Libro de Saberes y Pensamiento Cientifico 2 EGB

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Método de igualación para resolver sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas

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Respuesta rápida

$x = 2\,500$ (máquina grande), $y = 1\,000$ (máquina chica).

matematica ⭐⭐ Dificultad 2/5 ⏱ 6 min lectura

Solución — Página 38

Colección Sk´asolil. Saberes y pensamiento científico. Libro de Educación Secundaria Grado 2° Ciclo Escolar 2025 - 2026

Ejercicio 1

María compró dos máquinas de sublimación, una grande y otra chica, y pagó por ellas $3\,500$ . Después, al hacer válida la garantía de la máquina chica y comprar dos máquinas grandes, pagó una diferencia de $4\,000$ . Calcular el costo de ambas máquinas de sublimación.

Se asignan las incógnitas: $x$ = costo de la máquina grande, $y$ = costo de la máquina chica.
Primera ecuación: la suma de los costos es $3\,500$ . $x + y = 3\,500$
Segunda ecuación: el doble del costo de la máquina grande menos el costo de la chica es igual a la diferencia pagada, $4\,000$ . $2x - y = 4\,000$
Se despeja $y$ en ambas ecuaciones. De la primera: $y = 3\,500 - x$ . De la segunda: $y = 2x - 4\,000$ .
Se igualan las expresiones obtenidas. $3\,500 - x = 2x - 4\,000$
Se agrupan términos semejantes. $3\,500 + 4\,000 = 2x + x$ $7\,500 = 3x$
Se despeja $x$ . $x = \frac{7\,500}{3} = 2\,500$
Se sustituye $x = 2\,500$ en $y = 3\,500 - x$ . $y = 3\,500 - 2\,500 = 1\,000$

Verificación

Se sustituyen los valores en la segunda ecuación: $2(2\,500) - 1\,000 = 5\,000 - 1\,000 = 4\,000$ Se cumple la igualdad, por lo que la solución es correcta.

Respuesta

La máquina grande cuesta $\@@MATH_0@@ y la máquina chica cuesta$ $1\,000$ .

Contenido de la página

Método de igualación para resolver sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas

Además del método de reducción para dar solución a un sistema de ecuaciones con dos incógnitas, se puede utilizar otro método denominado igualación.

Resolver un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas por el método de igualación consiste en elegir una incógnita que debe despejarse en ambas ecuaciones e igualar las expresiones resultantes. Esta acción construye una ecuación con una incógnita por resolver. En la selección de la incógnita se debe evitar, en la medida de lo posible, la que tenga un coeficiente con fracciones.

Ejemplo

María tiene un taller de estampado de tazas por sublimación. Debido al alza de los pedidos, compró dos máquinas de sublimación, una pequeña y otra grande, y pagó por ellas $3\,500$ . Después de una semana la máquina chica se descompuso, así que regresó a la tienda donde la compró y solicitó un reemplazo del producto. En el local le dijeron que podían hacer válida la garantía, pero que ya no tenían ese modelo en existencia y no hacían devoluciones en efectivo. Debido a que los clientes de los pedidos más grandes le adelantaron los pagos, decidió comprar dos máquinas grandes y al hacer válida la garantía pagó únicamente la diferencia, que fue de $4\,000$ . Calcular el costo de ambas máquinas de sublimación.

Para conocer el costo de cada una de las máquinas, es necesario plantear un sistema de ecuaciones de $2 \times 2$ . Se asignará la literal $x$ al costo de la máquina de sublimación grande y $y$ al costo de la máquina de sublimación chica.

La primera ecuación que plantea el enunciado es la igualdad entre la suma de los costos de la máquina grande y la máquina chica y el primer monto pagado: $x + y = 3\,500$ .

La segunda ecuación se expresa como la resta del doble del costo de la máquina grande menos el de la máquina chica igualada a la diferencia que pagó: $2x - y = 4\,000$ . Por lo tanto, el sistema de ecuaciones lineales con dos incógnitas que modela el problema de María es el siguiente:

$\begin{cases} x + y = 3\,500 \\ 2x - y = 4\,000 \end{cases}$

Ejemplos resueltos

Se plantea el sistema: $\begin{cases} x + y = 3\,500 \\ 2x - y = 4\,000 \end{cases}$ Despejando $y$ en ambas: $y = 3\,500 - x$ y $y = 2x - 4\,000$ . Igualando: $3\,500 - x = 2x - 4\,000 \Rightarrow 7\,500 = 3x \Rightarrow x = 2\,500$ . Sustituyendo: $y = 3\,500 - 2\,500 = 1\,000$ . Por lo tanto, la máquina grande cuesta $\@@MATH_1@@ y la chica$ $1\,000$ .

Fórmulas y ecuaciones

$\begin{cases} x + y = 3\,500 \\ 2x - y = 4\,000 \end{cases}$

x + y = $3\,500$

2x - y = $4\,000$

y = $3\,500$ - x

y = 2x - $4\,000$

$3\,500$ - x = 2x - $4\,000$

x = $2\,500$

y = $1\,000$

Glosario (4)

Método de igualación: Método para resolver sistemas de ecuaciones que consiste en despejar la misma incógnita en ambas ecuaciones e igualar las expresiones obtenidas.
Sistema de ecuaciones 2x2: Conjunto de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas que deben satisfacerse simultáneamente.
Incógnita: Variable cuyo valor se desconoce y se busca determinar.
Despeje: Proceso de aislar una variable en una ecuación.

Preguntas para practicar

¿Por qué se recomienda elegir la incógnita que no tenga coeficientes fraccionarios al aplicar el método de igualación?

Porque despejar una incógnita con coeficiente fraccionario genera expresiones con fracciones que complican las operaciones y aumentan la probabilidad de error. Elegir una incógnita con coeficiente entero simplifica el despeje y la igualación.

Temas y conceptos clave

Método de igualaciónSistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitasPlanteamiento de sistemas de ecuacionesSistema de ecuaciones 2x2IncógnitaDespejeIgualación de expresionesCoeficiente

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Preguntas que la gente también hace

¿Cómo se resuelve un sistema de ecuaciones 2x2 por el método de igualación?

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¿Cuál es la diferencia entre el método de igualación y el de reducción?

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¿Cómo se plantea un sistema de ecuaciones a partir de un problema verbal?

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📌 Antes de leer esto

• Resolver ecuaciones lineales de una incógnita
• Despejar una variable en una ecuación
• Operaciones básicas con números enteros

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Resolución de sistemas de ecuaciones lineales 2x2 por el método de igualación (práctica)

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Método de igualación para resolver sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas

Además del método de reducción para dar solución a un sistema de ecuaciones con dos incógnitas, se puede utilizar otro método denominado igualación.

Ejemplo

María tiene un taller de estampado de tazas por sublimación. Debido al alza de los pedidos, compró dos máquinas de sublimación, una pequena y otra grande, y pagópor ellas $3 500. Después de una semana la máquina chica se descompuso, así que regresó a la tienda donde la compró y solicitó un reemplazo del producto. En el local le dijeron que podian hacer válida la garantía, pero que ya no tenian ese modelo en existencia y no hacian devoluciones en efectivo. Debido a que los clientes de los pedidos más grandes le adelantaron los pagos, decidió comprar dos máquinas grandes y al hacer válida la garantía pagó únicamente la diferencia, que fue de$ 4 000. Calcular el costo de ambas máquinas de sublimación.

Para conocer el costo de cada una de las máquinas, es necesario plantear un sistema de ecuaciones de $2\times2$ . Se asignará la literal x al costo de la máquina de sublimación grande y y al costo de la máquina de sublimación chica.

La primera ecuación que plantea el enunciado es la igualdad entre la suma de los costos de la máquina grande y la máquina chica y el primer monto pagado: $x+y=3500$

La segunda ecuación se expresa como la resta del doble del costo de la máquina grande menos el de la máquina chica igualada a la diferencia que pagó: $2x-y=4\ 000$ . Por lo tanto, el sistema de ecuaciones lineales con dos incógnitas que modela el problema de María es el siguiente:

$x+y=3500\quad2x-y=4000$

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