightarrow\text{cociente}$

En una razón el segundo componente (6) puede ser cero. Por ejemplo,una tienda vende bolsas de dulces que contienen doce caramelos: cuatro rojos,cuatro verdes y cuatro azules; pero una salió con seis rojos y seis verdes; en ella la razón de caramelos azules es de 1 2:0, es decir, de doce a cero. Una fracción no puede ser de la forma $\frac{a}{0}$ , porque la división entre cero no está definida.

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