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Esta página es la portada de la unidad «Rectas notables». No contiene ejercicios, sino la presentación del tema y una justificación práctica: la estabilidad de estructuras triangulares.

Idea central

Una estructura triangular puede sostenerse sobre una columna de base muy pequeña si esa columna se coloca justo en el centro de gravedad del triángulo. Ese punto se localiza trazando las medianas.

Definiciones clave

• Mediana: segmento que une un vértice con el punto medio del lado opuesto. Todo triángulo tiene tres medianas.
• Centro de gravedad (baricentro): punto donde se cortan las tres medianas. Se denota G.
• Rectas y puntos notables: además de las medianas y el baricentro, existen las mediatrices (circuncentro), las bisectrices (incentro) y las alturas (ortocentro).

Propiedad del baricentro

El baricentro divide cada mediana en dos segmentos cuya razón es 2:1, medidos desde el vértice:

AG = \frac{2}{3}AM_a, \qquad GM_a = \frac{1}{3}AM_a

donde M_a es el punto medio del lado opuesto al vértice A.

Procedimiento para trazar el baricentro

1. Con regla, ubicar el punto medio de cada lado del triángulo.
2. Unir cada vértice con el punto medio del lado opuesto (mediana).
3. Marcar el punto donde se cortan las tres medianas: ese es G.

Respuesta orientativa: el centro de gravedad de un triángulo es el punto de intersección de sus medianas, y sirve para ubicar el apoyo de una estructura triangular de base pequeña.