Ejercicio 1
Análisis de la página
La página presenta la representación gráfica de la relación de proporcionalidad inversa entre dos magnitudes. No contiene ejercicios para resolver, por lo que se explica el contenido teórico.
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Representación gráfica de la proporcionalidad inversa
📄 teoria matematica 🎓 secundaria · 2° Secundaria México 🇲🇽 MX 🗣 Español
Respuesta rápida
La gráfica de y=\frac{k}{x} es una hipérbola: en cuadrantes I y III si k>0; en cuadrantes II y IV si k<0.
📚 theory matematica ⭐⭐ Dificultad 2/5 ⏱ 5 min lectura
Solución — Página 46
Colección Sk´asolil. Saberes y pensamiento científico. Libro de Educación Secundaria Grado 2° Ciclo Escolar 2025 - 2026
Ejercicio 1
Ejemplo masa-aceleración
Se representan los pares de valores de masa (kg) y aceleración (m/s²) en un plano cartesiano. La gráfica muestra una curva decreciente: al aumentar la masa, la aceleración disminuye.
La relación es de proporcionalidad inversa, es decir:
a = \frac{k}{m}
donde k es la constante de proporcionalidad. Como masa y aceleración son positivas, la curva se ubica en el primer cuadrante.
Ejercicio 2
Forma general de la gráfica
La representación gráfica de una relación de proporcionalidad inversa y = \frac{k}{x} es una hipérbola equilátera.
- Si k > 0, la curva se ubica en el primer y tercer cuadrante.
- Si k < 0, la curva se ubica en el segundo y cuarto cuadrante.
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Ejercicio 3
Forma algebraica
La expresión algebraica general es:
y = \frac{k}{x}
donde k es la constante de proporcionalidad.
Respuesta
La gráfica de una proporcionalidad inversa es una hipérbola: en el primer y tercer cuadrante si k>0, y en el segundo y cuarto si k<0.
Contenido de la página
Los pares de valores correspondientes a la masa y la aceleración se pueden representar como puntos en un plano cartesiano para formar una gráfica como la siguiente:
[Gráfica: eje x = Masa (kg), eje y = Aceleración (m/s²). Curva decreciente desde (0,50) hacia (50,0).]
En particular, la curva que representa la relación de proporcionalidad inversa entre la masa y la aceleración tiene un comportamiento decreciente: conforme aumentan los valores de masa, disminuyen los de aceleración y por lo tanto se ubica en el primer cuadrante del plano cartesiano, dado que los valores de ambas magnitudes son positivos.
En general, la representación gráfica de una relación de proporcionalidad inversa en el plano cartesiano es una curva en el primer y tercer cuadrantes de éste si la constante de proporcionalidad es positiva, o una curva en el segundo y cuarto cuadrantes si la constante es negativa.
A continuación, se muestra la forma gráfica y algebraica de relaciones inversamente proporcionales entre dos magnitudes.
[Gráfica izquierda: curva decreciente en primer cuadrante, ecuación y = k/x, donde k > 0]
[Gráfica derecha: curva decreciente en segundo y cuarto cuadrante, ecuación y = k/x, donde k < 0]
Ejemplos resueltos
La masa y la aceleración de un objeto siguen una relación de proporcionalidad inversa. Si para una masa de 10 kg la aceleración es 5 m/s², encuentra la constante y describe la gráfica.
- La relación es a = \frac{k}{m}.
- Sustituimos: 5 = \frac{k}{10}.
- Despejamos: k = 5 \times 10 = 50.
- La ecuación es a = \frac{50}{m}.
- Como k > 0, la gráfica es una curva decreciente en el primer cuadrante.
Respuesta: k = 50; gráfica decreciente en el primer cuadrante.
Tabla
| Constante k | Cuadrantes | Comportamiento |
|---|---|---|
| k > 0 | I y III | Decreciente en cada rama |
| k < 0 | II y IV | Decreciente en cada rama |
Diagrama
graph LR
A[Proporcionalidad inversa] --> B[Ecuación y = k/x]
B --> C{Signo de k}
C -->|k > 0| D[Hipérbola en cuadrantes I y III]
C -->|k < 0| E[Hipérbola en cuadrantes II y IV]
Fórmulas y ecuaciones
y = \frac{k}{x}, \text{ donde } k > 0
y = \frac{k}{x}, \text{ donde } k < 0
y = \frac{k}{x}
a = \frac{k}{m}
k > 0
k < 0
Glosario (4)
- Proporcionalidad inversa
- Relación entre dos magnitudes en la que al aumentar una, la otra disminuye en la misma proporción, cumpliendo que su producto es constante.
- Constante de proporcionalidad
- Valor k que relaciona dos magnitudes inversamente proporcionales: x·y = k.
- Hipérbola
- Curva plana que representa gráficamente una relación de proporcionalidad inversa.
- Cuadrante
- Cada una de las cuatro regiones en que los ejes coordenados dividen el plano cartesiano.
Preguntas para practicar
¿Por qué la gráfica de la relación masa-aceleración se ubica en el primer cuadrante?
Porque tanto la masa como la aceleración toman valores positivos en el contexto físico. Al ser ambas magnitudes positivas, los puntos (m, a) se localizan en la región donde x>0 y y>0, que corresponde al primer cuadrante.
¿Qué diferencia gráfica existe entre una proporcionalidad inversa con k positiva y una con k negativa?
Cuando k es positiva, la hipérbola se ubica en el primer y tercer cuadrante, con ramas decrecientes. Cuando k es negativa, la curva se ubica en el segundo y cuarto cuadrante, también con comportamiento decreciente en cada rama.
Temas y conceptos clave
Proporcionalidad inversaRepresentación gráficaRelación masa-aceleraciónProporcionalidad inversaConstante de proporcionalidadHipérbolaCuadrantes del plano cartesianoComportamiento decreciente
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Figuras de la página (2)
Figura 1 image
Figura 2 image
Preguntas que la gente también hace
¿Cómo se ve la gráfica de una proporcionalidad inversa?
Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.
¿En qué cuadrantes se ubica la gráfica de y=k/x si k es negativa?
Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.
¿Qué relación existe entre masa y aceleración?
Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.
📌 Antes de leer esto
- • Interpretar coordenadas en el plano cartesiano
- • Identificar magnitudes directamente proporcionales
- • Calcular valores de una variable a partir de una fórmula
Siguiente tema sugerido
Problemas de proporcionalidad inversa en contextos reales
📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 1013 caracteres
Los pares de valores correspondientes a la masa y la aceleración se pueden representar como puntos en un plano cartesiano para formar una gráfica como la siguiente:
En particular, la curva que representa la relación de proporcionalidad inversa entre la masa y la aceleración tiene un comportamiento decreciente: conforme aumentan los valores de masa, disminuyen los de aceleración y por lo tanto se ubica en el primer cuadrante del plano cartesiano, dado que los valores de ambas magnitudes son positivos.
En general, la representación gráfica de una relación de proporcionalidad inversa en el plano cartesiano es una curva en el primer y tercer cuadrantes de éste si la constante de proporcionalidad es positiva, o una curva en el segundo y cuarto cuadrantes si la constante es negativa.
A continuación, se muestra la forma gráfi ca y algebraica de relaciones inversamente proporcionales entre dos magnitudes.
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