Ejercicio 1
Ejemplo 1. Proporcionalidad directa
En la central de abasto, dos trabajadores llenan un camión con capacidad de 3500 kg, con sacos de maíz de 50 kg, en 8 horas. Determinar:
Parte 1.a
La masa de 2, 3, 4 y 5 sacos
- Cada saco tiene una masa de 50 \, \text{kg}.
- Para 2 sacos: 2 \times 50 = 100 \, \text{kg}.
- Para 3 sacos: 3 \times 50 = 150 \, \text{kg}.
- Para 4 sacos: 4 \times 50 = 200 \, \text{kg}.
- Para 5 sacos: 5 \times 50 = 250 \, \text{kg}.
Respuesta
100 \, \text{kg}, 150 \, \text{kg}, 200 \, \text{kg} y 250 \, \text{kg}.
Parte 1.b
La cantidad de sacos con la cual se llenará el camión
- La capacidad del camión es 3500 \, \text{kg}.
- Cada saco tiene 50 \, \text{kg}.
- Número de sacos: 3500 \div 50 = 70.
Conceptos teóricos de la página
- Una proporción es una igualdad entre dos o más razones relacionadas por una constante: \frac{a}{b} = \frac{c}{d} = k.
- También se escribe a \div b = c \div d, donde b y c son términos medios, y a y d son términos extremos.
- Se lee: «a es a b como c es a d».
- Propiedad fundamental: en toda proporción, el producto de los extremos es igual al producto de los medios: a \times d = b \times c.
- Ejemplo: \frac{2}{4} = \frac{3}{6}, con a=2, b=4, c=3, d=6: a \times d = 2 \times 6 = 12 y b \times c = 4 \times 3 = 12.
- Las cantidades son proporcionales si todas las razones son iguales a una constante k: \frac{d}{t} = k.
- Las cantidades son no proporcionales si alguna razón da un valor distinto: d \div t \neq k.
- La constante de proporcionalidad se conoce como valor unitario; por ejemplo, si 1 kg de manzanas cuesta 20, entonces 3 kg cuestan 60 y el valor unitario es $20.
Respuesta
70 sacos.
