Libro de Saberes y Pensamiento Cientifico 2 EGB

SEP/CONALITEG

49/339

Construcción de triángulos y cuadriláteros: desigualdad del triángulo

📄 teoria matematica 🎓 secundaria · 2° Secundaria México 🇲🇽 MX 🗣 Español

Página 49

49 de 339

Anterior Página 49 / 339 Siguiente

Respuesta rápida

Se construye triángulo si $c < a + b$ . Caso 1: sí. Caso 2: no (suma igual o menor).

📚 theory matematica ⭐⭐ Dificultad 2/5 ⏱ 8 min lectura

Solución — Página 49

Colección Sk´asolil. Saberes y pensamiento científico. Libro de Educación Secundaria Grado 2° Ciclo Escolar 2025 - 2026

Análisis de la página

La página presenta el teorema de la desigualdad del triángulo y ejemplos gráficos de construcción con segmentos dados.

Condición necesaria y suficiente

Dados tres segmentos de longitudes $a$ , $b$ y $c$ , con $c$ el mayor, se puede construir un triángulo si y solo si:

$c < a + b$

Equivalentemente, deben cumplirse las tres desigualdades:

$a < b + c, \quad b < a + c, \quad c < a + b$

Caso 1: Sí se puede construir

En la imagen superior izquierda: $a = 17.44\,\text{mm}$ , $b = 10.87\,\text{mm}$ , $c = 15.07\,\text{mm}$ .

Identificamos el lado mayor: $a = 17.44\,\text{mm}$ .
Sumamos los otros dos: $b + c = 10.87 + 15.07 = 25.94\,\text{mm}$ .
Comparamos: $17.44 < 25.94$ . Se cumple la desigualdad.

Respuesta: Sí se puede construir el triángulo.

En la imagen superior derecha: $a = 6.90\,\text{mm}$ , $b = 17.41\,\text{mm}$ , $c = 17.41\,\text{mm}$ .

Lado mayor: $b = c = 17.41\,\text{mm}$ .
Suma de los otros dos: $a + c = 6.90 + 17.41 = 24.31\,\text{mm}$ .
Comparamos: $17.41 < 24.31$ . Se cumple.

Respuesta: Sí se puede construir el triángulo.

Caso 2: No se puede construir

En la imagen inferior derecha: $a = 15.34\,\text{mm}$ , $b = 4.17\,\text{mm}$ , $c = 19.51\,\text{mm}$ .

Lado mayor: $c = 19.51\,\text{mm}$ .
Suma de los otros dos: $a + b = 15.34 + 4.17 = 19.51\,\text{mm}$ .
Comparamos: $19.51 = 19.51$ . No se cumple la desigualdad estricta.

Respuesta: No se puede construir el triángulo; las circunferencias solo se tocan.

En la imagen inferior izquierda: $a = 3.95\,\text{mm}$ , $b = 7.95\,\text{mm}$ , $c = 3.91\,\text{mm}$ .

Lado mayor: $b = 7.95\,\text{mm}$ .
Suma de los otros dos: $a + c = 3.95 + 3.91 = 7.86\,\text{mm}$ .
Comparamos: $7.95 > 7.86$ . No se cumple.

Respuesta: No se puede construir el triángulo; las circunferencias no se cortan.

Conclusión

La construcción solo es posible cuando la suma de los dos lados menores es estrictamente mayor que el lado mayor. Si la suma es igual, los círculos se tocan en un punto (triángulo degenerado). Si la suma es menor, los círculos no se intersecan.

Contenido de la página

Construcción de triángulos y cuadriláteros por medio de ángulos, lados y rectas notables

Es importante identificar las condiciones necesarias y suficientes para construir triángulos en el plano, con la finalidad de establecer las reciprocidades de las figuras obtenidas durante todo el proceso de su construcción, que son ángulos, lados y rectas notables.

La construcción de una figura es el resultado de una secuencia de pasos que genera la representación de una relación geométrica a partir de condiciones dadas.

Ejemplo

Para construir una figura de tres lados, se considera el teorema denominado desigualdad del triángulo, en el cual, dados tres segmentos cualesquiera, sólo puede construirse un triángulo cuando la longitud del lado mayor mide menos que la suma de los otros dos lados. A continuación se observan dos casos con sus respectivos tres segmentos, los cuales cumplen dicha desigualdad; por lo tanto, sí se pueden construir triángulos.

Otro caso es cuando se tienen tres segmentos y la suma de las longitudes de dos de sus lados cualesquiera no es mayor a la del tercer lado; entonces no se puede construir un triángulo. Como se observa en la imagen de la derecha, a partir de los segmentos más cortos se trazan circunferencias en los extremos del tercer segmento, pero no se cortan. O bien, si la suma de los dos lados menores es igual al lado mayor, las circunferencias trazadas con los segmentos dados sólo se tocan. Por lo tanto, no se puede construir un triángulo en ninguno de los dos casos.

Ejemplos resueltos

Dados los segmentos $a = 17.44\,\text{mm}$ , $b = 10.87\,\text{mm}$ y $c = 15.07\,\text{mm}$ , ¿se puede construir un triángulo?

Lado mayor: $a = 17.44\,\text{mm}$ . Suma de los otros: $b + c = 10.87 + 15.07 = 25.94\,\text{mm}$ . Como $17.44 < 25.94$ , sí se puede construir.

Dados los segmentos $a = 15.34\,\text{mm}$ , $b = 4.17\,\text{mm}$ y $c = 19.51\,\text{mm}$ , ¿se puede construir un triángulo?

Lado mayor: $c = 19.51\,\text{mm}$ . Suma de los otros: $a + b = 15.34 + 4.17 = 19.51\,\text{mm}$ . Como $19.51 = 19.51$ , no se cumple la desigualdad estricta; no se puede construir.

Tabla

Caso	Lado mayor	Suma de los otros dos	¿Se construye?
1	17.44 mm	25.94 mm	Sí
2	17.41 mm	24.31 mm	Sí
3	19.51 mm	19.51 mm	No (se tocan)
4	7.95 mm	7.86 mm	No (no se cortan)

Diagrama

graph TD
A[Desigualdad del triángulo] --> B{¿Lado mayor < suma de los otros dos?}
B -->|Sí| C[Se puede construir triángulo]
B -->|No| D[No se puede construir triángulo]
D --> E[Suma igual: triángulo degenerado]
D --> F[Suma menor: circunferencias no se cortan]

Fórmulas y ecuaciones

c < a + b

a < b + c

b < a + c

Glosario (3)

Desigualdad del triángulo: Teorema que establece que en todo triángulo, la longitud de un lado es menor que la suma de los otros dos.
Rectas notables: Líneas especiales en un triángulo: mediatrices, bisectrices, alturas y medianas.
Triángulo degenerado: Caso límite en que los tres vértices están alineados y el área es cero; ocurre cuando la suma de dos lados es igual al tercero.

Preguntas para practicar

¿Por qué es importante la desigualdad del triángulo en la construcción de figuras?

Porque garantiza que los tres segmentos puedan cerrar una figura triangular. Sin esta condición, los segmentos no se intersecan o quedan alineados, y no se forma un triángulo válido.

Temas y conceptos clave

Desigualdad del triánguloConstrucción de figuras geométricasCondiciones necesarias y suficientesDesigualdad del triánguloSegmentosConstrucción geométricaCircunferencias auxiliaresTriángulo degenerado

¿Te fue útil esta página?

Figuras de la página (2)

Tres segmentos con medidas: a=17.44 mm, b=10.87 mm, c=15.07 mm. Se muestran circunferencias trazadas desde los extremos que se intersecan formando un triángulo. — Figura 1 image

Tres segmentos con medidas: a=6.90 mm, b=17.41 mm, c=17.41 mm. Circunferencias que se intersecan formando un triángulo. — Figura 2 image

Preguntas que la gente también hace

¿Cuándo se puede construir un triángulo con tres segmentos?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Qué pasa si la suma de dos lados es igual al tercero?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Cómo se aplica la desigualdad del triángulo en la vida real?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

📌 Antes de leer esto

• Conocer los elementos de un triángulo: lados, vértices y ángulos
• Manejar unidades de longitud (mm, cm)
• Saber comparar números decimales

Siguiente tema sugerido

Construcción de triángulos por medio de ángulos y rectas notables

📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 1627 caracteres

Construcción de triángulos y cuadriláteros por medio de ángulos, lados y rectas notables

Es importante identificar las condiciones necesarias y sufi cientes para construir triángulos en el plano, con la finalidad de establecer las reciprocidades de las figuras obtenidas durante todo el proceso de su construcción, que son ángulos, lados y rectas notables.

Ejemplo

La construcción de una figura es el resultado de una secuencia de pasos que genera la representación de una relación geométrica a partir de condiciones dadas.

Para construir una figura de tres lados, se considera el teorema denominado desigualdad del triángulo, en el cual, dados tres segmentos cualesquiera, sólo puede construirse un triángulo cuando la longitud del lado mayor mide menos que la suma de los otros dos lados. A continuación se observan dos casos con sus respectivos tres segmentos, los cuales cumplen dicha desigualdad; por lo tanto, sí se pueden construir triángulos.

![](page=0,bbox=[299, 896, 569, 1178])

![](page=0,bbox=[632, 893, 1113, 1564])

Páginas cercanas