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Método de sustitución para sistemas de ecuaciones lineales 2x2

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Respuesta rápida

Solución del sistema: $x = 3$ , $y = 2$ . La pareja ordenada es $(3, 2)$ .

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Solución — Página 41

Colección Sk´asolil. Saberes y pensamiento científico. Libro de Educación Secundaria Grado 2° Ciclo Escolar 2025 - 2026

Explicación del método de sustitución

La página continúa la resolución de un sistema de ecuaciones lineales 2x2 por el método de sustitución. Se ha obtenido el valor de una de las incógnitas, en este caso $y = 2$ , y ahora se sustituye ese valor en la expresión despejada para $x$ .

Se parte de la expresión despejada: $x = 5 - y$ .
Se sustituye el valor conocido $y = 2$ : $x = 5 - 2$ .
Se realiza la operación: $x = 3$ .

Respuesta: La solución del sistema es $x = 3$ y $y = 2$ .

Método de sustitución: procedimientos alternativos

El método de sustitución permite elegir cualquiera de las dos ecuaciones y cualquiera de las dos incógnitas para despejar en un primer momento. Luego, se puede sustituir el valor encontrado o la expresión despejada en la otra ecuación original. Esto significa que existen varios caminos válidos para llegar a la misma solución.

Respuesta orientativa: Se puede despejar $x$ o $y$ de cualquiera de las dos ecuaciones; el resultado final será el mismo si se opera correctamente.

Definición de sistema de ecuaciones lineales 2x2

Resolver un sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas consiste en encontrar una pareja ordenada $(x, y)$ que satisfaga simultáneamente ambas ecuaciones. Los métodos de resolución transforman el sistema original en otro con una sola incógnita. Al usar cualquier método, los valores de las incógnitas deben ser los mismos.

Respuesta orientativa: La solución es la pareja $(x, y)$ que hace verdaderas ambas ecuaciones al mismo tiempo.

Contenido de la página

Se ha obtenido el valor de una de las incógnitas; ahora este valor se puede sustituir en la expresión despejada para $x$ o en cualquiera de las dos ecuaciones originales. Se elige sustituir en el despeje para determinar el valor de la incógnita $x$ de manera inmediata:

$x = 5 - y$

$x = 5 - 2$

$x = 3$

Por tanto, la solución del sistema es $x = 3$ y $y = 2$ .

El método de sustitución puede tener diferentes procedimientos en su solución, ya que se puede elegir una de las dos ecuaciones del sistema $2 \times 2$ y cualquiera de las dos incógnitas para despejarse en un primer momento y, posteriormente, se puede elegir alguna de las dos ecuaciones originales para sustituir en ella el primer valor encontrado o la expresión que se obtuvo al despejar la incógnita seleccionada.

Resolver un sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas es encontrar una pareja $(x, y)$ que satisfaga simultáneamente a ambas ecuaciones lineales. Los métodos de resolución de éstas se basan en la idea de transformar el sistema original a resolver en otro que sólo cuente con una incógnita. Al usar cualquiera de los métodos, los valores de las incógnitas deberán ser los mismos.

Ejemplos resueltos

Dado el sistema de ecuaciones lineales 2x2, se ha despejado $x = 5 - y$ y se ha encontrado que $y = 2$ . Determina el valor de $x$ .

Se parte de la expresión despejada: $x = 5 - y$ .
Se sustituye $y = 2$ : $x = 5 - 2$ .
Se opera: $x = 3$ .

Solución: $x = 3$ , $y = 2$ .

Fórmulas y ecuaciones

x = 5 - y

x = 3, $\$ , y = 2

x = 5 - y

x = 5 - 2

x = 3

x = 3, $\$ , y = 2

Glosario (4)

Sistema de ecuaciones lineales 2x2: Conjunto de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas que deben satisfacerse simultáneamente.
Método de sustitución: Técnica de resolución que consiste en despejar una incógnita de una ecuación y sustituir su expresión en la otra.
Pareja ordenada: Par de valores $(x, y)$ que representa la solución de un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas.
Despeje: Proceso de aislar una variable en una ecuación para expresarla en función de las demás.

Preguntas para practicar

¿Por qué el método de sustitución puede tener diferentes procedimientos?

Porque se puede elegir cualquiera de las dos ecuaciones y cualquiera de las dos incógnitas para despejar primero, y luego sustituir en la otra ecuación. Todos los caminos correctos llevan a la misma solución.

¿Qué significa que una pareja $(x, y)$ satisfaga simultáneamente a ambas ecuaciones?

Significa que al sustituir los valores de $x$ y $y$ en cada una de las ecuaciones, ambas igualdades se cumplen al mismo tiempo.

Temas y conceptos clave

Método de sustituciónSistemas de ecuaciones lineales 2x2Solución de sistemas por sustituciónSistema de ecuaciones linealesIncógnitaDespejeSustituciónPareja ordenadaSolución de un sistema

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Preguntas que la gente también hace

¿Cómo se resuelve un sistema de ecuaciones 2x2 por sustitución?

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¿Qué es un sistema de ecuaciones lineales con dos incógnitas?

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¿Cuántos métodos existen para resolver sistemas de ecuaciones 2x2?

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📌 Antes de leer esto

• Operaciones básicas con números enteros
• Despeje de variables en ecuaciones lineales
• Sustitución de valores en expresiones algebraicas

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Método de igualación para sistemas de ecuaciones lineales 2x2

📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 1193 caracteres

Se ha obtenido el valor de una de las incógnitas; ahora este valor se puede sustituir en la expresión despejada para $x\circ$ en cualquiera de las dos ecuaciones originales. Se elige sustituir en el despeje para determinar el valor de la incógnita x de manera inmediata:

$x=5-y$

$x=5-2$

$x=3$

Por tanto, la solución del sistema es $x=3y y=2$

El método de sustitución puede tener diferentes procedimientos en su solución, ya que se puede elegir una de las dos ecuaciones del sistema $2\times2y$ cualquiera de las dos incógnitas para despejarse en un primer momento y, posteriormente, se puede elegir alguna de las dos ecuaciones originales para sustituir en ella el primer valor encontrado o la expresión que se obtuvo al despejar la incógnita seleccionada.

Resolver un sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas es encontrar una pareja $(x,y)$ que satisfaga simultáneamente a ambas ecuaciones lineales. Los métodos de resolución de éstas se basan en la idea de transformar el sistema original a resolver en otro que sólo cuente con una incógnita. Al usar cualquiera de los métodos, los valores de las incógnitas deberán ser los mismos.

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