Libro de Saberes y Pensamiento Cientifico 1 EGB

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Variación proporcional en el plano cartesiano: sacos y masa

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Respuesta rápida

$D(-2,-3)$ : 2 a la izquierda y 3 abajo. Puntos: $(1,50)$ , $(2,100)$ , $(3,150)$ , $(4,200)$ , $(5,250)$ ; recta por el origen, $k=50$ .

matematica ⭐⭐ Dificultad 2/5 ⏱ 4 min lectura

Solución — Página 168

Colección Ximhai. Saberes y pensamiento científico. Libro de Educación Secundaria Grado 1° Ciclo Escolar 2025 - 2026

Ejercicio d

Graficar el punto $D(-2,-3)$ en el plano cartesiano a partir del origen.

Se parte del origen $(0,0)$ .
La abscisa es $-2$ : se desplaza 2 unidades hacia la izquierda sobre el eje $x$ .
La ordenada es $-3$ : desde ese punto se baja 3 unidades, paralelamente al eje $y$ .
Se marca el punto en la intersección: $D(-2,-3)$ , ubicado en el tercer cuadrante.

Respuesta: $D(-2,-3)$ se localiza 2 unidades a la izquierda y 3 unidades abajo del origen.

Ejemplo 2

Graficar en el plano cartesiano los datos de la relación entre el número de sacos y su masa en kilogramos.

Se identifican las variables: número de sacos en el eje $x$ (variable independiente) y masa en kg en el eje $y$ (variable dependiente).
Se forman las parejas ordenadas $(x,y)$ con la tabla: $(1,50)$ , $(2,100)$ , $(3,150)$ , $(4,200)$ , $(5,250)$ .
Se elige una escala adecuada: en $x$ , 1 unidad por saco; en $y$ , 50 kg por unidad (o 25 kg si se requiere más detalle).
Se ubica cada punto en el plano cartesiano.
Se unen los puntos con una línea recta que pasa por el origen $(0,0)$ , pues la relación es proporcional.

Respuesta: Los puntos $(1,50)$ , $(2,100)$ , $(3,150)$ , $(4,200)$ y $(5,250)$ se alinean en una recta que pasa por el origen; la constante de proporcionalidad es $k = 50$ kg por saco.

Contenido de la página

d) Para graficar el punto $D(-2,-3)$ , a partir del origen éste se desplaza sobre el eje $x$ dos unidades a la izquierda (número negativo) y baja (número negativo) tres unidades conforme a la numeración del eje $y$ .

Las relaciones proporcionales y no proporcionales se pueden graficar en el plano cartesiano si se registran las cantidades correspondientes en los ejes $x$ y $y$ . Una vez ubicados los puntos, se unen con una línea.

Ejemplo 2. Variación proporcional en el plano cartesiano

Graficar en el plano cartesiano los datos obtenidos de la relación entre el número de sacos y su masa en kilogramos.

Solución

Los valores correspondientes al número de sacos se ubicarán en el eje $x$ ; mientras los correspondientes a la masa estarán en el eje $y$ .

Número de sacos	1	2	3	4	5
Masa (kg)	50	100	150	200	250

Ejemplos resueltos

Graficar el punto $D(-2,-3)$ en el plano cartesiano.

Desde el origen se avanza 2 unidades a la izquierda sobre el eje $x$ y luego 3 unidades hacia abajo, paralelamente al eje $y$ . El punto queda en el tercer cuadrante.

Graficar la relación entre el número de sacos y su masa en kilogramos.

Se forman las parejas $(1,50)$ , $(2,100)$ , $(3,150)$ , $(4,200)$ , $(5,250)$ ; se ubican en el plano y se unen con una recta que pasa por el origen. La constante es $k=50$ .

Tabla

Número de sacos	1	2	3	4	5
Masa (kg)	50	100	150	200	250

Diagrama

xychart-beta
    title "Masa según número de sacos"
    x-axis "Sacos" [1, 2, 3, 4, 5]
    y-axis "Masa (kg)" 0 --> 250
    line [50, 100, 150, 200, 250]

Fórmulas y ecuaciones

k = $\frac{y}{x}$

y = 50x

k = $\frac{y}{x}$ = $\frac{50}{1}$ = 50

Glosario (4)

Plano cartesiano: Sistema formado por dos rectas numéricas perpendiculares, eje x y eje y, que se cruzan en el origen.
Par ordenado: Par de números (x, y) que indica la posición de un punto en el plano cartesiano.
Proporcionalidad directa: Relación en la que al aumentar una cantidad, la otra aumenta en la misma proporción; su gráfica es una recta que pasa por el origen.
Constante de proporcionalidad: Cociente constante entre dos magnitudes proporcionales; en el ejemplo es 50 kg por saco.

Preguntas para practicar

¿Por qué la gráfica de una relación proporcional es una línea recta que pasa por el origen?

Porque el cociente entre las dos magnitudes es constante, es decir, $\frac{y}{x}=k$. Al duplicar o triplicar la cantidad de sacos, la masa se duplica o triplica en la misma proporción, lo que produce puntos alineados sobre una recta que parte del origen.

Temas y conceptos clave

Plano cartesianoVariación proporcionalGraficación de relacionesCoordenadas (x, y)CuadrantesVariable independiente y dependienteProporcionalidad directaConstante de proporcionalidad

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Figuras de la página (1)

Plano cartesiano con cuadrícula, ejes x y y numerados del -3 al 4 en x y del -3 al 2 en y. Se muestra el punto D(-2,-3) con líneas punteadas que indican el desplazamiento desde los ejes. — Figura 1 image

Preguntas que la gente también hace

¿Cómo se grafica un punto con coordenadas negativas en el plano cartesiano?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Qué es una relación de proporcionalidad directa y cómo se ve en una gráfica?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Cómo se calcula la constante de proporcionalidad entre dos magnitudes?

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📌 Antes de leer esto

• Ubicar números enteros en la recta numérica
• Identificar los ejes x y y y el origen
• Multiplicar y dividir números naturales

Siguiente tema sugerido

Relaciones no proporcionales y su representación gráfica

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d) Para graficar el punto $D(-2,-3)$ , a partir del origen éste se desplaza sobre el eje x dos unidades a la izquierda (número negativo) y baja (número negativo) tres unidades conforme a la numeración del eje y.

Las relaciones proporcionales y no proporcionales se pueden grafi car en el plano cartesiano si se registran las cantidades correspondientes en los ejes x y y. Una vez ubicados los puntos, se unen con una linea.