Libro de Saberes y Pensamiento Cientifico 2 EGB

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Método de reducción para resolver un sistema de ecuaciones lineales 2x2

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Respuesta rápida

$x = 550$ , $y = 400$ . Verificación: $2300 = 2300$ y $2450 = 2450$ . Pantalón: $550; camisa:$ 400.

matematica ⭐⭐ Dificultad 2/5 ⏱ 6 min lectura

Solución — Página 37

Colección Sk´asolil. Saberes y pensamiento científico. Libro de Educación Secundaria Grado 2° Ciclo Escolar 2025 - 2026

Ejercicio 2

De acuerdo con e), $y = 400$ . Ahora se busca que el coeficiente de la incógnita $y$ sea cero, para obtener el valor de la incógnita $x$ .

Se multiplica la primera ecuación por $(-2)$ y la segunda por $(3)$ para igualar los coeficientes de $y$ con signo opuesto:

$(-2)(2x + 3y) = (-2)(2300) \Rightarrow -4x - 6y = -4600$

$(3)(3x + 2y) = (3)(2450) \Rightarrow 9x + 6y = 7350$

Se suman ambas ecuaciones (método de reducción):

$-4x - 6y = -4600$

$+ \quad 9x + 6y = 7350$

$\overline{5x + 0y = 2750}$

Respuesta

Se obtiene la ecuación $5x = 2750$ .

Ejercicio 3

En g) se obtiene una ecuación con una incógnita: $5x = 2750$ , la cual se resuelve como sigue:

El coeficiente de la incógnita $x$ es $5$ . Usando la propiedad del inverso multiplicativo, se multiplica por $\left(\frac{1}{5}\right)$ para tener un coeficiente de $1$ :

$\left(\frac{1}{5}\right) \times (5x) = \left(\frac{1}{5}\right) \times (2750)$

Se aplican las propiedades de la igualdad; el producto se realiza en cada lado de la ecuación:

$\frac{5x}{5} = \frac{2750}{5}$

$x = 550$

Respuesta

$x = 550$ .

Ejercicio 4

Por h) se concluye que el valor de $x$ es $550$ . Entonces, la solución del sistema de ecuaciones es $x = 550$ y $y = 400$ . Para verificar el resultado obtenido, es necesario sustituir los valores de $x$ y $y$ en el sistema de ecuaciones y comprobar que se cumple la igualdad en ambas ecuaciones.

Sustitución en la primera ecuación:

$2(550) + 3(400) = 2300$

$1100 + 1200 = 2300$

$2300 = 2300 \checkmark$

Sustitución en la segunda ecuación:

$3(550) + 2(400) = 2450$

$1650 + 800 = 2450$

$2450 = 2450 \checkmark$

Respuesta

La solución $x = 550$ , $y = 400$ satisface ambas ecuaciones.

Ejercicio 5

Con base en i) y j) se comprueba que los valores obtenidos son correctos; por tanto, para responder el problema se dice que el costo de cada pantalón de mezclilla es de $550, y el de cada camisa es de$ 400.

Concepto clave

El método de reducción para resolver un sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas consiste en sumar ambas ecuaciones, de modo que una de las incógnitas desaparezca.

Respuesta

Pantalón de mezclilla: $550; camisa:$ 400.

Contenido de la página

De acuerdo con e), $y = 400$ . Ahora se busca que el coeficiente de la incógnita $y$ sea cero, para obtener el valor de la incógnita $x$ .

f) $(-2)$ por $2x + 3y = 2300$ ; $(3)$ por $3x + 2y = 2450$

g) $-4x - 6y = -4600$ ; $9x + 6y = 7350$ ; $5x + 0y = 2750$

En g), se obtiene una ecuación con una incógnita: $5x = 2750$ , la cual se resuelve como sigue:

$5x = 2750$

El coeficiente de la incógnita $x$ es $5$ . Usando la propiedad del inverso multiplicativo, se multiplica por $\left(\frac{1}{5}\right)$ para tener un coeficiente de $1$ .

h) $\left(\frac{1}{5}\right) \times (5x) = \left(\frac{1}{5}\right) \times (2750)$ ; $\frac{5x}{5} = \frac{2750}{5}$ ; $x = 550$

Se aplican las propiedades de la igualdad, el producto se realiza en cada lado de la ecuación.

Por h), se concluye que el valor de $x$ es $550$ . Entonces, la solución del sistema de ecuaciones es $x = 550$ y $y = 400$ . Para verificar el resultado obtenido, es necesario sustituir los valores de $x$ y $y$ en el sistema de ecuaciones, y comprobar que se cumple la igualdad en ambas ecuaciones.

i) $2(550) + 3(400) = 2300$ ; $1100 + 1200 = 2300$ ; $2300 = 2300$

j) $3(550) + 2(400) = 2450$ ; $1650 + 800 = 2450$ ; $2450 = 2450$

Con base en i) y j) se comprueba que los valores obtenidos son correctos; por tanto, para responder el problema se dice que el costo de cada pantalón de mezclilla es de $550, y el de cada camisa es de$ 400.

El método de reducción para resolver un sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas consiste en sumar ambas ecuaciones, de modo que una de las incógnitas desaparezca.

Ejemplos resueltos

Resolver el sistema: $2x + 3y = 2300$ ; $3x + 2y = 2450$ por el método de reducción.

Se multiplica la primera ecuación por $-2$ y la segunda por $3$ para eliminar $y$ : $-4x - 6y = -4600$ y $9x + 6y = 7350$ . Al sumar: $5x = 2750$ , de donde $x = 550$ . Como $y = 400$ , la solución es $x = 550$ , $y = 400$ . Se verifica en ambas ecuaciones.

Tabla

Paso	Operación	Resultado
f)	$(-2)(2x+3y=2300)$	$-4x-6y=-4600$
f)	$(3)(3x+2y=2450)$	$9x+6y=7350$
g)	Suma	$5x=2750$
h)	Multiplicar por $\frac{1}{5}$	$x=550$
i)	Verificar primera ecuación	$2300=2300$
j)	Verificar segunda ecuación	$2450=2450$

Diagrama

flowchart TD
    A[Sistema 2x2] --> B[Multiplicar ecuaciones para igualar coeficientes]
    B --> C[Sumar ecuaciones]
    C --> D[Eliminar una incógnita]
    D --> E[Despejar la incógnita restante]
    E --> F[Sustituir para hallar la otra]
    F --> G[Verificar en ambas ecuaciones]

Fórmulas y ecuaciones

$\left(@@MATH_0@@\right)$ $\times$ (5x) = $\left(@@MATH_1@@\right)$ $\times$ (2750)

$\frac{5x}{5}$ = $\frac{2750}{5}$

2x + 3y = 2300

3x + 2y = 2450

-4x - 6y = -4600

9x + 6y = 7350

5x = 2750

x = 550

y = 400

Glosario (4)

Método de reducción: Técnica para resolver sistemas de ecuaciones que consiste en sumar o restar las ecuaciones para eliminar una incógnita.
Inverso multiplicativo: Número que multiplicado por otro da como resultado 1; por ejemplo, el inverso de 5 es 1/5.
Sistema de ecuaciones 2x2: Conjunto de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas que se resuelven simultáneamente.
Verificación: Proceso de sustituir la solución en las ecuaciones originales para comprobar que se cumplen las igualdades.

Preguntas para practicar

¿Por qué es importante verificar la solución de un sistema de ecuaciones?

Porque permite comprobar que los valores encontrados satisfacen todas las ecuaciones originales y que no se cometieron errores algebraicos. Además, garantiza que la respuesta al problema contextual es correcta.

Temas y conceptos clave

Método de reducciónSistemas de ecuaciones lineales 2x2Verificación de solucionesEliminación de una incógnitaInverso multiplicativoPropiedades de la igualdadSolución de un sistemaComprobación

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📌 Antes de leer esto

• Resolver ecuaciones lineales de una incógnita
• Propiedades de la igualdad
• Operaciones con números enteros
• Sustitución de valores en expresiones algebraicas

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2.De acuerdo con e): $y=400$ .Ahora se busca que el coeficiente de la incógnita y sea cero, para obtener el valor de la incógnita x.

En g), se obtiene una ecuación con una incógnita: $5x=2750$ la cual se resuelve como sigue:

3.Por h), se concluye que el valor de $x\leq550$ . Entonces, la solución del sistema de ecuaciones es $x=550y=400$ Para verifi car el resultado obtenido, es necesario sustituir los valores de x y y en el sistema de ecuaciones, y comprobar que se cumple la igualdad en ambas ecuaciones.

4Con base en i) y j) se comprueba que los valores obtenidos son correctos; por tanto, para responder el problema se dice que el costo de cada pantalón de mezclilla es de $550, y el de cada camisa es de$ 400.

El método de reducción para resolver un sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas consiste en sumar ambas ecuaciones,de modo que una de las incógnitas desaparezca.

茶

$5x=2750$	El coeficiente de la incógnita x es 5. Usando la propiedad del inverso multiplicativo, se multiplica por (ciarad: tener un coeficiente de 1. $\left(\frac{1}{5}\right)$
h) $\left(\frac{1}{5}\right)\times(5x)=\left(\frac{1}{5}\right)\times(2750)$ $\frac{5x}{5}=\frac{2750}{5}$ $x=550$	Se aplican las propiedades de la igualdad, el producto se realiza en cada lado de la ecuación.