Representación algebraica de la proporcionalidad inversa

La representación algebraica de la relación de proporcionalidad inversa entre las dos magnitudes del ejemplo 1 es de la forma:

m \cdot a = 72 \quad m = \frac{72}{a} \quad a = \frac{72}{m}

En dicha relación, m representa la masa de los objetos, a su aceleración y 72 es la constante de proporcionalidad inversa en esta situación. Estas expresiones algebraicas funcionan como fórmulas que permiten calcular el valor desconocido de alguna de las magnitudes masa (m) y aceleración (a). Por ejemplo, para calcular la aceleración que tendría un objeto con una masa de 12 \, \text{kg} al aplicarle la misma fuerza, se sustituye este valor en la fórmula:

a = \frac{72}{m} \quad a = \frac{72}{12} = 6

Por tanto, un objeto de 12 \, \text{kg} se moverá con una aceleración de 6 \, \text{m/s}^{2}.

La representación tabular de la proporcionalidad inversa entre dos magnitudes permite calcular la constante de proporcionalidad al multiplicar pares de valores correspondientes en la tabla y hacer el cálculo para la variación entre los datos. La representación gráfica ayuda a describir y analizar el comportamiento de los datos de una situación de proporcionalidad. Con la representación algebraica se puede calcular cualquier valor desconocido de una magnitud si se conoce el valor correspondiente de la otra variable y la constante de proporcionalidad, o bien de otra pareja de valores correspondientes.

Dos magnitudes tienen una relación de proporcionalidad inversa si al aumentar una magnitud la otra disminuye en la misma proporción. La constante de proporcionalidad inversa es el producto de multiplicar los valores correspondientes de ambas magnitudes. Algebraicamente, la proporcionalidad inversa entre dos variables x y y se representa como:

x \cdot y = k \quad \text{o} \quad y = \frac{k}{x}

En esta expresión, x y y son magnitudes o variables inversamente proporcionales y k es la constante de proporcionalidad.