Libro de Saberes y Pensamiento Cientifico 2 EGB

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Representación geométrica de expresiones cuadráticas: área de cuadrados y rectángulos

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Respuesta rápida

El área total es $A=x^{2}+2x+1$ , expresión cuadrática de la forma $ax^{2}+bx+c$ con $a=1$ , $b=2$ , $c=1$ .

📚 theory matematica ⭐⭐ Dificultad 2/5 ⏱ 4 min lectura

Solución — Página 22

Colección Sk´asolil. Saberes y pensamiento científico. Libro de Educación Secundaria Grado 2° Ciclo Escolar 2025 - 2026

Explicación del contenido

La página muestra cómo el área de una figura compuesta por cuadrados y rectángulos se puede escribir como una expresión cuadrática de la forma:

$ax^{2}+bx+c$

Figura analizada

La figura está formada por:

Un cuadrado grande de lado $x$ : área $x^{2}$ .
Dos rectángulos de lados $x$ y $1$ : cada uno con área $x \cdot 1 = x$ .
Un cuadrado pequeño de lado $1$ : área $1^{2}=1$ .

Cálculo del área total

Área del cuadrado grande:

$A_{1}=x^{2}$

Área de los dos rectángulos:

$A_{2}=x+x=2x$

Área del cuadrado pequeño:

$A_{3}=1$

Suma de todas las áreas:

$A=x^{2}+2x+1$

Respuesta: La expresión cuadrática que representa el área total es $A=x^{2}+2x+1$ .

Interpretación

Una expresión de la forma $ax^{2}+bx+c$ representa geométricamente el área de figuras planas cuando la incógnita $x$ está asociada a la medida de un lado desconocido. Si se conoce el área, la ecuación permite determinar el valor de $x$ .

Contenido de la página

En las tablas anteriores se mostró que el área de cuadrados y rectángulos puede representarse con una expresión cuadrática.

Una expresión de la forma $ax^{2}+bx+c$ representa geométricamente el área de figuras planas, lo cual ocurre cuando la incógnita está asociada a la medida de alguno de los lados desconocidos. En ocasiones se conoce el área y se usa la ecuación para determinar el valor desconocido $x$ .

Se mostraron representaciones algebraicas de áreas en cuadrados y rectángulos. Además, fue posible construir con los cuadrados y rectángulos una figura cuya expresión algebraica es de la forma:

$ax^{2}+bx+c$

La expresión relaciona el área total de la figura construida con las medidas desconocidas de sus lados.

Cuadrados y rectángulos / Área (A)

Al usar el cuadrado y los rectángulos previos, es posible presentar otro cuadrado y determinar el área total como la suma de sus áreas.

$A=x^{2}+2x+1$

La suma de las áreas forma una ecuación cuadrática que representa el área total de la figura presentada.

Ejemplos resueltos

Determinar el área total de una figura formada por un cuadrado de lado $x$ , dos rectángulos de lados $x$ y $1$ , y un cuadrado de lado $1$ .

Área del cuadrado grande: $A_{1}=x^{2}$ .
Área de cada rectángulo: $x \cdot 1 = x$ ; como son dos: $A_{2}=2x$ .
Área del cuadrado pequeño: $A_{3}=1$ .
Suma: $A=x^{2}+2x+1$ .

Tabla

Cuadrados y rectángulos	Área (A)
Cuadrado de lado $x$	$x^{2}$
Dos rectángulos de lados $x$ y $1$	$2x$
Cuadrado de lado $1$	$1$
Total	$x^{2}+2x+1$

Diagrama

graph TD
  A[Figura compuesta] --> B[Cuadrado de lado x]
  A --> C[Dos rectángulos de lados x y 1]
  A --> D[Cuadrado de lado 1]
  B --> E[Área = x²]
  C --> F[Área = 2x]
  D --> G[Área = 1]
  E --> H[Área total = x² + 2x + 1]
  F --> H
  G --> H

Fórmulas y ecuaciones

$A=x^{2}+2x+1$

$ax^{2}+bx+c$

$A=x^{2}+2x+1$

$ax^{2}+bx+c$

Glosario (4)

Expresión cuadrática: Expresión algebraica de la forma ax² + bx + c, donde a, b y c son números y a ≠ 0.
Incógnita: Valor desconocido, generalmente representado con una letra como x, que se busca determinar.
Área: Medida de la superficie de una figura plana.
Ecuación cuadrática: Igualdad que involucra una expresión cuadrática y que permite encontrar el valor de la incógnita.

Preguntas para practicar

¿Por qué una expresión de la forma ax² + bx + c puede representar el área de una figura plana?

Porque cada término de la expresión corresponde al área de una parte de la figura: ax² al cuadrado de lado x, bx a los rectángulos de lados x y una constante, y c al cuadrado unitario. Al sumar todas las áreas parciales se obtiene la expresión cuadrática.

Temas y conceptos clave

Representación geométrica de expresiones cuadráticasÁrea de cuadrados y rectángulosForma general ax² + bx + cExpresión cuadráticaÁrea totalIncógnitaCoeficientes a, b, cFigura compuesta

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Preguntas que la gente también hace

¿Cómo se representa geométricamente una expresión cuadrática?

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¿Qué significa la expresión ax² + bx + c en un área?

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¿Cómo se calcula el área de una figura formada por cuadrados y rectángulos?

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📌 Antes de leer esto

• Área de cuadrados y rectángulos
• Monomios y polinomios
• Operaciones con expresiones algebraicas
• Concepto de variable o incógnita

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Factorización de expresiones cuadráticas a partir de su representación geométrica

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En las tablas anteriores se mostró que el área de cuadrados y rectángulos puede representarse con una expresión cuadrática.

Se mostraron representaciones algebraicas de áreas en cuadrados y rectángulos. Además, fue posible construir con los cuadrados y rectángulos una figura cuya expresión algebraica es de la forma:

$ax^{2}+bx+c$

福

La expresión relaciona el área total de la figura construida con las medidas desconocidas de sus lados.

火

Cuadrados y rectangulos	Area(A)
x x x	Al usar el cuadrado y los rectángulos previos, es posible presentar otro cuadrado y determinar el área total como la suma de sus áreas. La suma de las áreas forma una ecuación cuadrática que representa el área total de la figura presentada. $A=x^{2}+2x+1$

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